直线和圆的方程

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一、《标准》和《大纲》的比较

  二、分析与建议

　　我们知道,解析几何的产生对整个数学发展的推动作用是巨大的,解析几何的思想方法对于数学研究具有十分重要的指导意义,解析几何在自然与社会中的应用是非常广泛的。学习解析几何不仅要学习相关内容,更为重要的是学习它的思想方法、解决问题的研究方法。《标准》先对解析几何的产生、思想方法作了全面的说明:“解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一,其本质是用代数方法研究图的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想。”并提出本章的学习要求:学生能在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程,运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系,并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想,初步形成用代数方法解决几何问题的能力。相比而言,《大纲》在揭示解析几何的思想方法要求方面就显得薄弱些。在对直线与圆的方程建立与运用方程去探索相关性质的处理上,《标准》重视几何—代数—几何的过程。例如，“在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素”，“根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式”，“回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程”等都是要求学生从几何要素出发,用代数方法来处理几何问题。《标准》要求“在平面解析几何初步的学习过程中,体会用代数方法处理几何问题的思想”,而不是以掌握直线和圆的各种方程为目的。

　　《标准》关于平面解析几何初步的教学建议,再次强调要重视解析几何的研究方法、思想方法的教学。“教师应帮助学生经历如下的过程:首先将几何问题代数化,用代数的语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题;处理代数问题;分析代数结果的几何含义,最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终,帮助学生不断地体会‘数形结合’的思想方法。”

　　本章侧重于将“形”的问题转化为“数”的问题加以研究,而数形结合的思想还包含构造“形”来体会问题的本质,开拓思路,进而解决“数”的问题。在教学过程中要注意渗透。同时,在其他章节的教学过程中也要注意这种思想的应用,使学生形成一种良好的思维品质,即要多角度地考虑问题。

三、相关链接

　　(1)严士健等主编:《普通高中数学课程标准(实验)解读》
　　第八章 必修部分
　　(2)有关直线和圆的教学(略)