不确定中的“确定性”

我们要一门不确定的学问来做什么呢？不确定不就是没有规律吗？没有规律的学问可以用来做什么？不，科学家说它是有统计规律的。那么何谓统计规律？
    数学家想告诉我们什么呢？数字可以为不确定性做什么？不确定三字过于粗简，数学家要用数字为它建构一个精密的世界。程度副词再多也是可数的，数学家拥有不可数的实数域。然而，数学所构筑的世界远非如此简单，只要给它基本的概念加上基本的公理与公设，它就能达到令人惊叹的地步。于是它便假定上帝是绝对公允的，世界上所有的骰子都是绝对公允的上帝制做的，一到六出现的机会是一样的。谁也不知道是不是这么回事，但我们不要过于苛刻，欧几里德说平行线不相交时，非欧几何的创始人们不是还没出生吗？
    是的，只要承认了这一点，计数和测量的方法就可以用上，所有的数学概念便可以套用进来了，概率论由此而来。概率大可看作是特定事件在总体中的比例。那么统计又是怎么回事？总体太大，数不过来，只能用局部来估计一下。因为看到的只是一部分，这部分又是随机的，所以统计结果是随机的。无论描述统计还是推断统计，要做的是让统计的结果尽量接近总体，最好还要说明近似度的大小。不幸的是，总体既然未知，接近的标准又往哪里找呢？
    此路不通！但幸运的是，聪明的数学家们以其极强的归纳能力将自然世界无数普遍存在的“雷同”现象化为了一些概率模型，其中最重要的是正态分布，据说是从自然世界存在的无数如杨辉三角般逐层累加式的变化而归纳出来的。统计正是建立在这些模型的基础上的。进行统计时，有一些统计量的分布模型是可证的，有些只能是猜，猜完测试一下，当然数学家会告诉你怎么测试以便测试完在人类智慧所能达到的限度内认为某个模型比较合适。（存在不依赖分布模型的方法，但适用性，准确性等均不如依赖分布的方法，只能作为依赖分布的方法的补充。）
    因此，数学家们的贡献除了建构起整个统计学的基础理论和方法体系外，也许更重要的是归纳总结了一系列具有普适性的分布模型。统计方法的缺点所在，除了本身用局部认识整体所天然不可消除的局限性外，便是归于数学家的不完全归纳。
    回到前面提出的问题。统计规律并不能消除不确定性，恰恰相反，它首先承认了不确定性，而这不确定性在统计时转化成了自信度（自信度本身也并不具有100%的确定性）。于是统计规律的含义是，我们——相信——有百分之几的自信度——可以说事物呈现出这样的特征。
    那么统计所做的，仍是通过已知世界猜测未知世界。我们可以相信人类智慧无边，不然阿姆斯特朗没到月球之前已经死在了无法预测的概率之中；当然，你也可以认为我们不过是提着一个灯笼，人走灯笼随，灯光照不到的地方，我们也见不到。
    这是一本为理工类学生写的书，知识体系中的很多证明被省去，如很核心的中心极限定理，显然，那是数学系的同学才需要学且学得起的。现代知识是一个庞然大物， 这样知识分工实是迫不得已，值得思考的是，这样的分工失去的是什么？在学科与外界的信息交流也存在同样的问题。统计结果当然要告诉别人，直方图的产生想必比统计学兴起早得多。然而知识越来越越专门化，没有几个人能掌握其中的知识，只能是通过语言描述来获取信息，但是仅仅是一两句的统计结果总结是不是就已足够？概率为0.8的可能性固然比0.6大，也比0.4大，但其间的差值有没有可比性？95%与90%的自信度相差多少？
    最后，做一个自我反省。学习的时候过于注重知识架构而忽略了其中许多细节操练及其应用之处。不做足够的练习，好比学游泳，光在陆上不下水能学到什么？不注意应用学到的又是些什么？没有实际背景的贝耶斯定理，只不过是一个代数变形，一个数字游戏。况且知识架构从来都不是天然存在与事先安排好的，应用是推动知识建构的一大动力，牛顿当年用的微积分其实并没有严谨的分析基础。架构优化固然有推动学科向前的动力，但依托的也恰好是细部的可行性。而细处的证明有时恰恰是数学家的天才之处。