掌握正弦余弦的和与积之间的关系，解题就是这么轻松！高考数学_高中数学

高中数学，掌握正弦余弦的和与积之间的关系，解题就是这么轻松！

根据同角三角函数之间的关系，可以得到sinα＋cosα或者sinα－cosα与sinα·cosα之间的关系，如上图，这组关系式在很多题型中有非常广泛的应用。

第1题

第1题分析：在解决三角函数求值的问题时，一定要确定角的范围，本题中sinα·cosα大于0，则sinα和cosα同号，正弦值和余弦值符号相同，说明角α是第一或者第三象限角，又已知中π≤α≤2π，则就可以确定α是第三象限角，则sinα和cosα都是负数，则sinα＋cosα的值是负值，详细解题过程如下：

第2题

第2题分析：角A是三角形的一个内角，则A是锐角或者是钝角；sin2A＝2sinAcosA＝2/3＞0，说明角A是锐角，然后根据(sinA＋cosA)²＝1＋2sinAcosA，就可以求出sinA＋cosA的值，过程如下：

第3题

第3题分析：如果公式熟练的话，可以观察出使用完全平方公式的变形公式，可以把要求的表达式变形成sinθcosθ的形式，把已知中的等式两边平方，可以求出sinθcosθ的值，代入就可以求出答案，详细如下：

第4题

第4题分析：这是一个类似分式的化简，一般情况要对分子分母分解因式，即把分子和分母都变成几个因式相乘的形式，然后约分即可。稍微分析会发现，分子分母没有公因式，也无法使用公式法来分解因式，如果没有常数1，因式分解就会方便很多，想办法“去掉常数1”在三角恒等变形题型中是常常要面对的一个问题，一定要细细体会下面的过程：

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