初中数学，什么是二次函数？如何理解二次函数？

什么是二次函数？

不讲道理地说，对于式子y＝ax²＋bx＋c，只要a、b、c三个常数中，a不等于0，则它就是二次函数。

二次函数是干嘛的？

是为了表示两个变量x和y之间的关系的，直白地说，主要是为了方便由x的值求y的值的。

什么意思呢？试想一下，一组数字：（1,1）、（2,4）、（3,9）...，不管怎么书写？你也写不完。

但这组数字有个特点，左边数字的平方都等于右边的数字，为了表示这些数字，咱们假设左边的数字是x，右边的数字是y，那么两个数字之间的规律就是y＝x²，这样咱们只用一个式子就表示了无穷多组上面的数字。这个规律就是一个二次函数。

咱们只要知道了二次函数的表达式y＝x²，那么给出一个x的值，就可以求出对应的一个y值。

二次函数其实就是这么回事。

二次函数的表达式有什么用？

从做题的角度来说，它的作用很简单，就是：给出一个x的值，就可以求出对应的y值；给出一个y值，也可以求出对应的x值；简单的说，就是由x求y，或者由y求x的，就这么点儿用。

除了这点儿用，难道就没别的用处了？是的，千万别多想，别胡想，它真的没别的用处了，别的结论都是这点儿用处推导出来的。

二次函数的图像是怎么回事？

我们学了二次函数的表达式，为啥还要学习它的图像？它的图像是怎么来的？具体是干嘛用的？

还以二次函数y＝x²为例来说明，咱们知道，通过这个表达式，给出一个x的值，咱们就可以求出对应的y值，图像也是起这个作用的。

如图就是二次函数y＝x²的图像，当x＝1时，不论是通过表达式还是图像，都可以得到对应的y＝1，同理，当x＝2时，不论是通过表达式还是图像，都可以得到对应的y＝4，等等。

现在明白了吧，表达式和图像是一回事，都是为了求对应的y的值。但图像更直观，通过这个图像，咱们可以很方便地观察出：当x＞0时，x越大，y就越大；当x＜0时，x越大，y越小；也能看出y的最小值等于0；等等。

总结：表达式和图像是一回事，都是为了表示变量x和y之间的关系的。

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