（1）分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
（2）对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程。特别注意滑块和木板的速度和位移都是相对地面的。
（1）分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。
（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。
（3）知道每一过程的末速度是下一过程的初速度。
（4）两者发生相对滑动的条件：
①摩擦力为滑动摩擦力。
②二者加速度不相等。
例1 如图所示，长为L=6m、质量M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板都处于静止状态，现对物块施加F=8N，方向水平向右的恒定拉力，求：（g=10m/s2）
（1）小物块的加速度；
（1）小物块的加速度；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间．
（3）若F=4.5N，求木板前进1.8m所需的时间．
分析
（1）对小物块进行受力分析，根据牛顿第二定律求小物块的加速度；
（2）小物块向右加速运动，长木板亦向右加速运动，两者位移差为木板长度时小物块到达木板的右端，根据位移时间关系求解即可
（3）先判断F=4.5N时木块与木板相对静止还是相对滑动，然后根据牛顿第二定律和运动学公式求解．
【解析】
（1）对小物块进行受力分析有，小物块竖直方向受重力、长木板支持力、水平方向受拉力F和长木板的摩擦力f作用：
在竖直方向有：FN=mg ①
在水平方向有：F-f=ma1 ②
又因为摩擦力f=μFN ③
由①②③可解得：a1=-μg
代入数据得：a1=4m/s2
（2）设长木板的加速度为a2，对长木板进行受力分析有
长木板所受合外力F合=μmg=Ma2 ④
得：a2=1m/s2
令小物块达到长木板右端的时间为t，则根据小物块滑到长木板右端的位移关系有：
L+
（3）M运动的最大加速度为
（1）小物块的加速度4m/s2；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间2s．
（3）若F=4.5N，木板前进1.8m所需的时间2s．
例2 如图所示，一块质量为M=2kg，长为L的均质板静止在很长的光滑水平桌面上，板的左端静止摆放质量为m=1kg的小物体（可视为质点），M和m之间的为动摩擦因数为μ=0.2．在小物体m上的O点连接一根很长的轻质细绳，细绳跨过位于桌边的定滑轮．t=0s时刻某人以恒定拉力F=3.3N向下拉绳，t1=2s时刻细绳突然从O处断开，最后小物体m刚好能到长木板M的最右端（定滑轮光滑，长木板右端和定滑轮之间的距离足够长，g取10m/s2）．求：
（1）细绳没断开时，M和m的加速度各是多少？
（2）当 m到达长木板M右端以后M的速度是多少？
（3）长木板M的长度L是多少？
分析
（1）细绳没断开时，m所受的合力等于拉力与滑动摩擦力的合力，M所受的合力等于m对它的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）由速度公式求出细绳从O处断开时两物体的速度．细绳断开后，两物体组成的系统合外力为零，动量守恒，则动量守恒定律求解m到达长木板M右端以后M的速度．
（3）长木板M的长度L等于m相对于M运动的位移大小，分别根据运动学公式和能量守恒定律求出细绳断开前后相对位移，再求板长．
【解析】
（1）细绳没断开时，两物体受力如图．根据牛顿第二定律得
对m：F-μmg=ma1，得到a1=1.3m/s2．
对M：f=Ma2，得到a2=
（2）t1=2s时刻细绳突然从O处断开时，两物体的速度分别为
对m：v1=a1t=2.6m/s，
对M：v2=a2t=2m/s．
细绳断开后，两物体组成的系统动量守恒，设m到达长木板M右端以后M的速度为V．则有
mv1+Mv2=（M+m）V
得到V=
（3）在细绳断开前，两物体相对位移大小为x1=
答：
（1）细绳没断开时，M和m的加速度分别是1.3m/s2和1m/s2．
（2）当m到达长木板M右端以后M的速度是2.2m/s．
（3）长木板M的长度L是0.66m．
例3 如图所示，质量M=8kg的长木板放在光滑水平面上，在长木板的右端施加一水平恒力F=8N，当长木板向右运动速率达到v1=10m/s时，在其右端有一质量m=2kg的小物块（可视为质点）以水平向左的速率v2=2m/s滑上木板，物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2，小物块始终没离开长木板，g取10m/s2，求：
