【教学视窗】指向深度学习的一年级数学课堂教学改进

郑毓信教授认为，数学教学必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与思维品质的提升；我们并应帮助学生由在教师（或书本）指导下进行学习逐步转变为学会学习，包括善于通过同学间的合作与互动进行学习，从而真正成为学习的主人。

一年级学生的思维具有直观、具体、形象的特点。他们刚入学不久，对一切充满好奇，但规则意识淡薄，注意力和专注度的时效性短，语言表达有时跟不上思维运转。《课程标准（2022 年版）》的变化之一就是加强学段间的衔接，特别是幼小衔接，要求教师强化学生数学学习与生活的关联，创设生活情境，更多关注生活中的真实问题，支持学生在游戏、操作、体验等亲身参与的活动中，获得具体直观的经验，增强学习的趣味性和吸引力。

苏教版教材一年级上册在“认识10 以内的数”这一单元之前，安排了四个单元的“准备课”，分别是：“数一数”“比一比”“分一分”和“认位置”，每个单元1 个课时，需要用一周的时间进行教学。这部分内容大致可以分为三个系列：一是与研究现实世界数量关系有关的“数一数”；二是与研究现实世界空间形式有关的“认位置”；三是与数学学习方法有关的“分一分”“比一比”。这些都是学生与数学学科的“初次见面”的内容，看似简单，又各自独立，背后隐含的数学思想方法却十分深刻，对整个小学阶段的数学学习有着不可忽视的启蒙作用。

1. 重构教学序列，凸显需求。

首先，对于刚入学的小学生来说，独立、有序、合理地整理和摆放学习和生活用品，是面临学校新生活、适应小学生角色的一个迫切需求。基于此，我们对“分一分”“认位置”这两个单元的内容作了前置与整合处理。基于现实生活与学习需求，组织学生整理书包、课桌、自己的房间，正确摆放与合理拿取物品，规范描述物品位置，通过实践体验活动把课前、课中和课后连接起来，让学习和生活、学校和家庭无缝对接，真正把书本知识运用于真实情境，并让知识“活”起来。

其次，刚入学的小学生大都能比较熟练地数出20 以内的数，部分学生甚至能正确数出100 以内及以上的数。教材旨在通过“数一数”，让学生数出1~10 个物体，体会对应思想。但这一课时常常因为教师教学的简单化，导致课堂吸引力和挑战性不够，从而不能很好地达成教学目标。为此，我们将“数一数”和“认识10 以内的数”进行整合，设计成“我们身边的数”为主题的长线实践活动，让学生在真实、丰富的情境中不断学习与体会。

最后，“比一比”单元要求学生比较的对象主要包括物体的长短、高矮、轻重和大小等，这些对象涉及最为常见的数量类型，是小学阶段“量”的学习的开始，也是量感积累的起步阶段。从这个角度，仅用1 个课时教学这一内容就显得有些仓促。

所以，我们将这一内容设计成一个长线主题微课程，以此来拉长学生的感性体验和思考过程。

通过以上教学内容序列的重构，我们试图关照到学生从幼儿园到小学过渡期的学情，激发学生对身边事物的好奇心，引导学生积极参与数学学习活动，使他们产生对数学的兴趣，感受数学的价值。

2. 重构教学课时，主题浸润。

为了让教学更符合幼小过渡期学生的心理变化，遵循一年级学生的思维特点，我们将4 个课时的准备课教学拉长做足，重构为6 个课时的教学和7 个长线主题实践活动。通过课程活动化、综合化设计，增加教学的趣味性与体验性，激发学生对新学校、新生活的向往与热爱。

6 个课时的安排分别是：“分一分”2 课时，第1 课时阅读绘本《一起一起分类病》，第2 课时练习跟进；“认位置”2 课时，第1课时阅读绘本《动物合唱团》，第2 课时练习跟进；“比一比”2 课时，再加上7 个主题实践活动。其中，第1 课时“比长短、高矮、远近”，第2 课时“比轻重、多少、大小”。7个主题活动分别是：①比长短；②比高矮；③认识天平，用简易天平比轻重；④阅读绘本《让谁先吃好呢》；⑤比多少；⑥生活中的比较；⑦设计主题活动小报。

通过以上7 个主题活动，唤醒学生的已有经验，使他们能用“一端对齐再看另一端”的方法，描述并解释比长短问题的思考过程；通过经验迁移，感受“化曲为直”的间接比较方法；通过阅读绘本，初步了解间接比较时可以确定一个“标准”，用数来刻画比较的结果。这样有层次的活动，有助于学生激发比较的兴趣，感悟比较的方法，沟通不同属性比较的内在联系，建立度量单位的雏形，使他们对“比较”有一个较为系统、完整、全面的感知，为后续“量”的学习积累必要的数学活动经验，为量感的积累做好孕伏。长线浸润，给学生带来更深入、更多元、更丰富的认识，保护了他们对数学的好奇心和求知欲。

