作者简介：邓立勇，任教于安徽省黄山市休宁海阳中学。
课堂教学是学生学习数学的主阵地，是培养学生数学能力的重要渠道。然而学好数学离不开解题，习题是数学的心脏，学生作业是检验学习效果的重要体现。教师针对作业中出现的各种情况及时总结，采用各种方式分析教学现状，反思教学，就能寻找突破口，从而实现教学过程的最优化，提高教学效果。
一、教学中要明确数学概念的内涵和外延
数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式，是数学的大动脉，因而概念教学是数学教学的重点，更是难点。学生作业错误表现之一正是数学概念的内涵和外延的模糊认识。反思数学概念的教学，提高学生学习数学的能力，自然不可懈怠。
1.创设佳境，透析数学概念的内涵
数学概念都是从实际生活中概括出来的，课堂教学创设情境时，通过对实际实例的具体分析，由个体到一般，从现实到本质，从形象思维到抽象思维，从感性认识逐步上升为理性认识。例如：某城市某天的气温变化图的引入分析，可以直观透析出函数的内涵，让学生容易理解函数的定义。数学概念是用词语表述的，任何一个数学概念都很严谨、准确、简练，教学中要特别注意用词的严谨和准确性。例如：绝对值的概念“在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值”的教学时，关键用词是“距离”。强调并与学生共同品析这两个字的含义，加深对数学概念的理解。数学又是思维的产物，它的本质属性是通过定义的方式来揭示的，定义是精炼的也是概括的。例如：四边形中“平行四边形、矩形、正方形、菱形”的教学情境创设为：①将四边形的一组对边变化为互相平行后，又将四边形的另一组对边也变化为互相平行，这是怎样的特殊四边形？用定义描述为：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；②由于四边形是不稳定的，因此将平行四边形的一个内角变化为90°时，又会是怎样的特殊四边形？用定义描述为：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。正方形、菱形也可以通过类似的教学情境设计，得到并能用精炼的语言概括的几何图形。这样的概念教学让学生学习轻松，理解得也很透彻，解决问题的正确率会更高。
2.巩固知识，把握数学概念的外延
运用数学概念去分析问题、解决问题，是教学的目标，也是学生高效完成作业的前奏。教学中教师运用多种形式，对数学概念纵向、横向联系知识的挖掘，让学生把握概念之间的逻辑关系，因而对数学概念有着更深的理解，同时又能够按知识结构深化概念的理解，达到熟练运用知识解决问题的最终目的。例如：二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根的内在联系；二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的配方变形渗透于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)极值求解。教学中把握了数学概念的外延的运用，能够帮助学生熟练掌握数学思维的“语言”，促进学生数学思维的合理形成，提高学生运用数学概念去解决问题的能力，在作业中去收获学习数学的乐趣。
二、教学中要重视数学思维的发展和创新
思维是人脑对客观现实概括和间接的反映，它反映的是事物的本质与内部规律性。概括性和间接性是思维的两个主要特征，思维能力是个体思维活动特殊性的外部表现，有它的严密性、灵活性、深刻性、敏捷性和准确性等。数学的思维过程正是利用数学知识作为工具解决问题的过程，教学中就应辩证地思维，多元化思考问题，发挥学生思维的创造性，增强思维的变通性，求得学生学习数学的思维的发展和创新，以达到解决问题时，独立完成作业中突破思维的局限性。
1.启迪学生思想，促进思维发展
数学是培养学生思维能力的科学，教学中培养学生用发散思维去思考问题，即渗透求异思维去启迪学生一题多思、一题多解、一题多变，拓展学生的思维，使学生从单项思维向发展思维迁移，进而促进学生思维的发展。并且对提高学生的分析解决综合性数学问题，增强解决问题的准确性，优化学生作业质量，都是十分有利的；学生学习数学的过程中，一个新颖而又有创意的解题思路或方法，常常来自联想。教学中引导学生“数形联想”，常能得到非常新颖、巧妙的解法；引导学生“特征联想”，可以收到意想不到的效果；引导学生“形似联想”，可以产生联想，悟出妙法；引导学生“类比联想”，引发有效的思路或方法；引导学生“逆向联想”，就能找到解决问题的方法。简而言之就能提高学生作业质量。
2.重视学生个性，激发思维创新
课堂教学中学生的一言一行，对某个问题回答的直觉思维，敢于发表不同的意见和观点，教师都应及时肯定、鼓励和评价，使学生获得创新的信心和动力。牛顿发现“万有引力定律”，爱因斯坦的“相对论”都受益于直觉思维。学生在自我锻炼中，获得了智力快感和创新美感，就能激发学生思维的创新，学生的数学能力也会大幅提高。在完成作业的过程中，就能去享受学习数学的快乐。形象思维是凭借在头脑中积累的事物的表象所展开的思维活动。加强数形结合思想的教学，注重挖掘教材中数形结合的因素，引导学生自觉地把数与形结合起来，发挥学生形象思维的作用。为学生创设自由想象的空间，让学生多动手、动脑，让学生有独立思考的时间与空间，让形象思维与抽象思维相结合，充分发挥学生的个性作用，激发思维的创新。
三、教学中要加强数学方法的渗透和转化
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。因此教学中应强调数学方法的渗透和转化。①根据教学对象的本质属性：共同性和差异性，对问题进行分类讨论，以达到全面分析问题的要求：不漏解、不多解。完善问题解决的条理性。②以数想形、以形助数的数形结合思想，有理数的大小比较、相反数与绝对值的几何意义、用图示分析解应用问题等教学中，充分显示了它的威力。解决问题时，数形结合可帮助学生分析题意中的数量关系，引发联想，启迪思维，拓宽思路，从而提高了学生解决问题的能力。③整体思想、化归思想常常是解决问题的“奇兵”。解方程（组）或代数式的运算中，就可利用这样的思想方法，实现新问题向旧问题的转化、复杂问题向简单问题转化、未知问题向已知问题的转化、抽象问题向具体问题转化。总之，由难化易，激发了学生学习数学的兴趣。④猜想是一种凭直觉作出判断的思维活动，是人们发现真理的重要途径。教学中发挥学生的潜意识的思维，积极去挖掘数学知识的潜在规律，同时用科学论证的方法去肯定它是谬论还是真理。⑤解决实际应用问题的最佳方法是数学建模思想。根据实际问题的类型，可以选择建立“方程(组)”、“不等式(组)”、“函数”、“几何”、“概率与统计”等模型。以此提高学生分析问题，解决实际问题的能力，增强学生应用数学的意识。
教学中，有意识地潜移默化的启发学生领悟蕴含于数学知识之中的数学思想方法，才能使学生变学“数学”为“会学数学”，学生主体性才得以体现，才能使学生减轻学习负担，真正成为作业的“主人”。
课堂教学的评价就是以学生的学习效果特有的方式来表现的。反思教学的各个方面和各个环节，正是改变学生的学习方式，指明学生在完成学习任务过程时基本的行为和认知取向，让学生成为学习的主导者，使学生的主体意识、能动性和创造性不断得到发展，在运用数学知识和技能解决课后练习中，轻车熟路、驾驭知识，不再有困惑和迷漫。
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