普朗克时间是否是时间的最小单位，普朗克长度是否是空间的最小刻度？考虑到普朗克长度和时间，真实世界难道不已经是数字化的吗？
万维钢
普朗克时间和普朗克长度是现有物理定律“好使”的极限。也就是说，对现有的物理定律来说，小于这个长度和时间的内容，都是我们在理论上也无法推测的。
比如宇宙起源于大爆炸的“奇点”，本来“奇点”应该是一个数学意义上的、没有大小的 —— 也可以说是大小为0的纯粹的点，但是对那种点我们的物理定律研究不了。我们的理论只能研究大爆炸开始之后10^(-43)秒的事情。
但这可不是说时空就是按照普朗克时间和普朗克长度打好了格子，物体的运动只能在这些格子上跳跃。我们*无法探测*那么小的尺度，并不等于*不存在*那么小的尺度。现有量子力学的“量子化” —— 也就是“不连续变化” —— 是原子跃迁能级这种不连续变化，可不是一切都不连续变化。
对现有物理学来说，目前，似乎，还没有什么理论或者实验上的困难必须通过时空的数字化才能解决。时空是不是数字的，这只是一个好奇心问题，不是像暗物质和暗能量那样已经发生重大危机了必须解决的问题。
事实上所有物理方程都假定时空是连续变化的。只要你使用微积分，你就认为时空无限可分。广义相对论所谓的弯曲时空，也都是连续的变化。当然，如果时空真的是数字的，这些定律要改写也是容易的。
现在的确有些物理学家提出了时空量子化的方案 [1]。而且他们使用的最小时间就是普朗克时间。这些理论非常神奇，有的甚至认为时间也应该是三维的。有的还声称可以从遥远星系的光谱的红移上找到时间是量子化的证据。但所有这些说法都没有得到证实。
而我要补充一点！如果有一天早上起来你听说物理学家已经证实了，时空真的是数字的，你也不要太难过。物理学上的小尺度比工程师能做到的小尺度小得多。也许人脑有些精细结构，是开关网络式计算机永远都不能拥有的。人类完全可以继续假装世界是实数的，毕竟只要时空的分辨率足够大，人脑穷尽所有笑话的所有意思也是不可能的。也许人类文明的有生之年还是不能完成所有的探索。
考虑到宇宙终将归于热寂已经是一个天大的坏消息，时空就是数字的又能怎样……
假设存在最小变动单位，那么宇宙膨胀假说中，是最小单位变大，还是数量增加？
万维钢
必须是数量增加。我们可以把空间当做一个舞台，一切日月星辰都是舞台上的演员。宇宙膨胀是舞台变大了，演员之间的距离增加 —— 而不是演员跟着舞台一起变大。演员什么样，由本地物理定律决定，而本地物理定律不会发生改变。如果你假定时空的最小变动单位就是普朗克时间和普朗克长度，那要知道，这两个数值都是物理常数决定的，跟宇宙膨胀到了什么程度无关。
万老师为什么说现在的计算机不是严格意义上的图灵机？ 莫非现在的计算机还能不停机吗？ 这不就违反了图灵的停机问题的解释了吗？
万维钢
图灵机是开机之前把运行的程序代码和程序的参数都设定好，它一旦运行起来你就不能再管它了，而且它要求停机。
现代计算机的操作系统设计出来就是不停机的 —— 除非你让它停机，否则它一直等着你新的命令。现有的计算机跟图灵机最大的区别就是开始运行之后你还可以跟它互动。你可以随时用键盘和鼠标输入新的参数，计算机一边运行着一边根据新参数调整运行的方式。计算机里常常是好多程序“一起” —— 当然严格地说是交叉轮流 —— 运行，而这些程序之间也可以互动。
有人早就证明，只要允许两个程序实时互动，互相给新参数，就已经不是图灵机，就可能永远停不了机。
所以我们用的计算机其实比图灵机高级。但是它在底层执行每个单独的程序的单独一段任务的时候，仍然是图灵机。
