38.推理调整
例如，1992年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题8：一个小于200的自然数，它的每位数字都是奇数，并且它是两个两位数的乘积，那么，这个自然数是多少？
由奇数×奇数＝奇数，知这个自然数是两个奇数的乘积。
如果其中一个是11，乘积的十位数字将是百位与个位数字之和、必为偶数。因此，两奇数都至少是13。
所求数只能是13×15＝195。
39.想 顺 推
例如，用1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字，能组成多少个九位数？
由“1”，组成1个数；
由“1、2”，可组成12、21，2个数；
由“1、2、3”，可组成123、132、231、213、312、321，6个数。
可见：
由两个一位数组成的两位数的个数＝2×1：由三个一位数组成的三位数的个数＝3×2。依此类推
40.想 倒 推
倒推是常用的数学思维方法，思考途径是从题目的问题出发，倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题。有些题用此法解，能化难为易。
例1 一个数扩大3倍后再增加100，然后缩小2倍后再减去36得50，求这个数。
从最后的差50倒推。减前是50＋36＝86，缩小2倍前是86×2=172，增加前是172-100=72。扩大3倍前是72÷3=24。即这个数是：
［(50＋36)× 2－100］÷3＝24。
例2 某种细菌每小时可增长1倍，现有一批这样的细菌，10小时可增长100万个。问增长到25万个时，需要几小时？
由“细菌每小时增长1倍”，知增长到25万个后经过1小时增长到25×2=50(万个)，再过1小时就可增长到50×2=100(万个)。从25万个增长到100万个要用1＋1=2(小时)，所以增长到25万个需
10-2=8(小时)
41.推想与推断
例如，武汉市武昌区数学竞赛题：3/17的分子和分母同时加上什么数，
因为一个分数的分子与分母同时加上一个数的前后、分母与分子的差17
分母同时扩大14÷2=7(倍)，就是
加上的数是35－17＝18或21－3＝18。
42.巧 归 结
例如，选择“＋、-、 ×、 ÷、( )”中的符号，把七个5连成算式，得数为 0、1、2、3、…10。
5的个数是7以上的都可归结为7个讨论。
此题解法很多，这里只介绍一种。
由5÷5＝1，
5÷5＋5÷5＝2，
5＝5，
知问题可变为，怎样用运算符号把1、2、5连成结果分别等于0、1、2、…10的算式。
1、2、5三个数不能通过四则运算得0和1，但5÷5＝1、5－5＝0、0乘任何数都得0，易得到
0＝(5－5＋5－5＋5－5)×5
1＝5÷5＋5×(5－5＋5－5)
2＝5－(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5－2－1
3＝5×(5÷5)－(5÷5＋5÷5)＝5×1－2
4＝5＋5÷5－(5÷5＋5÷5)＝5＋1－2
5＝5×(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5×(2－1)
6＝5＋(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5＋2－1
7＝5×(5÷5)＋(5÷5＋5÷5)＝5×1＋2
8＝5＋(5÷5－5÷5)＋5÷5＝5＋2＋1
9＝5×(5÷5＋5÷5)－5÷5＝5×2－1
10＝5×(5÷5＋5÷5)×(5÷5)＝5×2×1
若5的个数是8，则
0＝5－5＋5－5＋5－5＋5－5
1＝5÷5＋5－5＋5－5＋5－5
10＝5×2×1
＝5×(1＋1)×1
＝5×5÷5＋5×5÷5×5÷5
9＝5×2－1
＝5×(1＋1)－1
＝5×5÷5＋5×5÷5－5÷5
5＝5×(2－1)
＝5×2－5×1
＝5×(5÷5＋5÷5)－5×5÷5
由5÷5＝1
5－(5＋5＋5)÷5＝2
5=5
知其余各式的讨论，和5的个数为7时相同。即
8=5＋2＋1
=5＋5-(5＋5＋5)÷5＋5÷5
7＝5×1＋2
＝5×5÷5＋5－(5＋5＋5)÷5
6＝5＋2－1
＝5＋5－(5＋5＋5)÷5－5÷5
4＝5＋1－2
＝5＋5÷5－5＋(5＋5＋5)÷5
3＝5×1－2
＝5×5÷5－5＋(5＋5＋5)÷5
2＝5－2－1
＝5－5＋(5＋5＋5)÷5－5÷5
显然，若5的个数是9，只要在5的个数是7的各式后面加上(5－5)。如
10＝5×(5÷5－5÷5)×(5÷5)＋(5－5)若5的个数是7＋2n(n为自然数)，只要在5的个数是7的各式，后面加上n个(5－5)。
若5的个数是10，只要在5的个数是8的各式，后面加上一个(5－5)。
若5的个数是8＋2n，则只要在5的个数是8的各式，后面加上n个(5－5)。
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