（1）经过多长时间小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要多长才能保证小物块始终不滑离长木板；
（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功．
分析
（1）小物块滑上长木板后先做匀减速直线运动，然后做匀加速直线运动，在整个过程中加速度不变，当木块与长木板速度相等时，两者保持相对静止．根据匀变速直线运动的速度公式求出经历的时间．
（2）小物块放上木板后，在保持相对静止时间内的位移与木板的位移之差等于小物块的相对位移，即为长木板至少的长度．
（3）摩擦力做功等于摩擦力乘以相对位移．
【解析】
（1）小物块的加速度为a2=μg=2m/s2，水平向右
长木板的加速度为：a1=
（2）此过程中小物块的位移为：
x2=
（3）由功的公式有：Wf=f·L=umgL=0.2×2×10×48J=192J．
答：
（1）经过0.8s小物块与长木板相对静止；
（2）长木板至少要48m才能保证小物块始终不滑离长木板；
（3）上述过程中长木板对小物块摩擦力做的功为192J．
例4 如图所示，在倾角为θ=37°的足够长的斜面上，有质量为m1=2kg的长木板．开始时，长木板上有一质量为m2=1kg的小铁块（视为质点）以相对地面的初速度v=2m/s 从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v=1m/s的匀速运动，小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ=0.9，重力加速度为g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
试求：
（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；
（2）长木板至少多长？
（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力做了多少功？
分析
（1）分析小铁块的受力，根据牛顿第二定律求解小铁块在长木板上滑动时的加速度的大小和方向；
（2）小铁块先沿斜面向下做匀减速运动至速度为零，再沿斜面向上做匀加速运动，最终以速度v与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．根据速度公式求出小铁块从开始向下滑动到速度与木板相同所需要的时间，根据位移公式求出此过程小铁块和木板的位移，由几何关系求出长木板最小的长度．
（3）对木板，由平衡条件求出拉力的大小，再求出拉力做功．
【解析】
（1）设小铁块的加速度大小为a．取沿斜面向上方向为正方向，根据牛顿第二定律得
f2-m2gsinθ=m2a
又f2=μN2=μm2gcosθ
得a=g（μcosθ-sinθ）=1.2m/s2，方向沿斜面向上．
（2）小铁块先沿斜面向下做匀减速运动至速度为零，再沿斜面向上做匀加速运动，最终以速度v与长木板一起沿斜面向上做匀速运动．设经过时间t后小铁块达到速度v，则
v-（-v）=at
得t=
（3）对木板：F=f1+f2+m1gsinθ，f1=μN1
则中拉力做功为W=Fs2=102 J
答：
（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度为1.2m/s2，方向沿斜面向上．
（2）长木板至少为7.5m．
（3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力做了102J功．
如图所示，长为L=8m、质量为M=4kg的长木板放置于光滑的水平面上，其左端有一个大小可忽略，质量为m=1kg的物块，物块与木板间的动摩擦因数为0.4，开始时物块与木板处于静止状态，物块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2；用外力固定木板，对物块施加方向水平向右的恒定拉力F=8N，使物块在木板上滑动起来，求：
（1）求物块在木板上滑行的加速度大小；
（2）物块从木板左端运动到右端经历的时间；
（3）若不用外力固定木板，对物块施加方向水平向右的恒定拉力F=2N，求物块和木板的加速度大小.
分析：（1）对木块根据牛顿第二定律可得：
（2）根据
（3）M只靠摩擦力作用产生的最大加速度为：
当力F=1N时，假设两者不产生滑动，则整体的加速度为
故两者相对静止，以共同的加速度0.4m/s2一起加速运动
明天分析小物块以一定速度到木块上题型
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