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必须掌握的电容基础性原理
电容(Capacitance)也称“电容器”,是一种可以储存一定电荷量的元器件。当电荷在电场中受力而移动时,如果两个导体之间有介质材料阻碍电荷移动,从而使得电荷累积在导体上造成电荷的累积储存,则储存的电荷量则称为电容。
电容的原理图符号有很多,部分常用符号如下图所示:
其中,C1表示固定无极性电容,C2表示固定有极性电容,C3表示无极性可调电容
两块平行金属板就构成了最简单的电容器,如下图所示:
当外加电压V施加在两块平行板上时,正电荷与负电荷聚焦在平行板的两个极,这就是电容器储存电荷最基本的原理,而这个平行板储存电荷的能力大小称之为(电)容量,它由下式可得:
其中,S表示两块平行板的相对面积,D表示两块平行板之间的垂直距离,Ɛ表示平行板之间填充物质的介电系数,如下图所示:
对于平行板电容而言,填充在两块平行板之间的物质就是空气(暂时把它叫做真空吧),我们把真空的介电常数称为Ɛ0,其值约为8.854187817 × 10-12F/ m。
一般我们不会直接使用介电常数这个值,而是使用另一个参数:相对介电常数Ɛr,也就是某个材料的介电常数与真空的介电常数的比值,这样介质材料的介电常数如下式:
相应地,电容的计算公式如下式:
电子产品中使用的电容器很少是用空气作为介质材质,比如纸、玻璃、陶瓷、云母、有机薄膜都可以作为电容器的介质材料,它们的介电常数比空气要高,在同样的面积与距离下可以做成容量更高的电容器。
需要注意的是,公式里的S是相对面积,如下图所示:
虽然S2的面积比S1大很多,但是相对面积只有S1,因此,电容量将由S1来决定。
从公式中可以看出,要把电容器的电容量做大,要么增大面积S或介电常数Ɛ,要么减小平板之间的距离D,下面我们简单讲一下增大面积的方法:
导演,不用说了,我明白了,只要把平板的面积增大,电容不就提上去了吗?我太有才了!是的,你可以把你们家的落地窗玻璃取下来配两块钢板做一个电容,但那个电容实在是太小了,并没有什么卵用,况且实际电子产品中的空间总是有限的,你可以用两块平行板的方法做成符合要求的大电容,但你总不能把房间那么大的电容器塞进小小的电子产品中吧?
这个世界的问题总会有解决的办法,如下图所示,可以用多个相互层叠的平行板,这样等效的面积S就会增大,即体积换面积的方法:
电子产品(如手机、MP4)中最常用的片式多层陶瓷电容器(MLCC,Multi-layer Ceramic Chip Capacitor)的基本原理就是这样。
也有用一整块大面积的平行板,然后将起卷起来,再引出两个电极的方法,如下所示:
常用的铝电解电容就是采用这种方法(绝缘层不一定是纸,也可能是液体),可方便做成更大容量的电容器,如4700uF,当然,容量更大,体积就会更大
上面我们所提到的电容值C就是厂家在制造电容时的标称额定容值(Rated Capacitance),单位有法拉(F)、毫法(mF)、微法(uF),纳法(nF)、皮法(pF),它们之间的换算关系如下所示:
1法拉(F)= 103毫法(mF)= 106微法(uF)=109纳法(nF)=1012皮法(pF)
可以看到它们之间都是1000的倍数(103),这与长度单位米(m)与毫米(mm)是相似的。法拉这个单位比较大,就像我们小老百姓很少论“吨”去买菜一样,所以常用的单位是微法(uF),纳法(nF)、皮法(pF)。
实际厂家在做电容器规格书时,通常把某一个类型的电容器汇总为单一规格书,然后以额定容值范围CR(Rated capacitance range)来标记。
我们说电容器是用来储存电荷的,那么如何来衡量这个电荷量呢?这与水杯存储清水的道理是一样的,一个具体水杯的容水量肯定是固定的,可能杯子里一点水都没有,也可能只有一半,也可以杯子已经装满水,如何去衡量储存的清水的多少呢?
