讨论一下C#面向集合的扩展

我们知道有很多数学软件，如MatLab是面向矩阵的，而开源语言R是面向向量的，SQL是面向关系系的、APL（Array processing language）是一种一种多用途、第三代（3GL）编程语言，在向量、矩阵等各种秩的数组处理上非常简单。SPSS，SAS等都需要大量的集合运算。

本文试图从C#本身的特性出发，模拟C#面向集合的方法。

更期望C#面向集合能向MatLab, APL,R那样直接处理集合运算，进入科学和工程计算领域，为以后的并行计算奠定基础。

有一列观测值，用List存储，我们现在需要求出每一个观测值的正弦Sin值。

用C#面向过程的语法表示如下：

List list2;  
for (int i = 0; i < list2.Count; i++)  
            list2[i] = Math.Sin(list2[i]); 

求Sin值，是一个繁琐而又重复的问题。我们希望Math.Sin(Collection c)，在不改变已有代码（不扩展Math.Sin）的情况下，自动处理集合，就像在MatLab里面。

C#是面向过程的，而Matlab是面向矩阵的，SQL是面向关系代数的。关系代数和矩阵，都可以看作集合的特例。（LINQ部分加入了面向集合的特性）

面向过程，需要程序员书写算法的每一个过程和细节，指明执行路径，这主要表现在循环语句的使用上(包括for, foreach, while…)。

面向过程给了程序员最充分的自由和最大的灵活，但其固有的“底层”，导致了开发效率的底下，同时不利于并行计算和系统优化。而在数学中，大部分计算都是基于矩阵（集合），例如图形图像处理，概率论，数理统计，优化控制等等。 所以C#难以胜任运算集中和知识处理，人工智能设计。

由于C#实在是太优美，是目前最艺术的语言，利用C#现有特性，我们可以简单的模拟前面提出的问题    

public static List Apply(Converter f, List l)  
    {  
       List list2 = new List(l);  
        for (int i = 0; i < list2.Count; i++)  
            list2[i] = Math.Sin(list2[i]);  
        for (int i = 0; i < l.Count; i++)  
        {  
            list2[i] = f(l[i]);  
        }  
       return list2;  
    } 

这样，我们可以在Apply来处理一些关于集合处理的问题。

下面在给出一个处理矩阵的例子：   

public static Matrix Apply(Converter f, Matrix m)  
    {  
        Matrix m2 = new Matrix(m);  
        for (int i = 0; i < m.Row; i++)  
            for (int j = 0; j < m.Col; j++)  
                m2[i, j] = f(m2[i, j]);  
        return m2;  
} 

使用这个Apply，可以处理矩阵集合相关的计算。

矩阵定义如下：

public class Matrix  
{  
    public double[,] data;  
    public Matrix(int row, int col)  
    {  
        data = new double[row, col];  
    }  
    //复制构造函数  
    public Matrix(Matrix m)  
    {  
        data = (double[,])m.data.Clone();  
    }  
    public int Col  
    {  
        get  
        {  
           return data.GetLength(1);  
        }  
    }  
    // 行数  
    public int Row  
    {  
        get  
        {  
            return data.GetLength(0);  
        }  
   }  
    //重载索引  
    //存取数据成员  
    public virtual double this[int row, int col]  
    {  
        get  
        {  
           return data[row, col];  
        }  
       set  
        {  
            data[row, col] = value;  
       }  
    }  
    //维数  
    public int Dimension  
    {  
        get { return 2; }  
    }  
    public string ToString(int prec)  
    {  
        StringBuilder sb = new StringBuilder();  
        string format = "{0:F" + prec.ToString() + "} ";  
       for (int i = 0; i < Row; i++)  
        {  
            for (int j = 0; j < Col - 1; j++)  
            {  
               sb.Append(string.Format(format, data[i, j]));  
            }  
            sb.Append(data[i, Col - 1]);  
            sb.Append(""n");  
       }  
        return sb.ToString();  
    }  
} 

再看下面复数的例子：

public static List Apply(Converter< Complex,double> f, List l)  
    {  
        List l2 = new List(l.Count);  
        for (int i = 0; i < l.Count; i++)  
            l2.Add(f(l[i]));  
        return l2;  
} 

使用这个Apply，可以处理复数集合相关的许多计算。
复数类的定义如下：
Code  public class Complex:ICloneable  {      private double real;      /**////      /// 复数的实部      ///       public double Real      {          get { return real; }          set { real = value; }     }      private double image;      /**////       /// 复数的虚部     ///       public double Image      {         get { return image; }          set { image = value; }      }      /**////       /// 默认构造函数      ///       public Complex()         : this(0, 0)      {      }      /**////      /// 只有实部的构造函数      ///       /// 实部      public Complex(double real)         : this(real, 0) { }     /**////       /// 由实部和虚部构造      ///       /// 实部     /// 虚部      public Complex(double r, double i)      {          rreal = r;          iimage = i;      }      /**////重载加法     public static Complex operator +(Complex c1, Complex c2)      {          return new Complex(c1.real + c2.real, c1.image + c2.image);      }      /**////重载减法      public static Complex operator -(Complex c1, Complex c2)      {          return new Complex(c1.real - c2.real, c1.image - c2.image);      }      /**////重载乘法      public static Complex operator *(Complex c1, Complex c2)      {          return new Complex(c1.real * c2.real - c1.image * c2.image, c1.image * c2.real + c1.real * c2.image);      }      /**////       /// 求复数的模      ///       /// 模      public double Modul      {          get          {              return Math.Sqrt(real * real + image * image);          }      }      public static double Sin(Complex c)     {          return c.image / c.Modul;      }      /**////       /// 重载ToString方法     ///       /// 打印字符串      public override string ToString()      {          if (Real == 0 && Image == 0)          {              return string.Format("{0}", 0);         }          if (Real == 0 && (Image != 1 && Image != -1))          {              return string.Format("{0} i", Image);         }          if (Image == 0)          {              return string.Format("{0}", Real);          }          if (Image == 1)         {              return string.Format("i");          }          if (Image == -1)          {              return string.Format("- i");          }          if (Image < 0)          {             return string.Format("{0} - {1} i", Real, -Image);          }         return string.Format("{0} + {1} i", Real, Image);      }     ICloneable 成员#region ICloneable 成员    public object Clone()      {          Complex c = new Complex(real, image);          return c;      }     #endregion  } 从前面三个例子，我们可以看出，C#面向集合有多种表示方式，有.net框架中的List，也有自定义的Matrix，同时集合的元素也是多种数据类型，有系统中的值类型，也有自定义的复数Complex类型。
当然这种算法过于勉强，显然不是我们所需要的。
我们需要的是一个在不更改现有语言的情况下，不扩充Math.Sin函数（试着想想有多少个类似的函数,Cos, Tan, 我们自己定义的各种函数）。系统自动处理集合。也就是说，对于函数    public delegate TOutput Converter(TInput input);public T1 Func(T2 e); Func是Converter的实例。只要Func能够处理原子类型，那么就能处理自动所有的原子类型构成的任意集合，而不需要程序员去写多余的代码。
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