（１）“首同尾合十”
计算下面各题：２８x２２＝ ３７x３３＝ ９５x９５＝ ６２x６８＝
分析与解：这一组等式是有规律的，算式中的两个因数都是两位数，这两个因数的十位数字相同，个位数字相加得0，我们简称是“首同尾合十”。观察每个算式的结果不难看出，两个个位数字相乘的积作为积的末两位，十位数字乘以比它大1的数的积作乘积的前两位。这样可以直接写出结果。
（２）“尾同首合十”
计算下面各题：２４x８４＝ ３７x７４＝ ８７x２７＝ ６２x４２＝
分析与解：这一组算式也同样有规律，算式中的两个因数都是两位数，这两个因数的个位数字相同，十位数字相加的和是10，我们简称是“尾同首合十”，观察每个算式的结果可以得出： 两个位数相乘的积作为积的后两位，十位数字相乘的积再加上个位数字的和作为积的前两位，这样直接可以写出算式的结果。
（３）一个数和１１相乘：２４x１１＝ ３７x１１＝ ８７x１１＝ ６２x１１＝
分析与解：一个数乘以11的规律是“两头一拉， 中间一加”如果相加满十，别忘进位。聪明的你你知道３７６９x１１＝４１４５９的速算原理吗？
（４）一个数乘以101：1２４x１0１＝ ２３７x１0１＝ 3８７x１0１＝ 2６２x１0１＝
分析与解：一个数乘以101的规律是“前两位，后两位，两头相加留中位”如果相加满十，别忘进位。聪明的你知道２３７x１0１＝23937和3８７x１0１＝39087的速算原理吗？
(5) 46x55= 82x77
分析与解：式中两个等式是两个两位数相乘，其中一个两位数的两个数字之和为10，另一个两位数的两个数字相同，它们的积可巧解为：
先将“合十”的数的十位数字加1后乘以另一个乘数的一个数字，把所得的积扩大100倍，然后再加上这两个因数的个位数相乘的积。46x55=(4+1)x5x100+6x5=2530
(6)17x18= 16x19
分析与解：式属于十几乘以十几的计算题，它们的积可以巧解为：首先将一个因数加上另一个因数的个位数后再扩大10倍，然后加上两个个位数的积。如１７x１８=(１７+８)x１0+7x8=250+56=306
(7)１７x56 １9x7８
分析与解：式属于十几乘以几十几的计算题，可巧解为：首先将后一个因数几十几加上前一个因数的个位数与后一个因数的十位数的乘积后再扩大10倍，然后再加上两个个位数的积。如１７x５６=(５６+７x５)x１0+7x６=９１0+42=952
.超实用的几种速算规律(2)默认分类 2008-01-31 12:51:31 阅读223 评论3 字号：大中小 订阅 .
6．求由相差相同数的三个连续数字组成的两个百位数和个值数互换位置的三位数的和
方法：用一个三位数的十位数的2 数乘以111。
例1．135+531
=3×2 =666
例2．579+975
=14 =1554
为什么
证明：设a，b，c 均为小10 的自然数，且a-b=b-c，即a+c=2b，则
(100a+10b+c)+(100c+10b+a)
=100a+10b+c+100c+10b+a
=101a+101b+20b
=(a+c)×101+20b
=2b×101+20b
=202b+20b
=222b
=b×2×111
算一算
练习6
1．直接写出下列各题的得数。
123+321= 147+741=
345+543= 159+951=
258+852= 369+963=
468+864= 357+753=
678+876= 456+654=
2．延东果园有桃树789 棵，苹果树987 棵。这个果园一共有这两种果树多少棵？
写答案
练习6
1．444 888 8881110 1110 1332 1332 1110 1554 1110
2．1776
--------------------------------------------------------------------------------
7．加数分组凑整法
方法：先把能凑成整十或整百的数结合在一起，再把它们的和相加。
例1． 47+36+14+63
=(47+63)+(36+14)
=110+50
=160
例2． 28+45+72+55
=(28+72)+(45+55)
=100+100
=200
为什么
根据：加法交换律和结合律的推广。如，
a+b+c+d+e+f
=(a+c)+(b+f)+(e+d)
=(a+d)+(b+e)+(c+f)
=(a+f)+(b+d)+(c+e)
算一算
练习7
1．直接写出下列各题的得数。
35+51+65=79+18+21=
54+45+46=182+56+218=
43+82+57+18=
56+65+35+44=
72+38+62+28=
44+45+55+56=
627+510+73+190=
545+452+455+548=
写答案
练习7
1．151 118 145 456 200 200 200 200 1400 2000
--------------------------------------------------------------------------------
8．求一个数与一个接近整十或整百的数的和
方法：先把接近整十或整百的数看作整十或整百进行计算，再加上（或减去）少加（或多加）的数。
例1．748+394
=748+400 -6
=1148-6
=1142
例2．567+208
=567+200 +8
=775
为什么
根据：设两个加数分别为ab、且b=100m±c（m，c 均为小于10 的自然
数），则
a+b
=a+(100m±c)
=(a+100m )±c
算一算
练习8
1．直接写出下列各题的得数。
256+179= 405+158=
527+398= 789+907=
366+596= 298+456=
199+203= 325+299=
387+509= 582+396=
写答案
练习8
