五年级奥数：用例题讲解【容斥问题】的解题方法

容斥问题是指在计数时，必须注意没有重复，没有遗漏。

例题

五年级（2）班有45人，其中有35人参加了美术兴趣小组，有21人参加了体育兴趣小组，并且每个人至少参加了一个兴趣小组。那么，两个兴趣小组都参加的有多少人？

解题方法一

分析

因为：

两个兴趣小组的总人数是：35+21=56（人），五年级（2）班只有45人，就出现了（多出了）：56-45=11（人）。

所以：

这个多出的11人就是35和21重叠（重复）的部分。

我们在计算时既不能重复，也不能遗漏。

这个题目里重复的部分（11人）就是两个兴趣小组都参加的人数。

列式

（1）35+21=56（人）

（2）56-45=11（人）

答：两个兴趣小组都参加的有11人

解题方法二

1、我们来看下面的图解法：

2、根据题意以及图解，可以得出：

（1）35+21=56（人）

（2）56-45=11（人）

3、答：两个兴趣小组都参加的人数是11人。

练习题

1、五年级（1）班有46人，参加音乐兴趣小组的有30人，参加舞蹈兴趣小组的有25人，并且每个人至少参加了一个兴趣小组。你知道两个小组都参加的有多少人吗？

2、1-500这500个数字中，能被5或7整除的数一共有多少个？

（附练习题答案：第1题9人；第2题157个）