数学来源于生活,应用于生活。数学知识在日常生活中可以解决很多难题。利用相似知识可以解决旗杆或建筑物高度不可测的难题,有如下三种方法:
一、利用阳光下的影长解决高度测量问题
由于太阳离地球非常远,而且太阳的体积比地球大得多,所以可以把太阳光线近似 看成平行线。借助太阳光下的影子测量旗杆的高度,基本思路是利用太阳光是平行光线以及人、旗杆与地面垂直构造相似三角形,通过相似三角形对应边成比例列出 关系式求解。
例1:小明想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度,如图,他在某一时刻在地面上立一个2米长的标杆CD,测得其影长DE=0.4米(1)请在图中画出此时旗杆AB在地面上的影长BF.(2)如果BF=1.2米,求旗杆AB高
【解析】
(1)过A作AF∥CE于点F即可
(2)易得△ABF∽△CDE,利用相似三角形的对应边成比例可得旗杆AB高
例2:学校教学楼旁边有一根电线杆,小明想利用电线杆的影子测量电线杆的高度,小明在阳光下测得1.2m长的竹竿的影子长为0.8m,但当他同时测量电线杆的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在了教学楼的墙壁上,小明略加思考,他测出落在地上的影长为4m,落在墙壁上的影长为1m,你能帮助小明算出电线杆的高度吗?
【解析】观察题目信息,发现要解答本题需要转化为数学几何图形,作辅助线对图中的点进行标注,电线杆的高度÷竹竿的长度=相应的影长之比,这样问题也就迎刃而解了.
(三)利用镜子的反射解决高度问题
利用镜子的反射测量旗杆的高度,思路是根据反射角等于入射角,人、旗杆(或大水塔的高度,树)与地面垂直构造相似三角形,通过相似三角形对应边成比例列出算式。 如图,利用镜子M的反射(入射角等于反射角),来测量旗杆CD的高度.在镜子上做一个标记,观测者AB看着镜子来回移动,直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合,若观察者AB的身高为1.6m,量得BM∶DM=2∶11,则旗杆的高度为________m
【解析】
由光学知识反射角等于入射角不难分析得出∠AMB=∠CMD,再由∠ABM=∠CDM=90°得到△ABM∽△CDM,得到AB÷CD=BM÷DM
代入数值求的CD的值即可.
由此可知,将生活问题转化为数学问题建立数学模型是很重要的。我们应该有这种转化思想、模型思想,这样就能轻松解决和很多实际问题。
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