昨天看到七年前的姚老师写到：看了一场魅力课堂的教学观摩，还信誓旦旦地说要整理当时的听课笔记。今天，我几乎是带着好奇与期待继续阅读：这姚老师真写了吗？哇，听了4位男老师的课，写了近两千字。这些记录，让我迅速回忆起当时听课的快乐。
语文姚老师读了数学姚老师的笔记后，说感慨万千真不为过。这次的温故其实也并非知新，只是再次印证了学科间的共通之处，昨天因此写下《打通二脉》一文，今天则是激动地晒出当年听的2位男老师的课堂记录，以及区教研中的数学课节选，分享那年听课的收获。
一
唐彩斌老师的《植树问题》
这堂课实在是太有趣了！原本一堂比较难懂的数学课，却被唐老师上得津津有味，通俗易懂。
课一开始，唐老师就从几个钉子几幅画的有梯度的两个规律题，启发学生思考钉子和画的关系。这其实就是植树问题的模型。接着，教学上层层递进，从两端都种，到一头种一头不种，再到两端都不种，这几个环节的切换在课件中的体现其实是很微妙的，不但让学生对审题有所启发，而且提高了分辨能力。后来，据唐老师自己说，这些题目他也是精心考虑过的。如，把其中的20米改为200米，把植树问题改为装灯问题，把每隔5米种一棵改为每隔10米装一盏。其实我觉得这么改挺好的，让孩子发现有些变化是不影响原来的做题思路的。但唐老师经过这次的实践，还是觉得这改完的数字太大了，没有必要。
植树问题是否就是解决植树的问题呢？这是多么有趣的问法啊！接下来的练习中，唐老师便用各种非植树的情境来巩固刚才学的知识 ，让学生自己对照植树问题中的种种模型，从不同之中找到相同之处。
课堂的小结也很精彩：你学会植树问题了吗？是不是学会了植树，就会解决植树问题呢？是不是会植树问题，就会植树呢？就这样，我们在一次次的笑声中，结束了这么一堂精彩的数学课。
也许是我一直以这种课为自己的目标，所以唐老师说的很多话，设计的很多环节，我都记得很清楚。后来的分享会上，唐老师侃侃而谈，分享了很多他从教以来的许多心得。尤值一提的是，唐老师提出了一个值得我们深思的问题：我们是否常追求在低等级水平的技能上，高频熟练呢？还是追求在高等级水平上低频发展？是的，我们需要在这两者之间，寻找新的平衡。
二
刘松老师的《百分数的意义》
可以说，刘老师的这堂课是最标新立异的了。因为，印在本上的教案，几乎就没有用。一开始，刘老师就用种种方式提醒甚至催促学生们要提出种种数学问题。他说：哪能没有问题呢？当说到这课的主题是，他问：“对于百分数，你想知道什么？”学生说：这个百分数，究竟是什么？另一学生说，百分数算分数吗？
就这样，开始了一堂课的教学。我本以为，新课就开始了。但刘老师没有，他让学生们自主阅读材料，2分钟，带着问题思考刚才大家提出的问题。然后，逐一解答。这就是后来的分享中，刘老师说到的，学生能自己学会的，就绝对不教。老师需要完成的，只是适当的时候进行点拨和提高。
所以，这堂课给我留下的最深印象就是学生学的多，老师教的少，且非常少。老师只是个非常会提问，而且时刻注意提醒学生听讲的人。老师还是位小品演员，用风趣幽默的语言让教学氛围轻松愉快。
分享快结束时，刘松老师的一句话深深地打动了我：教学时，需要准确把握起点，清晰到达终点。上课，其实就是一段与学生一起走过的生命旅程。
那么，我应该如何带着孩子走过这段旅程呢？新教育的理想课堂，完美教室，一直都在期待实现这样的效果。加油！
三
这真是忙忙碌碌的一周。
周一下午参加区教研，听了两堂关于有余数的除法的同课异构的数学课。当孙老师介绍了此次的教研目的后，我都迫不及待地要听听两堂课的对比了。第一堂课是将例1和例2一起讲述，由苇沟小学的陈晓军执教。课堂的导入，我非常喜欢，她用了抱团玩游戏的照片引入：还记得抱团游戏吗？谁记得抱团游戏怎么玩？课件播放动态视频后，便自然地引出例题。老师的提问设计得很好：每4个一团是什么意思？每5人一团呢？每6人一团呢？更令我惊喜的是，这执教老师并不是一直教这些孩子的，而朝实的学生显然早已训练有素。每次回答平均分的问题时，都是这么回答的：有4人就抱一团，有4人就抱一团，团团都是4人，有4人就抱一团。同时，辅之以手的动作来完成。这一点，在后来孙老师的课堂点评中也特别提到。
