几何模型之——“手拉手”及其经典考题

一、“手拉手”全等模型

如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形,AB=AC,AD=AE.∠BAC=∠DAE.

结论：△BAD≌△CDE.

二、模型分析

手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。

三、模型实例

例1．如图，△ABC与△EDC都为等腰直角三角形，连接AE、BD，相交于点F.

问：（1）AE与BD是否相等？

（2）AE与BD之间的夹角为多少度？

例2．如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE交DB于点G、连接CD交BE于点F，AE与CD交于点H.

求证：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；

（5）△EGB≌△CFB；（6）连接GF，GF∥AC；（7）连接HB，HB平分∠AHC。

四、精选练习

1．如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在

BC上，且AE=BD.

（1）求证：CD=CE；

（2）若∠BAE=30°，求∠ABD度数.

2.如图,△ABD与△BCE都为等边三角形,连接AE与CD,延长AE交CD于点F．

求证：（1）AE=DC；（2）∠AFD=60°；（3）连接FB，FB平分∠AFC。

3．在线段AE同侧作等边△CDE（∠ACE<120°），点F,G分别是线段BE

和AD的中点.

求证：△CFG是等边三角形.

4．将等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按图①方式放置，∠A=90°，AD边与AB边重合，AB=2AD=4。将△ADE绕点A逆时针方向旋转一个角度（0°<>180°），BD的延长线交

CE于P.

（1）如图②，证明：BD=CE，BD⊥CE；

（2）如图③，在旋转的过程中，当AD⊥BD时，求出CP的长.