课后作业
3.14 容积和容积单位
1.一个铁皮无盖正方体水箱，棱长2米8分米，做这个水箱至少要用铁皮多少？如果1立方米水重1吨，这个水箱可装水多少吨？（厚度忽略不计）
2.一个长方体油箱，从里面量，底面周长是12分米的正方形，高5分米，这个油箱的容积是多少？
3.挖一个长方体游泳池，长30米，宽20米，深2米，这个游泳池最多能盛水多少立方米？占地多少？
先
思
考
再
看
答
案
答案提示
1. 2米8分米=2.8米 2.8×2.8×5=39.2（平方米）
2.8×2.8×5×1=39.2（吨）
2. 12÷4=3（分米） 3×3×5=45（立方分米）
3.30×20×2=1200（立方米）
30×20=600（平方米）
教学设计
容积和容积单位
教材第38、第39页的内容及练习九第1~9题。
1. 使学生认识常用的容积单位:升和毫升, 掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系, 理解容积与体积的区别和联系。
2. 经历容积概念的探究与理解过程,通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系。
3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念, 培养小组合作意识,体会合作的乐趣,体验数学与生活的密切联系。
重点:建立容积的概念,掌握容积单位间的进率。
难点:理解容积与体积的联系和区别。
投影仪,量筒、量杯等教具。
1. 什么叫做物体的体积?
2. 常用体积单位有哪些?你知道它们之间的关系吗?
3. 填一填。
2.04m3=( )dm3 ( )dm3=12000cm3
1400cm3=( )dm3 1.2m3=( )dm3=( )cm3
师:上节课我们学习了体积的有关知识,这节课我们来学习容积和容积单位的知识。
板书:容积和容积单位。
1.认识容积单位。
投影出示:魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。
师:请同学们看屏幕,你能把这些物品分成两类吗?和小组里的同学说一说。
学生可能有不同的分法,反馈时,着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑料盒”分为一类,其他物品分为一类,并说明是怎样想的。
(1)观察发现,引出容积。
师:(出示长方体纸盒)什么是这个长方体盒子的体积?打开盒子,你发现了什么?
生:空的。
师:可以放什么?
生:书本、衣服……
师:我们把这个盒子所能容纳物体的体积,叫做盒子的容积。
师:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。
【设计意图:初步感知体积与容积的区别和联系】
(2)理解容积的含义。
师:利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
(3)认识升和毫升。
观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?小组交流。
在计量液体的体积时,如水、油等,常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大时,例如:计量蓄水池里的水的体积,就用立方米。
(4)容积和体积的区别与联系。
师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?
小组讨论,交流汇报。
联系:求的都是体积。
区别:体积求的是物体占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。
【设计意图:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系】
2. 探究L、mL与体积单位的关系。
(1)介绍量杯,观察1L的刻度线,并往里边倒入1L水。感受1L的大小。
(2)出示装有1mL红墨水的注射器,观察并感受1mL的大小。
(3)演示操作:将1升水倒入1立方分米的正方体盒中,你发现了什么?将1毫升水倒入1立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?通过你的发现,你得出了什么结论?
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米
(4)研究L与mL的关系
演示:将两瓶500mL的水倒入量杯中,观察量杯的刻度你发现了什么?得出了什么结论?
1L=1000mL
(5)估算1L的大小。
①小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯。估计一杯水大约有多少毫升,几杯水大约是1升。
小组活动,交流汇报。
②倒入量杯,验证估算结果。
【设计意图:培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是1L,之后倒入量杯证实学生的估计,再次真实地感受1L的大小】
3.投影出示例5。
教师提示:油箱的形状是长方体,想一想长方体的体积公式,容积单位一般是用升作单位的,想一想升与立方分米的关系。
学生独立完成,汇报教师指导评析。
规范解答:5×4×2=40(dm3) 40dm3=40L
答:这个油箱可以装汽油40升。
4.投影出示例6。
师:同学们首先要明确我们要解决的问题,这些物体分别有什么特点?
教师板书:探究不规则物体的体积。
师:请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?(学生分组讨论,想办法求解)
汇报讨论结果:
生1:橡皮泥可以捏,我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体,然后测量,再计算。
生2:我可以把鸭梨切开,拼成规则的立体图形……
生3:我们可以用排水法。具体做法是把它们放在量杯里,求出水面上升的那部分水的体积就行了。
水的体积是200毫升,水和梨的体积是450毫升。 450-200=250(毫升)
250毫升=250立方厘米
师:同学们想的办法都很好,测量不规则物体的体积我们通常采用排水法。注意液体的体积一般用升和毫升作单位,固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位。
本节课我们学习了容积和容积单位,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫它们的容积。计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL。
1L=1dm3 1mL=1cm3
板书设计
容积和容积单位
1L=1dm3 1mL=1cm3
液体的体积→L或mL
固体的体积→m3 或dm3或cm3
测量不规则物体的体积→排水法
教材习题参考答案
教材第40页练习九
1. 毫升 升 立方米 毫升
2. 4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3. 12
4. 400mm=4dm 225mm=2.25dm 300mm=3dm 4×2.25×3=27(dm3) 27dm3=27L
5. 22×10×1.8=396(立方米) 6. 3×2.5×2=15(立方米)
7. 8×8×(7-6)=64(立方厘米) 8. 3cm=0.3dm 51×0.3=15.3(立方分米)
9. 3×2×2×2=24(立方米)
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