1．435 563 925 1696 962 754 402 624 896 978
--------------------------------------------------------------------------------
9．拆开法
方法：两个数相加时，可按数的组成将其拆开，相问单位（广义）的相加，再把它们的和相加。
例1．458+273
=(45+27)×10+(8+3)
=720+11=731
例2．3675+528
=(36+5)×100+(75+28)
=4100+103=4203
为什么
根据：设两个加数分别为a，b，且a=100m+c，b=100n+d（m，n，c，d
均为任意自然数），则
a+b
=100m+c+100n+d
=(100m+100n)+(c+d)
=100(m+n)+(c+d)
算一算
练习9
1．直接写出下列各题的得数。
126+358= 1476+257=
418+536= 3698+553=
135+78=6329+366=
256+357= 1828+239=
563+75=2537+4681=
写答案
练习9
1．484 1733 954 4251 213 6695 613 2067 638 7218
--------------------------------------------------------------------------------
10．求几个相差不大的数的和
方法：把这些加数最接近的整十或整百数作为基准数。先用这个基准数乘以加数的个数，再加上所有超过基准数部分的数，减去所有与基准数相差的数。
例1．103+96+98+105
=100×4+(3+5)-(4+2)
=402
例2．78+76+83+82+77
=80×5+(3+2)-(2+4)
=399
为什么
根据：设a 为接近整十或整百的基准数，m1，m2，m3，m4，?，mn-1，mn
均为接近10 的自然数，则根据加法交换律和结合律有
(a+m1)+(a+m2)+(a-m3)+(a-m4)+?+(a-mn-1)+(a+mn)
=a×n+(m1+m2+?+mn)-(m3+m4+?+mn-1)
算一算
练习10
1．直接写出下列各题的得数。
44+42+36+40+39=
78+85+80+86+72=
84+90+92+95+87=
94+95+100+104+108+96=
264+255+262+263+257+259=
493+499+506+510+496+503=
278+284+280+277+279+282=
168+170+166+174+178+163=
245+261+272+258+261+248=
692+706+703+698+699+710+706=
写答案
练习10
1．201 401 448 597 1560 3007 1680 1019 1545 4914
--------------------------------------------------------------------------------
11．进一去补法
方法：加上一个数，可先加上10、100、1000，再减去它的补数。
例1．26+89
=126—11
= 115
例2．5276+865
= 6267－135
= 6132
为什么
根据：设两个加数分别为a，b，且 b＋c＝10n（ n 为自然数），则
a＋b
=a+(10n －c)
=a+10n-c
算一算
练习11
1．直接写出下列各题的得数。
78+84= 256+69=
193+67=125+88=
279+96=769+59=
268+897= 876+678=
3825+ 9679= 5678+ 6789=
写答案
练习11
1．162 325 260 213 375 828 1165 1554 13504 12467
--------------------------------------------------------------------------------
12．求十位数和个位数互换位置的两个两位数的差
方法：用被减数的十位数减去个位数的差乘以9。
例1．96－69
= (9—6)×9
= 3×9=27
例2．81－18
=(8—1)×9
=63
为什么
证明：设a，b 均为小于10 的自然数，且a＞b,则
(10a+b)-(10b+a)
= 10a+b-10b-a
=(10a－a)－(10b－b)
=9a－9b
=(a－b)×9
算一算
练习12
1．直接写出下列各题的得数。
85-58= 93-39=
82-28= 73-37=
64-46= 95-59=
41-14= 62-26=
65-56= 71-17=
写答案
练习12
1．27 54 54 36 18 36 27 36 9 54
--------------------------------------------------------------------------------
13．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差
方法：先用被减数的百位数减去个位数的差乘以9，再在所得积中间插一个9。
例1．932－239
=(9-2)×9×11
= 63×11
= 693
例2．786-687
= (7－6)×9 ×11
=9 9
为什么
证明：设a， b， c 均为小于10 的自然数，且a>c，则
(100 a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=(a-c)×9×11
算一算
练习13
1．直接写出下列各题的得数。
756-657= 851-158=
432-234= 913-319=
722-227= 321-123=
