初中数学：最短路径求最值问题13个模型详解，附30道常考题

亲爱的朋友们，节日快乐。

最短路径，求最值问题，已知都是考试的高频考点，而且求最值问题的各种变式题型特别多，但是不管怎么变，不外乎两个常用的性质定理：

一个是，两点之间线段最短。二个是，垂线段最短。其实大多数求最值的问题，都是把看似复杂的问题，通过转化成简单的常见问题，在用这两个定理来解决。

方老师，今天总结了这么13个模型，大家可以保存，转发，打印下来。我们可以一起探讨，相互学习。

比如将军饮马问题，比如造桥选址问题，比如费马点，比如圆外任意一点到圆的最近和最远问题。

在这13个模型之后详解之后，还附有30到常见考试题型，最后有参考答案。