高中数学一对一辅导快速掌握集合理论知识

很多同学在复习的过程中高中数学集合，当初学的时候没有很多知识，复习的讲义里却花里胡哨的整合了很多知识。这一点在我高三复习的时候也很头疼，其实细分下来并没有多少内容，但是一不小心，集合也会存在失分的点，如果在集合上失分，那实属可惜，要知道，集合在高考中仅占一道选择题，这是我们必得5分。

要想在集合问题上不失分，就要搞清楚这一章节要考什么。这一章要考简单的逻辑用语和集合的知识。结合维恩图象可以更好地理解集合知识，逻辑用语与命题则是比较抽象的部分，肖博老师一对一辅导为大家总结了一个表格帮助大家更好的掌握这部分的理论知识。

集合与常用逻辑用语

集合

概念

一组对象的全体. x Î A, x Ï A。

元素特点：互异性、无序性、确定性。

关系

子集

x Î A Þ x Î B Û A Í B 。

ÆÍ A ；

A Í B, B Í C Þ A Í C

n 个元素集合子集数2n 。

真子集

x Î A Þ x Î B, $x0 Î B, x0 Ï A Û A Ì B

相等

A Í B, B Í A Û A = B

运算

交集

A∩B = {x | x Î A, 且x Î B}

CU (A∩ B) = (CU A)∪(CU B)

CU (A∪B) = (CU A)∩ (CU B) CU (CU A) = A

并集

A∩ B = {x | x Î A, 或x Î B}

补集

CU A = {x | x ÎU 且x Ï A}

常用逻辑用语

命题

概念

能够判断真假的语句。

四种命题

原命题：若 p ，则q

原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命 题互否；原命题与逆否命题、否命题与 逆命题互为逆否。互为逆否的命题等价。

逆命题：若q ，则 p

否命题：若Øp ，则Øq

逆否命题：若Øq ，则Øp

充要条件

充分条件

p Þ q ， p 是q 的充分条件

若命题 p 对应集合 A ，命题q 对应集合B ，则 p Þ q 等价于 A Í B ，p Û q 等价于 A = B 。

必要条件

p Þ q ， q 是 p 的必要条件

充要条件

p Û q ， p, q 互为充要条件

逻辑连接词

或命题

p Ú q ， p, q 有一为真即为真， p, q 均为假时才为假。

类比集合的并

且命题

p Ù q ， p, q 均为真时才为真， p, q 有一为假即为假。

类比集合的交

非命题

Øp 和 p 为一真一假两个互为对立的命题。

类比集合的补

量词

全称量词

" ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。

存在量词

$ ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。

集合与常用逻辑用语

下面我们就通过一个看起来简单，实际上有很深的陷阱的一道题目。

例.x²=4是x-2=0的（）条件。

A.充要条件 B.必要不充分 C.充分不必要 D.及补充分也不必要

首先，x-2=0直接获取信息x=2嘛，x²=4，x=2或-2。x²=4可以推出x-2=0，而后推不出前者，所以是充分不必要条件，选B。

我当初也是这么做的，心想这种送分题怎么可能错嘛，但是老师对过答案之后，我陷入了深深的沉思，怎么可能呢答案竟然选A。

这道题是2017河北省石家庄市裕华区重点高中联考的一道题，它很不寻常的放到了第六题的位置，正常情况这样的题应该放在第一或者第二道选择题的位置，所以位置也能提供给大家一个重要的信息，这点我会在本文的最后举一个最近的例子。首先我们来仔细解答这道题，这道题的真正考点是或命题的性质，x²=4我们可以得出的是x=2或者-2，它是不可能同时等于2和-2的。有同学可能会说我这句话是废话，实则不然，什么叫x是不可能同时等于2和-2的？或命题有一个条件是正确的，那它就是正确的，所以这道题正确的做法是。x²=4得到x=2或者-2，能推出后者x=2；x=2也能推出x²=4，所以.x²=4是x-2=0的充要条件。

当时班里很多学霸，因为不清楚或命题的性质，在老师讲卷子跑到老师办公室找老师抬杠闹了笑话，所以就是这样，这样的问题高一高二的同学做错了，他们会细心听老师讲解，但我们高三的同学迷之自信，往往容易做错了还不知道自己是怎么错的，最后自己会很尴尬。

刚刚还提到试题的位置也是一个重要的信息，一套标准的试卷，它的试题安排是非常合理的，往往是由易到难，而且顺序一般是不会变化太大的，如果某道题出现到了它不该出现的位置，那就要注意了，如果看上去很简单，那就说明了它不像表面那样，有它自己的小心机，我们在考试外也有很多技巧，做题的过程其实也就是与出题人博弈的过程，就像下棋，知己知彼才能百战百胜。

2018年全国二卷的19题为圆锥曲线，20题为立体几何，与往年顺序相反，说明了圆锥曲线部分简单了些，立体几何复杂了一些，于是我多花了一些时间研究圆锥曲线，拿到了全分；做立体几何的时候，因为知道它复杂，所以直接用建空间直角坐标系的方法，解答了题，也拿到了大部分分数。由于我的细心分析试题位置，高考比平常多拿了10分左右，这也算是一个与出题人博弈成功的安利吧。

最后希望大家认真理解本章内容，因为它并不是很难，只要沉下心来，牢记概念和性质，这五分就是属于你的。