高中数学一对一辅导之必修一集合及其运算

集合是高中数学接触最多的一个知识点 ，如何全面提升高中数学集合解题能力，为高考加分呢？下面肖老师讲解必修一集合及其运算。

 

1．集合与元素

(1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．

(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．

(4)常见数集的记法

 

集合 自然数集 正整数集  整数集  有理数集 实数集

符号   N      N*(或N＋)  Z      Q            R

 

2.集合间的基本关系

子集:集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，x∈B) A⊆B(或B⊇A)

真子集:集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)

集合相等:集合A，B中元素相同 A＝B

3.集合的基本运算

集合的并集:A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}

集合的交集:A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}

集合的补集:∁_UA＝{x|x∈U，且x∉A}

1．辨明三个易误点

(1)认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．

 

(2)注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误．

(3)防范空集．在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.

2．活用几组结论

(1)A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆ B．

(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅.

(3)A∪A＝A，A∪∅＝A.

(4)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U，∁U(∁UA)＝A.

(5)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB⇔A∩(∁UB)＝∅.

(6)若集合A中含有n个元素，则它的子集个数为2n，真子集个数为2n－1，非空真子集个数为2n－2.