“将军饮马”模型及其各类归纳

将军饮马”问题是指动点在直线上运动，线段和差的一类最值问题，往往通过对称进行等量代换，转化成两点之间的距离或点到直线的距离，或利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求得最值。解决这类问题要用到两个基本知识点：“两点之间线段最短”和“垂线段最短”.

【类型一 两定一动基本型】

1、同侧、异侧两线段之和最小

问题：在直线 l 上求一点 P，使PA+PB 值最小.

做法：连接AB，与l交点即为P，PA+PB的最小值为AB．

问题：在直线 l 上求一点 P，使PA+PB 值最小

做法：作A关于l的对称点A'，连A'B，与l 交点即为P，PA+PB的最小值为A'B．

2、同侧、异侧两线段之差最大、最小