2.2 五猴分桃（1）

《我和数学有约——趣味数学及算法解析》第2章数学逻辑之美，本章谈及数学逻辑，我觉得大家都会有一个认识，推理是从事物本质出发，经过合乎情理的推导，得出问题结论的思维方式。逻辑就是一种循序渐进的过程，让人觉得这个过程就是一个很严谨、经过深思熟虑的证明过程。本节为大家介绍五猴分桃。

作者：余胜威
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2.2  五猴分桃（1）

话说5个猴子采了一堆桃，太累了就在桃旁边睡着了。第一个猴子醒来后，把桃子分成5份，但多了一个，它就把这个吃了，然后拿走一份，把剩下4份又合在一起走了。第二个猴子醒来后，把剩下这堆桃又分成5份，还是多了一个它先吃了，拿走一份把剩下4份合拢。以下三个猴子都是这样做的。

【问题】请问，原来至少有多少个桃？最后至少剩下多少个桃？

【分析】

（1）从第一个猴子开始

假设原有桃的个数为，则第一个猴子走后，还剩下，这个式子很重要，以后每个猴子走后留下的桃都是这样的表达式。

这个表达式看起来很吃力，表达式带有5层括弧，在此将括弧从里向外一层层打开：

让我们把

再做一些变换，目的是把式子中的所有分数都变成整数：

第五个猴子走后剩下的桃子的表达式

简化为：

（2）从最后一个猴子算起

假设最后一个猴子拿走了只桃。则有如下分析。

第四个猴子留下了：

看起来这个方法还是简单一些，至少括弧只有4层。