很多人容易忽视三角形分类讨论的复习，造成中考丢分

三角形，作为初中数学当中重要的学习内容，自然也是中考数学必考内容之一。很多复杂的几何问题，最终都能转化成三角形的相关知识内容来解决，这也就提醒广大考生一定要学好三角形。

我们认真分析近几年全国中考数学真题试卷，就会发现很多与三角形有关的题型具有一定的创新，这些题型设计精巧，创意新颖，成为中考数学的一大亮点，这些试题能很好的培养和考查学生的发散思维能力、探索能力和创新意识等。

三角形作为最基本最重要的几何图形之一，自然在考试当中最容易出彩，跟三角形的问题丰富多样，它的命题背景贴近教材、贴近学生的生活实际。在平时的数学学习过程中，我们认真分析和研究这些试题，能帮助我们更好地把握中考数学的命题方向。

与三角形有关的中考试题，范围很广很大，很难在一篇文章中讲明白，今天我们就一起来讲讲与三角形有关的分类讨论综合题型。

提到分类讨论，大家都很熟悉，它一直中考数学的必考热点，大部分时候都以压轴题的形式出现。分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论，分类讨论思想有利于学会完整地考虑问题，化整为零地解决问题。

那么在三角形当中，哪些知识内容会跟分类讨论扯上关系呢？

一般有以下四种类型：

1、由于一般三角形的形状不确定而进行的分类；

2、由于等腰三角形的腰与底不确定而进行的分类；

3、由于直角三角形的斜边不确定而进行的分类；

4、由于相似三角形的对应角（或边）不确定而进行的分类。

典型例题分析1：

如图，在直角坐标系中，梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=－4x/3+16/3，点A、D的坐标分别为（－4，0），（0，4）.动点P自A点出发，在AB上匀速运行.动点Q自点B出发，在折线BCD上匀速运行，速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点P运动t（秒）时，△OPQ的面积为s（不能构成△OPQ的动点除外）.

（1）求出点B、C的坐标；

（2）求s随t变化的函数关系式；

（3）当t为何值时s有最大值？并求出最大值.

考点分析：

二次函数综合题.

题干分析：

（1）把y=4代入y=－4x/3+16/3求得x的值，则可得点C的坐标，把y=0代入y=－4x/3+16/3求得x的值，即可得点B的坐标；

（2）作CM⊥AB于M，则可求得CM与BM的值，求得∠ABC的正弦值，然后分别从0＜t＜4时，当4＜t≤5时与当5＜t≤6时去分析求解即可求得答案；

（3）在（2）的情况下s的最大值，然后比较即可求得答案．

解题反思：

此题考查了点与函数的关系，三角形面积的求解方法以及利用二次函数的知识求函数的最大值的问题．此题综合性很强，难度较大，解题时要注意分类讨论思想，方程思想与数形结合思想的应用．

在解决问题时候遇见分类讨论，代表着解决问题的不确定性，考生面对这种不确定时候，就需要学会找到分类的依据是什么。

典型例题分析2：

已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C．

（1）求直线l的解析式；

（2）若点P（x，0）在线段OA上运动，过点P作l的平行线交直线y=x于D，求△PCD的面积S与x的函数关系式；S有最大值吗？若有，求出当S最大时x的值；

（3）若点P（x，0）在x轴上运动，是否存在点P，使得△PCA成为等腰三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点分析：

一次函数综合题。

题干分析：

（1）利用待定系数法将A（6，0）和B（0，12）代入解析式，求出即可；

（2）将两函数解析式联立，得出点C的坐标，再利用△OPD∽△OAC，进而求出S/2x=（6－x）/6，再利用二次函数最值求出即可；

（3）分别根据P₁C=CA，P₃A=AC，P₂A=AC，P₄C=P₄A时结合图形求出即可．

解题反思：

此题主要考查了一次函数的综合应用以及三角形的相似的性质与判定和二次函数的最值、勾股定理等知识，题目综合性较强，相似经常与函数综合出现，利用数形结合得出是解决问题的关键．

初中数学中的许多问题，常常需要分类讨论，纵观近几年中考题，用分类思想解题已成为中考命题的热点。数学中的分类讨论是指针对数学问题中的题设或结论的不确定性而采取的一种解题思路和方法。把数学问题按可能出现的各种情况分门别类地加以讨论，最后综合归纳出问题的正确答案。

近年来，在全国各地的中考数学试卷当中设，与三角形有关的分类讨论综合问题，具有形式新颖、创意丰富，出现了一些设计独特的开放型、探究型、操作型等题型，考生在平时数学学习过程中，一定要多加注意。