遵循认识规律、优化数学教学环节
-----和青年教师谈备课
吴 述 江
（安徽省金寨第一中学237300）
高中数学知识既抽象又难以理解，学生在新课学习时对新知识也难以理解和掌握。数学知识来自于生活又生活于服务，是从实践经验出发，从感性到理性，从具体到抽象，从个别到一般，从外到内，由浅入深。要使学生对所学的知识轻松理解并熟练掌握，这就要求我们的每一节课都要成为高效课堂，要求我们科任教师要认真钻研教材、要精心备课，认真上好每节课。在备课中，遵循认识规律、优化数学教学六个环节，是打造高效课堂的有效措施之一。现将具体做法分述如下：
一、优化知识导入
在新知识的引入过程中，我们创设情境教学，便于学生对新知识的理解和掌握，也培养了学生的发散思维能力。知识理解透彻才能辨析概念、推理有据、方法得当、思维流畅、灵活应用。因此，要优化知识导入，精心设疑，再现数学概念的形成原因、思维过程和定理的发现方法，使新知识的导入是水到渠成，使学生接受自然。
例如函数单调性我们可以这样引入：华罗庚说：“数缺形减少直观、形缺数难入微”，在高一时我们通过观察一次函数、二次函数、幂函数在某区间的图象，从而得出的它们的增减性。但是如果图象难以画出怎么办？画的粗糙得出结论不准怎么办？因此，有必要对函数的增减性用一个精确的数学语言加以定义。怎样定义呢？这样揭示了函数增减性概念内涵，明晰了科学家的思维，培养了学生善于发现问题和解决问题的的能力。通过这样传授知识，使学生接受的新知能达到根深蒂固之效。
二、优化知识剖析
全面深刻地解剖知识，揭示知识的内涵，有利于学生理解知识、运用知识。有些数学概念，学生未能掌握概念的本质特征，虽然教师采用“正面堵漏，反面设卡”但学生仍然“周期性”性出现形同质异的类似错误。因此我们可以采用优化知识剖析，具体如下：
1、从知识的文字叙述中剖析知识本质
（1）从正面挖掘，要重点突破知识的文字叙述中关键语句的理解，从中挖掘知识的本质。如偶函数定义中“对任意X都有f(-x)=f(x)”中的“任意”和“都”进行理解，从中挖出一个本质特征，偶函数定义域关于原点对称，利用“任意”求值如：
；
（2）从反面挖掘，即从反例中挖掘知识本质，加深对知识本质的印象，如立体几何中对线面平行的判定定理的认识；例如 若∥b、。
（2）加强形同质异的辨析，将类似题放在一起通过分析，从而剖析它们细微的但属本质的差异，从而加深对知识的理解。
例1 判定下列命题的真假（1）若
(2).已知点O是平面上的一定点，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若动点P满足﹣=λ（b+c），λ∈（0，+∞），则动点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．重心 B．垂心 C． 内心D．外心
2、从课本例习题中剖析知识本质
由于高中数学知识比较抽象，仅从字面上来剖析知识，是不能深刻地揭概念的内涵，而课本中的例习题既是检测学生对教学内容掌握的程度，也是高考命题的母题。因此加强对例习题的研究和变式，帮助学生更深刻理解知识本质，是高效课堂的延伸，实践证明效果也是比较明显。
例如高一教材幂函数y=xn图象中练习，画出和的图象，教材来说明是上凸、下凸，备课中通过对例习题的研究，揭示
在第一象限本质特征：（1）n>1 在第一象限内图象是下凸单调增；（2）正数n<1时，在第一象限是上凸单调增，进一步剖析知识本质。
三、优化板书设计，发挥视觉优势
课堂教学中学生从两种方式接受新知识，一种是听老师讲解（听）；另一种是通过黑板视觉接受新知识（看），而通过视觉接受的知识要比听觉接受的多，理解的透，掌握的牢。因此要优化板书，不能主次不分，如果面面俱到地板书，这样容易淡化教学重点，淡化教学目标。板书要体现教学目标，突出基本内容，并放在显要位置，发挥视觉接受信息最大优势。
四、优化例题讲解和例习题的选取
例题主要是剖析知识内涵或介绍知识运用，因此例题的选取至关重要，分层次组编例题达到重点突出难点突破。分析例题要透彻，要研究题目的特征，展现教师的解题思维，及时总结归纳。使学生通过学习达到由题及类，由类及法之效果。
优化习题选取，学生做练习，主要是帮助理解新知识，复习旧知识，主要精力应放在看书学习上。不能以做大量题目来代替对知识的理解和学习，我们要着重四类练习题的布置、批改和辅导。第一类：辨析数学概念、定理、公式、法则的练习题；第二类：强化重要数学思想和方法的练习题；第三类：训练解题技能、技巧的练习题；第四类培养学生创造思维能力的练习题，作业要有目的的训练。
五、优化课堂提问
启发式的教学，离不开设疑提问，恰当的设问、提问能激发学生思维，活跃课堂气氛，提高学生解题能力。根据内容优化提问，我的具体做法是：
适时设问，恰当提问环环相扣，如在用判别式法证明不等式：已知,如设问“如何运用条件证明这个不等式？”因学生思路不明，这个设问学生无法回答。如设问：要证明不等式，以前同学们见过吗？在哪里见过？什么条件下才有这个结论？等等使学生回忆联想、类比，从而找出证法--判别式法；
1、设问应有导向性，否则不能调动学生积极性。如在画、、的图象后，提问“由幂函数图象，我们可以得出幂函数的那些性质？”在没有全面研究函数性质以前，学生茫然，不知如何思考，不能激起学生的思维；
2、先提出问题再提问学生，这样才能充分调动大多数学生积极思维，这样的课堂才能成为高效课堂；
3、课前充分了解学情，有的放矢，因生设问、因内容设问,分层次教学，充分调动学生积极性，达到事半而功倍之效。
六、优化归纳小结
优化例题小结：每道题讲解之后，根据教材编写意图，准确精准进行小结。如等差数列例2：“已知一个等差数列前10和是310，前20项的和是1220，确定这个数列的前n项和的公式”此题解答，使用等差数列求和公式，总结出等差数列依次n项和仍然成等差数列，充分理解其编写意图；再例如在上三角函数诱导公式一节，课堂内容较多，公式多且易混淆，学生不易把握，根据公式的特点，总结出奇变偶不变，符号看象限，这样学生记忆深刻；对每一章知识，进行网络化总结，使学生建立最合理、最优化的知识体系，培养科学的思维方式。
遵循认识规律，优化教学六个环节，经过长期教学实践证明，是打造高效课堂的最佳方法。
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