教材在编排单元时已经考虑到相关“类”的集合，是一类相同或相似知识结构的组合、排列。教师在处理教材时，需要有整体视角，循着整体性和结构性教学思想，抓住相关知识、方法和思想的连接点，统整教学资源，打通课时内容与单元内容的联系，在滚动式递进中帮助学生整体建构知识和方法。下面仅结合“20 以内的进位加法”单元的几个教学片断，介绍我们的实践与思考。

【“9 加几”教学说明】

1. 教学“9+4”。

（1）出示主题情境图，在操作中初步感知“凑十”的算理。

（2）自由表征，用“数学画”把“凑十”过程表示出来。

2. 任意选一道9 加几的算式，画出算法和结果。

3. 观察“9 加几”的算式，和同学说说自己的发现。

理解“凑十法”是本单元的重点和难点，因而“9 加几”是这一单元萌发“凑十”思想的关键课时。上述过程，先通过“数学画”，建立9+4 与10+3 的转化通道，把“凑十”的思维挖掘出来；再继续利用“数学画”的方式，鼓励学生将“凑十”方法进行迁移，进一步感知“9 加几”转化成“10 加几”的过程与方法；最后，通过归类，引导学生整体观察“9 加几”的算式，主动发现“9 加几”算式中的规律，强化对进位加法算理的理解。

【“8 加几”教学说明】

顾泠沅教授说过，学生用已有知识去解决新问题，重要的是如何找准其中最本质、最具迁移力的成分——核心关联，这样的关联可以缩短新问题与原知识“固着点”之间的认知距离，显著提高学习过程中的迁移程度，激发学生数学问题解决的建构性思维。在学生初步理解“9 加几”的算理与算法后，“8 加几”的教学，应避免“数学画”在同一水平上的简单重复。教师要以递进的任务促使学生主动联系前后知识，形成迁移的思考方式，并尝试寻求知识和方法的内在一致性，以达到深度学习的目的。

1. 想一想：“8 加几的进位加”有哪些算式，选一道算式画出它的算法和结果，并进行展示与交流。

2. 比较“8 加几”的算式，说说有什么相同。

3. 将“9 加几”和“8 加几”的算式按照一定的规律排一排、比一比，说说有什么发现。

“8 加几”的教学，重点是利用“数学画”和算式群进行两次比较。第一次比较“8 加几”在算法上的相同点，深化对“凑十”的理解，建立“8 加几”和“10 加几”的联系；第二次比较，意在将“8 加几”和“9 加几”的算式群进行比较，通过相同点和不同点的梳理，体会“凑十”计算的一般意义。

【“20 以内的进位加法单元复习”教学说明】

1. 回忆本单元学习的进位加法算式，按照自己的想法有规律地整理。

2. 作品交流：说说为什么这样整理。

3. 横着、竖着或斜着观察“进位加法表”，说说有什么发现。

学生的学习是一个自学、自悟的过程。

有了“9 加几”“8 加几”的学习经验后，后续进位加法的教学，重要的是“凑十法”在新的情境中的迁移运用，并利用之前学生的经验，尝试着整理“20 以内的进位加法表”，在此过程中感受知识的结构，在联系和比较中体会算理的一致性和算法的灵活性，初步感知加法运算中的简单规律，为后续学习打下扎实的基础。

著名数学家弗里德曼曾说，数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学学科就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的。数学的思想方法是数学的灵魂，也是数学学科核心素养的重要构成部分。

只要有数学知识，就有潜藏于知识深层的思想方法。因此，教师要深入研读教材，挖掘蕴含在知识背后的数学思方法。

例如，苏教版教材一年级上册第29 页有这样一道练习题：

静止且规律摆放的图形，不利于激发学生数一数、排一排、比一比的心理需求，也不利于他们主动运用“一一对应”的思想方法进行实际的思考与操作。教学时，我们作了如下的教学处理。

1. 利用白板功能，将图中的两种三角形无序排列，提问：▲有几个？△有几个？哪种多，多几个？

2. 思考：怎样能让人一眼看出哪种三角形多呢？你有什么好办法？

3. 出示下图，讨论：为什么现在可以一眼看出哪种三角形多，多几个了？

皮亚杰的研究表明，静态表象只能产生物理经验，动态表象是学生“数理—逻辑”经验生成的源泉。让静止的图形动起来，不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是儿童对学习本质的内在把握。上述教学中，将图形无序排列，学生就有了排一排、比一比的心理需求；然后通过“一一对应”，感受两种数量的多少。

这样，将“数”与“形”相结合，从直观层面让学生对10 大于6 作出解释，并深刻感受到“一一对应”思想方法的意义和价值。可以说，即便是最简单的数学内容，也蕴含着丰富的数学思想。因此，教师在研读教材时要深刻理解知识背后蕴藏的数学思想方法，做到心中有数，并在教学中有意识地渗透、浸润数学思想方法，促进学生的深度理解和学习。

（内容节选自《小学数学教育》下半月刊2022年第11期  ）

江苏省常熟市常欣小学  周敏