电容C是电容器本身的属性,只和本身结构有关,与电容器带不带电没有关系,与电容器两端电压也没有关系,这就相当于水杯的容量,而里面储存了多少电荷就相当于杯子里的清水。
通常我们电荷量Q来表示电荷中储存的电荷量,如下式:
其中,C就是电容量,而V表示电容两端的电压
如果你仔细观察过电容器的电容值,会发现它们大部分都是诸如10uF、47uF、68uF、100uF、470uF、680uF等等数值,但是却没有471uF、685uF这样的电容值,为什么?原因其实很简单,这个标称值的设置是有国家标准的,这跟人民币只有1、2、5有限的规格是一样的道理(有个笑话里面有3元与7元的纸币,你懂的JJ)。
根据标称值的误差分为多个系列,如E24(允许偏差±5%)、E12(允许偏差±10%)、E6(允许偏差±20%)、E3(允许偏差>20%),电容器比较常用的是E12与E6两个系列,而具体的那些数值规格则是按照几何级数从1到10范围内取若干个数值作为基数,此处不再赘述。
在实际的应用中,我们只能运用手中已有的电容进行电路系统的设计,这些值通常都是常用的,比如10uF、100nF、470uF等等,当我们需要的那个值不存在怎么办?难道自己再造一个电容器,或联系厂家定做一个?那肯定是不现实的,这时我们可以把多个电容进行串联与并联来达到我们的要求。
当多个电容并联时,如下图所示:
并联后的总电容值就是所有单个电容值的总和,这种时候就相当于平行板的面积增加了,其值如下式所示:
当多个电容串联时,如下图所示:
串联后总电容值比任何单个电容值都要小,总电容的倒数就等于单个电容倒数之和,相当于平板之间的距离增加了,如下式所示:
比如,47uF电容与100uF电容并联,则其总电容值
将上式两边求倒数,则有:
电容器在厂家批量制造的时候,不可能每一个电容值都是精确相等的,而是有一个容量偏差范围,我们称其为容值偏差(CapacitanceTolerance),通常用百分比来表示,也有用字母代号来表示,下表是常用的容值偏差:
偏差
代号
偏差
代号
±0.1%
B
±5%
G
±0.25%
C
±10%
J
±0.5%
D
±20%
K
±1%
F
±30%
M
比如,偏差为10%的100uF电容器,其测试值在90uF~110uF都是正常的
电容器都有额定工作电压UR(Rated voltage),它是电容器在电路中能够长期可靠地工作而不被击穿所能承受的最大直流电压(又称耐压),与电容器的结构、介质材料和介质的厚度有关。
如果我们在电容器的两极施加外部电压V,并持续提升电压,则超过电容的额定电压时,有可能电容会被击穿,这时电容相当于是短路的导体一样
有些电容(如电解电容)是有极性的,如果在电容两端施加反向电压Vrev(Reverse voltage)会损坏,这个反向击穿电压通常远远比额定电压要小得多。
另外,电容器也有额定工作温度(temperature),它通常是一个区间范围,超过额定工作温度会影响电容器的容值与寿命,比如,铝电解电容里面的介质材料是液体的,长时间工作在超过正常的温度下会干涸,从而引起电容器的提前失效
实际的电容器并不是完全理想的,它的等效电路如下图所示:
其中, ESL(Equivalent seriesinductance)表示电容器引线与结构的等效电感,ESR(Equivalent series resistance)是电容器引线与结构的等效电阻,这两个值在厂家的数据手册中可以查到,而电阻RP则是电容器两个平板之间的绝缘电阻(空气也可以用这个电阻等效),这个值通常非常大,一般至少兆欧姆级
我们先看看电阻RP对电容器的影响
如下图所示,当我们在电容施加电压V对其进行充电时,电容器的两极开始聚集正负电荷,理想的电容两个平板之间的电介质常数是无穷大的(即完全绝缘不导电,电阻无穷大),内部不会有电荷通过,但实际的电介质常数总是有限的,或多或少会有一定的电荷经过电阻RP,这种电荷形成的电流即称为泄露电流IR(leakage current),如下图所示:
