股利折现模型

我们知道，股票绝对估值法是将公司预期的未来现金流进行折现，反映了公司未来的赚钱能力。如果把未来现金流理解为公司发放的现金股利，这就是股票估值中最典型的股利折现模型,简称DDM模型。DDM模型的核心思想是:公司可以永续经营下去，股票的价值等于预期发放的永续现金股利的现值总和。所以可以写出如下的股票价值计算公式

公式中，大字字母V表示股票的内在价值或理论价值，下标添加的数字0，表示这是股票在t=0时刻的价值，大字字母D表示股票发放的现金股利，下标添加0，1，2等数字表示股利的发放时间，注意，在计算折现值时，第一个股利是D1而不是D0,因为D0表示已发放的股利，不是预期未来发放的，所以要折现的现金股利从D1开始。一直持续到无穷远。

另外你应该看出来了，该公式中还假设各个时期的折现率都是相同的，这么做主要是为了简化计算，可是即使这样，你就能计算出股票的价值吗？你还会遇到的困难是如何预测无穷多个的股利金额，你是不是在想，要是这无穷多个的股利金额，全部相等就好了，对，DDM中的零增长模型，就是这样假设的。

零增长模型的假设：每期的股利金额相等，即股利增长率为零。D0=D1=D2.=....等等

这样一来，股票价值计算公式，可视为计算永续年金的现值之和。化简之后的公式非常简单

零增长模型的计算很简单，但是适用范围也很窄，通常只能计算优先股的价值。下面我们把它的假设条件放松一些，比如，每期的股利金额不必相等。但是都按某一个固定速度g永续增长这就是固定增长模型了。固定增长模型(戈登模型)的假设：每期的股利按某一个固定速度g增长。根据固定增长模型的假设，D1=D0* (1+g)，

D2=D1 (1+g) =D0*(1+g)的2次方，如此类推，Dt= D0*(1+g)的t次方。代入股票价值计算公式，当折现率r大于股利增长率g时，公式可简化为：

你有没有注意到，如果股利增长率g等于0，则公式变为VO=D0/r，等于前面的零增长模型公式，所以，可以把零增长模型看做是固定增长模型的特例。零增长模型，固定增长模型的假设都过于理想化。现实中，公司的发展是呈阶段性的，在不同的发展阶段，其盈利能力和投资需求是不同的，股利分配政策自然也不同，多重增长模型，假设股利在不同阶段呈现不同的增长特点，然后在此基础上计算股票的内在价值。以两阶段增长模型为例，它考虑了增长的两个阶段，即增长率较高的早期阶段和随后的稳定阶段。假设公司在T期及以前,发放的现金股利各有不同，但从T+1期开始，现金股利将按一个固定的速度g永续增长，在这种情况下，该如何计算股票的价值呢？让我们先看一道例题，

例:某公司预计明年、后年发放的每股股利分别是2元、3元，此后每年的股利按1 0%的比例固定增长。假设该公司的期望收益率为15%。问:该股票的内在价值是多少?

可以把该股票的内在价值分为两部分来计算，首先，计算第1第2年的股利现值之和，然后，计算第3年及第3年以后各年的股利现值之和，问题是，第3年以后有无穷多个股利，如何计算?我们把时间轴画出来

你看，本例中，它不是从D1，而是从D3开始固定增长，所以，不能直接套用固定增长模型的公式，怎么办呢，如果你把t=2当做t=0,

那么D3就可看做是D1，就可以写出固定增长模型的公式

V0=D0/(r-g)，注意公式中V的下标是0，D的下标是1，由此可以推出，从D3开始固定增长的公式是V2=D3/ (r-g)，V2是在t=2时期的股票价值，是D3D4及以后所有的D，折现到t=2时期的现值之和，这样该股票的内在价值就等于D1 D2和V2这三个数值折现到t=0时期的现值总和。

根据题目意思，D1=2元、 =3元、股利增长率g=10%、D3=3* (1+10%) =3.3元、折现率r=15%,满足r>g的条件，将这些具体数字代入公式，可算出该股票的内在价值等于53.91元。

如果例题中的股利，从T+1时期开始固定增长，我们可推出，VT=DT+1 /(r-g)，股票的内在价值就等于D1D2  ....直到DT和VT这些数值折现到样t=0时期的现值总和，

把上面第一个公式带入第2个公式中,整理后可得到第三个公式

这就是两阶段增长模型下的，股票内在价值计算公式，这个公式看起来有点复杂，但是你只要想一想我前面列举的那道例题，回忆下分析思路，就能轻松的记住它啦！

总结：

1.DDM模型的核心思想:公司可以永续经营下去，股票的价值等于预期发放的永续现金股利的现值总和。在具体计算时，有零增长模型、固定增长模型和两阶段增长模型。

2.零增长模型假设每期的股利金额相等，即股利增长率为零，股票价值V0=D0/r。

3.固定增长模型(戈登模型)假设每期的股利金额都按某一个固定速度g永续增长。当折现率r大于股利增长率g时，股票价值V0=D1/ (r-g)。

4.多重增长模型中的两阶段模型，假设公司在T期及以前发放的现金股利各有不同，但从T+1期开始现金股利按一个固定的速度g永续增长。计算时，先将T+1期及以后的现金股利贴现到t=T时期，得到VT。然后将D1、D2.....直到Dt和Vt这些数值折现到t=0时期，现值总和就等于股票内在价值。