1 引言
2019年12月2日中午，牺牲午休时间，焦作市创客加教育名师工作室主持人、焦作十一中教研督导处主持人、物理教师张怀华指导焦作十一中高一（4）班学生李雨涵和牛建隆两位同学继续对钢尺振动规律进行探究。
根据专家建议，此次探究的器材换成了钢锯条。钢锯条比较长，比较薄，有可能测量出钢锯条更多的高阶振动频率。
创客焦作前期推送
2 实验过程
用台钳夹持钢锯条
用台钳小心地将钢锯条水平夹持，以5个锯齿为长度单位，用倍增法进行实验探究。每确定一个长度值，就用台钳夹紧，确保钢锯条一侧自由，另一侧固定。
读取钢锯条自由端长度值
记录钢锯条振动频率值
3 数据分析
在电子表格中以钢锯条自由端长度为横轴，以钢锯条振动频率为纵轴，绘制散点图，可以发现钢锯条的频率-长度曲线出现了三次“跳跃”。
数据分析
钢锯条振动频率与自由端长度的关系
在电子表格中以钢锯条自由端长度的负二次方为横轴，以钢锯条振动频率为纵轴，绘制散点图，可以发现钢锯条的频率-长度负二次方曲线分裂出四条直线。
钢锯条振动频率与自由端长度的负二次方的关系
将钢锯条振动频率与自由端长度的负二次方的关系图像在几何画板中进行线性拟合，发现均可以拟合成过原点的倾斜的直线。
钢锯条振动频率与自由端长度的负二次方的关系
在几何画板中测定四条拟合直线的斜率，发现四条拟合曲线的斜率之比与中国农业大学陈奎孚教授所写的《机械振动基础》一书中悬臂梁的振动规律非常吻合。
曲线“跳跃”的原因
4 原理分析
一般情况下，钢尺在振动时，往往会同时激发出多阶振动，且低阶振动的强度往往远高于高阶振动的强度。当低阶振动和高阶振动同时存在且测量仪器都能分辨时，测量仪器分辨出来声音的主要是低阶振动声音；当低阶振动测量仪器不能分别时，测量仪器才分辨出较弱的高阶振动。当用手机APP测量钢尺振动频率时，首先测量到的是第一阶振动频率。当第一阶振动频率过低，低于手机APP响应阈值时，手机APP就会显示出第二阶振动频率值，从而产生振动曲线的“跳跃”现象。
人们的耳朵和手机APP一样，也都存在响应阈值。钢尺振动时，虽然各阶振动频率都是存在的，但是当第一阶振动频率耳朵能听到时，耳朵感受到的主要是第一阶振动频率；当第一阶振动频率低于耳朵感受阈值时，耳朵就会分辨出第二阶振动频率；当第二阶振动频率低于耳朵感受阈值时，耳朵就会分辨出第三阶振动频率。随着钢尺的逐渐伸长，人们的耳朵也会感受到钢尺振动频率的“跳跃”现象。
5 结论
钢尺振动时，会同时产生很多阶振动每一阶振动的频率都与钢尺自由端长度的平方成反比。但是由于耳朵（或测量工具）存在响应阈值，随着钢尺自由端长度增大，当低阶振动频率低于人耳的响应阈值时，耳朵感受到的振动频率就会产生“跳跃”现象。
人教版初中物理教材中设置的通过耳朵主观感知“钢尺伸出越长，振动频率越低”这个实验，在实际操作中难以真正实现，建议教材再版时对该实验进行重新优化设计。
6 鸣谢
在本次科学探究活动中，很多业内人士都给与了悉心指导，特此感谢。
南京航空航天大学 郭荣辉教授
中国农业大学 陈奎孚教授
北京计算科学研究中心 马宇翰博士
焦作市外国语中学 张连续老师
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