数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观、形少数时难入微”。有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。

    数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：

1、解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算快捷明了。

2、解决函数问题：借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法。函数图象的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。函数概念主要包含定义域、值域、对应关系三要素，以及函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质。而数形结合思想方法在求函数的值域，最值等问题中起到举足轻重的作用，如求含有绝对值的不等式可借助数轴，求二次函数在某个区间的最大值最小值可借助二次函数的图像，这样给学生直观感知、学生容易理解掌握。所以在平时的教学中，我要求学生掌握数形结合的思想方法，学会画二次函数、指数函数、对数函数等函数的“草图”，这样有助于提高解题速度。我觉得平时的教学中自己做得不够的是，让学生动手实践的时间较少，每次让学生画一个函数的草图，他们并没有达到我的要求，如画一个二次函数的草图，只需知道函数的开口方向、对称轴即可，但还有不少学生还是按部就班，用尺子，按照列表、描点、连线等作图步骤作图。

 

3、解决方程与不等式的问题：处理方程问题时，把方程的根的问题看作两个函数图象的交点问题；处理不等式时，从题目的条件与结论出发，联系相关函数，着重分析其几何意义，如含绝对值不等式的几何意义，从图形上找出解题的思路。

4、解决三角函数问题：有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题，一般借助于单位圆或三角函数图象来处理，数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法。

5、解决线性规划问题：线性规划问题是在约束条件下求目标函数的最值的问题。从图形上找思路恰好就体现了数形结合思想的应用。

6、解决数列问题：数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作关于正整数n的函数。用数形结合的思想研究数列问题是借助函数的图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决。

7、解决解析几何问题：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中善于将数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的性质及其相互关系的研究中。

8、解决立体几何问题：立体几何中用坐标的方法将几何中的点、线、面的性质及其相互关系进行研究，可将抽象的几何问题转化纯粹的代数运算。