532-235= 801-108=
752-257= 510-15=
写答案
练习13
1．99 693 198 594 495 198 297 693 495 495
--------------------------------------------------------------------------------
14．求只是百位数和个位数互换位置的两个三位数的差
方法：算出百位数与个位数的差，先写上比它少1 的数，再接着写上它对于100 的补数。
为什么
证明：设a，b，c 均为小于10 的自然数，且a＞c，则
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
=100a+10b+c-100c-10b-a
=99a-99c
=(a-c)×99
=(a-c)×100-(a-c)
=(a-c)×100-100+100-(a+c)
=(a-c-1)×100+[100-(a-c)]
算一算
练习14
1．直接写出下列各题的得数。
725-527= 805-508=
651-156= 923-329=
692-296= 582-285=
812-218= 653-356=
751-157= 958-859=
写答案
练习14
1．198 297 495594 396 297 594 297 594 99
--------------------------------------------------------------------------------
15．分解减数直减法
方法：先把减数分成与被减数的后两位数相同的数和另一个数，再用被减数依次减去这两个数。
例1．216 -58
=216 -16 -42
=200-42
=158
例2．143 -65
=143 -43 -22
=100 -22
=78
为什么
根据：设a，b 均为自然数，且b=m+n，则
a-b
=a-(m+n)
=a-m-n
算一算
练习15
1．直接写出下列各题的得数。
232-45= 651-72=
382-93= 1234-56=
2153-76= 3565-87=
2315-39= 8123-65=
5761-82= 6372-98=
算一算
练习15
1．187 579 289 1178 2077 3478 2276 8058 5679 6274
--------------------------------------------------------------------------------
16．求一个数的补数
方法：个位上的数凑10，其他位上的数都凑9。
例1．求32 的补数。
例2．求456 的补数。
为什么
根据：以求一个两位数的补数为例。设a，b，c，d 均为小于10 的自然
数，且a+c=9，b+d=10，则
(10a+b)+(10c+d)
=10a+b+10c+d
=(a+c)×10+(b+d)
=9×10+10
=100
算一算
练习16．直接写出下列各题的得数。
100-23= 100-72=
100-65= 100-91=
100-37= 1000-261=
1000-188= 1000-839=
1000-732= 1000-993=
写答案
练习16
1．77 28 35 9 63 739 812 161 268 7
--------------------------------------------------------------------------------
17．退一还补法
方法：减去一个数，可以先减去10，100，1000，再加上它的补数。
例1．236 -78
=136 +22
=158
例2．6527 -898
=5527 +102
=5629
为什么
根据：以多位数减两位数为例。设a 为任意自然数，b，c，d，e 均为小
于10 的自然数，且b＜d，c＜e，则
(100a+10b+c)-(10d+e)
=100a+(10b+c)-(10d+e)
=100a-100+100+(10b+c)-(10d+e)
=100a-100+(10b+c)+100-(10d+e)
=[100(a-1)+10b+c]+[100-(10d+e)]
算一算
练习17
1．直接写出下列各题的得数。
127-79= 351-63=
463-85= 933-46=
1234-57= 3045-78=
1782-93= 2756-89=
2861-86= 6237-68=
写答案
练习17
1．48 288 378 887 1177 2967 1689 2667 2775 6169
--------------------------------------------------------------------------------
18．求互为补数的两个数的差
方法：用被减数的最高位数减去5，其它位数不变所得的数乘以2。
例1．73-27
=23×2
=46
例2．981-19
=481×2
=962
为什么
证明：以求互补的两个两位数的差为例。求互补的两个三位数的差的证
明与此相同。设a，b，c，d 均为小于10 的自然数，且a+c=9，b+d=10，则
(10a+b)-(10c+d)
=(10a+b)+(10a+b)-(10a+b)-(10c+d)
=(10a+b)×2-[(10a+b)+(10c+d)]
=(10a+b)×2-100
=[(10a+b)-50]×2
算一算
练习18
1．直接写出下列各题的得数。
61-39= 83-17=
63-37= 72-28=
82-18= 531-469=
817-183= 818-182=
653-347= 723-277=
写答案
练习18
1．22 66 26 44 64 62 634 636 306 446
