高中数学，导数大题第2讲，已知不等式恒成立求参数范围

高中数学，高考数学复习，导数大题第2讲，已知不等式恒成立求参数范围。

分析：这样的题型咱们在高考复习中会遇到很多，最常见的解法一般是先把不等式右边的式子移到左边：2f(x)－g'(x)－2≤0，要使这个不等式恒成立，只需求出左边函数的最大值，令最大值≤0即可，然后解不等式求出参数a的范围，这是正常解题的思维，过程如下：

明显这样的方程咱们不会解，求不出方程的解，就划分不成单调区间，当然也就求不出单调区间，那就求不出k(x)最大值，怎么办？

现在遇到了无法继续进行下去的困难，分析会发现造成这一切的原因在k'(x)的表达式上，k'(x)表达式中含有lnx以及参数a，所以无法解方程，要使其不含lnx和参数a，只需变形一下上面红色粗体的不等式：

由于x＞0，所以方程实际只有一个解1，之所以把两个解都写出来，是为了方便下面画图求单调区间；分母x²是正数，k'(x)的符号只与分子有关，所以完全可以把k'(x)看成一个二次函数（即分子部分），其图象如图：

本题的困难和转折点都是在“红色粗体不等式”处，从对这个不等式变形开始就是等价转化，看似无解的难题，一个小小的变形就把困难化为无形，这就是等价转化的魅力。

方法二，把不等式中的a和x分离，则要使原不等式恒成立，只需2a≥函数k(x)的最大值。