小时候对着蚁巢尿尿，经常会想，对蚂蚁来说一定认为发生了极大的天灾蚁祸，而对我来说只不过是一种童趣而已。那对我们人类来说，有些自然灾害又会不会是比我们更高级的一种生命形态随便的开了个玩笑而已？
万维钢
人类和蝼蚁都不能完全掌控自己的命运，但我认为我们跟蝼蚁还是有本质区别。
人类面临各种自然灾害的威胁，这些自然灾害的确是不确定的 —— 这里火山爆发、那里地震，我们常常无法预测。但是，我们有充分的理由相信，这些自然灾害不是某个更高级的智能在捣鬼。
首先这些灾害背后并没有什么“目的”。坏人会死，好人也会死。先进的文明会被灾害毁灭，落后的文明也会被灾害毁灭。我们对历史大事件的总结完全符合“天行有常不为尧存不为桀亡”。
那你说也许这个高级文明根本不在乎谁是好人谁是坏人，它只是在跟人类开玩笑 —— 或者说，它根本不在乎人类，它只是凭着自己一时的喜好胡乱搞。这有没有可能呢？
这也不太可能。我们遇到的自然灾害都是“自然”的。比如某地发生了火山爆发，科学家过去一看，马上知道那里的确有个火山。某地发生地震，科学家一算，地震的能量不是从天上掉下来的，是一直都积蓄在那个地震带上。所有这些事情都符合物理定律。地球上总是先有个火山，才有火山爆发，你得满足物质条件。
科学家不能准确预测自然灾害，但并非是“不能理解”哪个自然灾害。地震带上的地点发生地震是正常的。能量已经积蓄在那里，科学家已经知道那里危险，只不过无法预测什么时候发生而已。
如果有一天哈尔滨这个地方居然发生了海啸，科学家想破头都不知道那么多海水是从哪来的，那才有可能是某个超级智能在胡乱搞。
当然还有一种可能是超级智能既不胡搞也不经常有目的地调控，只是在某些关键时刻对地球文明进行“微调”，比如在一个地震带稍微用点手段来引发一场地震，影响历史的走向，以至于我们看到的“一切都是最好的安排” —— 这个我们确实看不出来。正如读者“Cduoduo”提到卫斯理的一个小说《玩具》，这个小说说人类是某个高级智能的玩具 —— 那个高级智能之所以一般不干涉我们，是因为他们觉得观察我们自主行动很好玩。
像这种情况，就是不可证伪的理论。也许现在有25个来自各个星球的外星人正在盯着你看 —— 也许没有。就算是有，根据前面的讨论，你也知道 ——
第一，他们对你的生活不会有什么能看得见的影响，你完全可以使用寻常的认知安排生活；
第二，他们即便要微调，也不会有什么你能理解的目的或者行动规律。
那有和没有，又有什么区别呢？
中小学老师讲到实数的时候并没有讲“可数”这个概念，那现在我们是否应该让孩子们知道呢？是为了考试而按照应试的目的当做不知道这个概念？还是向他介绍康托老头子的洞见呢？还是稳妥起见等他考试结束或者高考结束再让他了解这一类知识呢？
万维钢
应该让孩子知道。学一点考试大纲以外的知识既不是吃亏也不是浪费时间，而是一件好事。它可以开拓思路、让孩子更聪明……这些寻常的好处我就不说了。
我想说的是，如果孩子知道一些比老师讲的内容高级的知识，他会建立一个强大的自信心。要是这个知识连老师都不会，那就更好。
他在这个问题上懂得比老师多，但是他不说。他静静地看着老师讲简单的东西 —— 而就这点东西还有很多同学面临学习困难。他会有一种优越感。这种体验，我看比什么“情商”、什么“性格养成”、什么“领导力训练”都有效。
当然我不是说中学生都应该学习大学课程搞军备竞赛。发展什么特长是战略取舍问题。但是有机会就多了解一点，这个好习惯值得拥有。
