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运动图象的理解及应用(一)
1. 直线运动中三种常见图象的比较(⑥是与t轴重合的直线)
比较
项目
x-t图象
v-t图象
a-t图象
图象
线
图线①表示质点做匀速直线运动(斜率表示速度v)
图线①表示质点做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)
图线①表示质点做加速度逐渐增大的直线运动
图线②表示质点静止
图线②表示质点做匀速直线运动
图线②表示质点做匀变速直线运动
图线③表示质点向负方向做匀速直线运动
图线③表示质点做匀减速直线运动
图线③表示质点做加速度减小的直线运动
交点④表示此时三个质点相遇
交点④表示此时三个质点有相同的速度
交点④表示此时三个质点有相同的加速度
点⑤表示t1时刻质点位移为x1(图中阴影部分的面积没有意义) 学科;网
点⑤表示t1时刻质点速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移)
点⑤表示t1时刻质点加速度为a1(图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的速度变化量)
图线⑥表示物体静止在原点
图线⑥表示物体静止
图线⑥表示物体加速度为0
(1) 无论是x-t图象还是v-t图象都只能描述直线运动。
(2)  x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹。
(3)  x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
(4) 根据斜率判断物体的运动状况,根据位移图像斜率判断速度变化情况、根据速度图像斜率判断加速度变化情况。
实战演练
1. 位移—时间(x-t)图像
【例1】一质点沿一条直线运动,其位移随时间t的变化关系如图所示,Oa段和cd段为直线、ac段为曲线,Oa段的平均速度为v1,ac段的平均速度为v2,cd段的平均速度为v3,Od段平均速度为v4,则(  )
A.Oa段的加速度小于cd段的加速度
B.v2可能等于v4
C.v1、v2、v3和v4中v3最大
D.在ac段一定存在一个时刻,此时刻的瞬时速度等于v4
【答案】 CD
错题本整理
(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律,图像并非物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况,这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向:t轴上方代表正方向,t轴下方代表负方向;如果物体做曲线运动,则画不出位移—时间图像。
(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度,斜率的大小表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。
【例3】如图所示,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移 - 时间(x-t)图线,由图可知(  )
A.在时刻t1,a车追上b车
B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反
C.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加
D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大
【答案】 BC
由题图可知,t1时刻,b车追上a车,故A错误.x-t图象的斜率表示速度,由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负,故两车运动方向相反,B正确;由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加,C正确.如图所示,在t3时刻b图线的斜率与a图线的相等,此时两车的速率相等,故D错误.
速度—时间(v-­t)图像
甲、乙两物体在t=0时刻经过同一位置沿x轴运动,其v-t图象如图所示。则(  )
A.甲、乙在t=0到t=1 s之间沿同一方向运动
B.乙在t=0到t=7 s之间的位移为零
C.甲在t=0到t=4 s之间做往复运动
D.甲、乙在t=6 s时的加速度方向相同
【答案】 BD
错题整理
用速度—时间图象巧得四个运动量
(1)运动速度:从速度轴上直接读出
(2)运动时间:从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间
(3)运动加速度:从图线的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负反映了加速度的方向
(4)运动的位移:从图线与时间轴围成的面积得到位移,图线与时间轴围成的“面积”表示位移的大小,第一象限的面积表示与规定的正方向相同,第四象限的面积表示与规定的正方向相反
【例4】如图所示是某质点做直线运动的v-t图象,由图可知这个质点的运动情况是(  )
A.前5 s质点静止
B.5~15 s内质点做匀加速运动,加速度为1 m/s2
C.15~20 s内质点做匀减速运动,加速度为-3.2 m/s2
D.15 s末质点离出发点最远,20 s末质点回到出发点
【答案】 C
由图象可知,质点前5 s做的是匀速运动,选项A错误;5~15 s内做匀加速运动,加速度为0.8 m/s2,选项B错误;15~20 s内做匀减速运动,其加速度为-3.2 m/s2,选项C正确;质点在20 s末离出发点最远,质点做的是方向不变的直线运动,选项D错误。
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