外加电压V对电容充电,原来的意思是把好处全给电容C,但是由于电阻RP的存在也分了一杯羹,这个泄露电流会影响电容的滤波效果。
有些类型的电容器(如陶瓷电容)的漏电流非常小,就直接用绝缘电阻(InsulatingResistance)来代替泄露电流这个参数,其实两者的意义是完全一样的,这个绝缘电阻达到10000M欧姆以上那都是小CASE。
从电容器的等效电路中可以看到,等效电阻ESR、等效电感ESL与电容C是串联在一起的,这是一个典型的RLC串联谐振电路,如下图所示:
它的频响曲线如下图所示:
其中:
这个fs即电容器的自谐振频率,在直流或低频的时候的影响还不那么明显,当工作频率到越接近fs,可以看到容抗越来越低(也就是电容的特性越来越小),比如,一个电容器的容值是100uF,可是当它的工作频率越接近本身的自谐振频率时,这个电容值就越来越低了。
当工作频率为fs时,这个电容已经不再是个电容了,而是一个电阻了,如果在这个频率阶段让这个电容做为滤波或旁路功能,那很显然是白忙活了
当工作频率超过fs时,这个电容就相当于一个电感了,没有任何电容的特性了,也就相当于它做不了电容的任何事情,这个特性是不是如晴天霹雳一样?
一般插件电容与贴片电容的ESL要大,因为插件电容的引脚电感要大一些,那某个具体电容的自谐振频率究竟是多大呢?
如下表所示(来自VISHAY低漏电电流铝电解电容)
可以看到,体积大的相对ESL也大一些,我们计算一下容值为10uF的铝电解电容的自谐振频率,如下所示:
只有区区的441KHz,而且这个自谐振频率随容值的增加而减小,比如常用于滤波的铝电解电容至少都在1000uF以上,按同样的道理计算一下自谐振频率在44KHz以下。
如果手头上只有10uF的电解电容,但是工作频率是1MHz怎么办?你可以把多个10uF电容并联起来,这样ESL并联后就会减小,从而提升了自谐振频率,扩宽了应用范围。
并联后的频响曲线图如下所示:
条条大路通罗马,我们也并非只有并联电容这个办法,电解电容因本身的结构导致ESL比较大,但还有很多其它类型电容的ESL要小得多,比如,贴片陶瓷电容。在VISHAY的贴片电容数据手册上没有找到这个数据,因为这个数值实在是太小了。
下面我们以1nH为例计算一下10uF贴片陶瓷电容的自谐振频率,如下所示:
也就是说,同样工作在1MHz的频率,如果选择贴片陶瓷电容的话,不需要并联也可以达到我们的要求,而且容量越小则相应的自谐振频率越高,
理想的电容器是没有任何损耗的,但是我们从实际的电容器等效电路中,可以看到有可以消耗功率的电阻RP与ESR,如下图所示:
当我们在电容器两端施加交流电源电压时,电容在不断地反复充放电,由于RP与ESR的存在,总是会消耗一定的功率,它的总值为:
其中,I表示电容正常充放电时的电流,此时损耗的功率以ESR为主,IP表示泄露电流,此时损耗的功率以RP为主,这两个损耗总功率(即损耗的有功功率)将电能转换为热能,从而使电容器的内部温度升高,继而影响电容器的工作稳定性与寿命,因此消耗功率大的电容不适于高频应用。
实际工作中,我们不会直接测量这个损耗的总功率,而是以介质损耗角正切(tanδ)来表示,是电容器损耗的有功功率与电容器的无功功率的比值,这个参数可能很少有人注意,它是衡量电容率效率的一个参数。
介质损耗角正切与频率是相关的,数据手册中的值通常是100HZ频率下测量的,这个值自然是越小越好
电容器的作用有很多,也是电子设备中大量使用的电子元件之一,广泛应用于耦合、隔直、旁路、滤波、谐振、能量转换、保护等方面,我们将在下一节进行详细讲解:
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