哥德尔不完备定理到底说了啥？为什么希尔伯特的数学梦因此破灭？

妈咪说：知识就是力量

今天咱们来填个坑，介绍一下哥德尔不完备定理说了啥，虽然哥德尔的论文比较难懂，不过相信我，稍稍有点数学基础就绝对可以听懂，但是大家一定要认真，因为更多的是逻辑上的辩证思维。因此哥德尔不完备定理不仅仅是数学上的定理，它也为逻辑学做出了重大的贡献。那好，咱们就先来聊一下逻辑学，逻辑这个词你要说给下个定义吧，还真不好表述。但是每个人都有逻辑，不管是说话还是办事，通俗来说就是有因有果，有理有据。那在一个逻辑系统中，什么是因什么是果啊？我们说因就是公理，在公理的基础上进行的一系列表述叫做命题，这些个命题可能有对的，可能有不对的，对的就可以叫做定理。注意这个逻辑啊，定理就是从公理推导出来的正确的命题，形象点说就比如我们每天说的话，这就是一个一个命题，那公理就多了，比如我们的原则，什么不能说谎啊要诚实啊等等，那为啥说公理是因呢？就是因为公理是没法证明的，它是不证自明的，你也可以理解成人为规定的。你说诚实守信对不对？对，为啥对，老祖宗留下来的优良传统。咱们再用数学举个例子，比如说自然数公理，又叫做皮亚诺公理，第一条，1是自然数。你说它对不对？也对，因为你承认它是公理了。但是这个公理你怎么证明啊，证明不了，这就是人为规定，所以也有规定自然数从0开始的，一般在数论中自然数从1开始，在集合论中自然数又从0开始了。但是都对，你就得默认它是对的，然后你才能基于它去判断某个命题是否正确。