小制作：蛇摆

这是一个之前我就很喜欢的演示小装置，一组长短不一的单摆排成一条线，让它们同时摆动起来，就会产生摆锤从整齐排列到混乱再到整齐分组的周期性变化：

（视频来源：Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations）

这种装置被称为蛇摆（Pendulum Waves，或者直译叫单摆波），它背后的物理知识点其实很简单：单摆的周期由摆长决定。公式如下，不知道大家还记得不：

蛇摆具体的设计思路是这样的：首先决定一个总体的周期时长，然后决定最长的一个摆要在这段时间内摆动多少次，然后依次让后面的每个摆都比前一个在同一段时间内摆动多一次，并根据周期依次推算对应的摆长。以上面视频中的版本为例，这里选定的总周期是60秒，最长的第一个摆被设计成在60秒时间内摆动51次，第二个则是摆动52次，以此类推。通过这样的设计，可以在摆动中观察到分组现象，例如总周期过半时小球恰好整齐地分成两组：奇数和偶数分在两边。这个其实也比较好理解，根据设计，每一个摆在一个总周期的时间里都是正好摆完整数次，除以二之后偶数次的摆依然是摆完整数个周期回到初始位置，而奇数次的摆最后一个周期就只剩半个，正好在另一头。

蛇摆的摆长设计其实相当自由，甚至还专门有网站提供了摆长计算器（http://www.cs.ubc.ca/~inutard/webapps/pendulumcalc.html ），每个人都可以自己动手制作。我也试着自己做了一下，效果如下：

我这里采用的摆长依次为：230mm, 211mm, 196mm, 183mm, 170mm, 159mm, 149mm, 140mm, 131mm, 124mm。这个是别人算好的，偷了个懒。这里总周期设置的是24秒，第一个摆应该是总周期内摆动25次，第二个26次，以此类推。摆锤是在玻璃球上粘了一个挂环。本来是想至少放15个摆的，然后杆子不够长只放了10个_(:з」∠)_

在摆动的第一个大周期里面，至少左右分组的现象还是看得比较清楚，不过后面能看出来摆动已经有点乱套了，恢复不回初始的状态（到第二个大周期基本就没法看了……）。我感觉一个主要的问题在于摆长虽然经过了计算，但实际做的时候用尺子却很难测量准，所以实际摆动周期也有误差。

（侧面图，框架是用长竹签搭的，摆绳就是普通的线，所有连接处都是用热熔胶粘的）

因为没有很长的杆拿来做框架，所以我做了一个比较小的版本，不过如果想要效果好的话，还是建议大家把摆长设计得长一点。一方面测量误差的影响能变小一点，另一方面摆长越长周期也越长，这样不会摆动太快，比较方便观察。

摆锤的质量并不影响摆动周期，所以摆锤的材料选择其实也比较自由，只要是比较小而重的东西，并且在摆动中不会互相妨碍就可以了。我觉得最方便的一个选择可能是大号的螺母，可以直接穿到摆绳上。也看到有的版本特意用了质量不一样的东西来说明周期不受影响，在下面挂了钥匙、手机之类的日常物品，也挺有意思的。