吸引我的，还有小组合作前后的引导。合作前，老师先把规则说清楚了，要求摆小棒，并根据摆出的样子列算式。教案的设计是一组没有余数，另外两组有不同的余数。合作后要汇报了，老师提的问题很抓人：你们组解决的是什么问题？抱的对不对？怎么解决的？然后每组汇报。其中，第一组是没有余数的。学生说：每4个一堆，每4个一堆……求的是份数。也就是求，28里面有几个4？老师便小结说，我们用旧知识一下就解决了。再通过其它两组的汇报，自然引出“余数”的概念。不过，这个过程费时较长，花了15分钟。
既然有余数，那有没有在算式中表示出来呢？由此，很自然地引出下一环节。教写余数，教读有余数的除法算式。最重要的是，需要明白这个算式的意义。这个步骤中，我们仍然可以看到朝实的孩子优秀的答题习惯：28表示有28人，除以5的5表示每5人抱一团，等于5的5表示能抱5团，余3的3表示还剩3人。这时，老师又抓住问题不放：为什么这两个算式都有余数？以此小结：在平均分的时候，有时会遇到分不完的情况，会出现余数。
进入下一个环节时，其实就是例2的内容了，需要探讨余数与除数的关系。为此，老师通过创设情境来帮助理解。并由此拓展，由11个篮球到20个篮球，列出一连串的算式。然后要求完成题纸上的练习，借助旁边的篮球图来写结果。最重要的一个环节到了，老师的提问还是很到位的：这些算式中存在着小秘密，请仔细观察除数与余数，有关系吗？有什么关系呢？课件中也给予了相应的加色，加粗来提示。不过，接下来的师生对话中，学生一直不是很顺利地回答出余数与除数的关系。孙老师后来分析时说到，此时一定要跟上手势，提醒孩子横着去找关系。因为一连串的数据打出来，学生们很容易就去发现一些与此无关的规律。这时，老师就一定要用具体的、细化明确的语言或手势去提示，否则学生容易漫无边际地回答。
仅仅通过一组发现规律还不够，老师又出示了一组算式，加以验证：余数还小于除数吗？这点对我来说，也很受启发。引导孩子发现规律，一定是多多地从不同之中找相同之处，从相同之处又去找不同之处。这样的探索才更有说服力。
最后的练习设计也非常好。通过猜一猜的游戏：盒子里可能剩下几个桔子？干嘛要小于7？7个怎么不行呢？原来有多少个？如此系列的问题，再次让学生体会到余数与除数的关系。
两个例题放在一起上，在节奏的驾驭上是有难度的。虽然这堂课有些小遗憾，但亮点多多。其中，还不乏朝实对学生习惯的培养，如坐姿、回答问题声音洪亮等。孙老师点评中还说到，简洁的就是最好的。当学生的能力已经超出你的预计，这个时候即可跳过一些环节不再讲，不能只顾着走教案，非得把教案中的话再说一遍。
整堂课下来，也是学生学的多，老师教的少。老师一步步地引导着学生去求知，探索，这样的课堂，孩子们能不喜欢吗？正如孙老师后来点评的，我们应该在课堂中多多培养学生的问题意识，学会提问思考。还应培养学生说话，说完整的话，有条理地说话，如：我发现……，因为……，所以……。一定……，必然……。我们应将这样的提示传递给学生，学生会很受益。
喜欢孙家芳老师说过的，当你走进教室时，你是否明白：你这节课要为孩子们达成什么目标？要完成哪些任务？只要牢记了这几点，讲课时自然就不会乱了。仔细想想，这与写文章也没有区别。牢牢抓住中心思想，所有的材料都应该为中心服务才对。
午读时讲了数学故事《巧戏麻子连长》后，“麻子”和“小诸葛”合个影。
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