莫比乌斯带

一堂有趣的数学活动课 

——制作神奇的莫比乌斯带

教学目标： 

1、    让我们认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。

2、    引导我们通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养我们大胆猜测、勇于探究的求索精神。

3、    在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发我们学习数学的兴趣。

活动准备：准备剪刀，胶带、彩笔，三张长方形彩纸。

活动过程：

一、介绍莫比乌斯带

公元1858年，两位德国数学家莫比乌斯和Johann Benedict Listing分别发现，一个扭转180度后再两头粘接起来的纸条，具有魔术般的性质。与普通纸带具有两个面(双侧曲面)不同，这样的纸带只有一个面(单侧曲面)，一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！这一神奇的单面纸带被称为“莫比乌斯带”(Möbius strip)。

作为一种典型的拓扑图形，莫比乌斯带引起了许多科学家的研究兴趣，并在生活和生产中有了一些应用。例如，动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。此外，莫比乌斯带也是艺术家眼中的经典造型。

制作莫比乌斯带

二、动手制作：可以首尾相接围成一个圈。

我们取出2号纸条，先做成一个普通的纸圈，然后将一端翻转180°，再用胶带粘牢。这样就完成了只有一个面一条边的纸圈。

你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？它就是神奇的莫比乌斯带。它是德国数学家莫比乌斯在1858年偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”。也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。

三、研究莫比乌斯带

莫比乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。

老师先拿出平常的纸圈，问：如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？（老师动手剪，学生观察验证。）请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）

（一）1/2剪莫比乌斯带

1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，老师让我们猜一猜会变成什么样子？

2、请同学们自己动手验证一下

3、我们按照老师的示范做了起来，验证结果：变成了一个更大的圈。

你们说神奇吗？

（二）1/3剪莫比乌斯带

1、我们拿出3号纸条，再做成一个莫比乌斯带。

2、如果我们要沿着三等分线剪，猜一猜：要剪几次？剪的结果会是怎样呢？

3、我们动手操作，我和同桌合作帮助。

4、验证结果：一个大圈套着一个小圈。

四、生活中应用

莫比乌斯带不仅好玩有趣，而且还被应用到生活的方方面面。

1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。

  （此图来自网络）

2、莫比乌斯爬梯

中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。

 （此图来自网络）

    通过今天这节课的学习，我们觉得莫比乌斯带充满了奥秘。有的问题老师也不怎么清楚。我爸爸告诉我，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的书叫《拓扑学》。这种现象还可以应用到许许多多的生活中去呢。

我们用扭节来打比方。看底下这个图形，如果我们把它看作平面

上的曲线的话，那么它似乎自身相交，再一看似乎又断成了三截。但

其实很容易明白，这个图形其实是三维空间中的曲线，它并不和自己

相交，而且是连续不断的一条曲线。在平面上一条曲线自然做不到这

样，但是如果有第三维的话，它就可以穿过第三维来避开和自己相交。

只是因为我们要把它画在二维平面上时，只好将就一点，把它画成相

交或者断裂了的样子。克莱因瓶也一样，这是一个事实上处于四维空

间中的曲面。在我们这个三维空间中，即使是最高明的能工巧匠，也

不得不把它做成自身相交的模样；就好象最高明的画家，在纸上画扭

结的时候也不得不把它们画成自身相交的模样。题图就是一个用玻璃

吹制的克莱因瓶。

这款创意时钟的外形就像神奇的莫比乌斯圈。由三个外圈组成，每个面用来显示时间数字。除了极具个性的创意扭曲外形，设计师还特地准备了方便的小睡模式，当时钟响起的时候，只要将其翻转，就会关闭闹钟进入小睡模式，十分方便。而设置时钟时间的操作方法也与之类似。

 “莫比乌斯带”听起来确实挺神奇的，但许多事情，都或多或少如此，没有清晰的界限，就如成败，看似截然相反的二个方面，一组反义词。但其实不过是一步之遥。只要你努力，失败的教训会成为成功的基石；如果你骄奢，胜利会转瞬即逝，失败接踵而来。呵呵，原来小小的纸圈上还藏着做人的大道理呢！