2023年04月23周末（金太阳）
14．氢原子能级图如图所示，用某单色光照射大量处于基态的氢原子后，氢原子辐射的光对应谱线有一部分属于帕邢系，则该单色光的光子能量可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】从氢原子能级图知帕邢系是高能级向第3能级跃迁时辐射的光谱，当处于基态的氢原子吸收光子能量后应跃迁到第4、5、6…能级，故
或
故选B。
15．黑洞是一种密度极大、体积极小的天体，引力大到光都无法逃脱其“魔掌”，所以黑洞无法直接被观测，但可以通过观测绕其运动的恒星，大致推测出黑洞的质量。观察发现，某恒星绕银河系中心黑洞人马座的周期为n年，此恒星到人马座的平均距离为（地球到太阳的平均距离为），不考虑相对论效应，则人马座的质量与太阳质量的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据万有引力提供向心力有，对人马座有
对太阳有
解得
故选A。
16．如图所示，虚线AD过半径为R的透明球体的球心O，一束单色光从B点由真空射入透明球体后，从C点射出，已知入射光线AB和AO的夹角为，在B点的入射角为，出射光线CD和OD的夹角为，光在真空中的传播速度为c，则单色光在透明球体中的传播时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】作出如图所示的光路图
根据几何关系有
根据折射率公式，有
根据几何关系有
光在介质中的速度为
单色光在透明球体中的传播时间为
联立解得
故选C。
17．如图所示，水平地面上的木板中央竖直固定一根轻杆，轻杆顶端用轻绳连接一可看作质点的小球，初始时把小球拉至水平，由静止释放，小球向下摆动的过程中木板恰好没有滑动。已知小球与木板的质量相等，则木板与地面间的静摩擦因数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设轻绳与水平方向的夹角为时，小球的速度大小为v，轻绳中的张力大小为T，则有
，
解得
要使木板不滑动，则轻绳中的拉力在水平方向的分力不大于对应木板受到的最大静摩擦力，则有
整理得
显然上式右边为第一象限内单位圆上的点与定点连线斜率的相反数，如图所示
可知，当时，即有
函数式存在最大值，解得
故选C。
18．脉冲点火器是利用脉冲原理产生连续性瞬间电火花，从而点燃燃气具火焰的电子产品，相比于早期的压电式点火装置，脉冲点火器稳定性高、操作简单。家用燃气灶的电子点火器如图甲所示，其内部需要一节干电池供电，其工作原理如图乙所示，转换器可以将直流电压转化为如图丙所示的脉冲电压（波形可认为按正弦规律变化），峰值为，将其加在理想升压变压器的原线圈上，当变压器副线圈电压的瞬时值大于时，钢针和金属板就会产生电火花，进而点燃燃气灶，下列说法正确的是（ ）
A．燃气灶点火属于尖端放电现象
B．图乙中理想电压表的示数为
C．变压器原、副线圈的匝数比应满足
D．点火器正常工作时，单位时间内的放电次数为
【答案】AD
【详解】A．从题意可知，燃气灶点火属于尖端放电现象，故A正确；
B．理想电压表的示数为有效值，有
解得
所以理想电压表的示数为，故B错误；
C．当变压器副线圈电压的瞬时值大于时，钢针和金属板就会产生电火花，临界情况为
故变压器原、副线圈的匝数比应满足
故C错误；
D．点火器正常工作时，钢针和金属板间每隔时间T放电一次，故D正确
故选AD。
19．如图甲所示，均匀介质中两波源O、M分别位于x轴上、处，时刻两波源开始沿y轴振动，振动图像分别如图乙、丙所示。在x轴上处有一质点P，已知两波源产生的简谐横波在介质中的传播速度均为，下列说法正确的是（ ）
A．时质点P开始振动 B．两列波的波长均为
C．质点P为振动加强点 D．两波源O、M间有6个振动加强点
【答案】BD
【详解】A．波源M的振动传到质点P所用的时间
故A错误；
B．由题图乙、丙可以看出两列波的周期
波速都是，则波长
故B正确；
CD．当两列波叠加时，合振动等于两个振动的矢量和，由图像可知，两列波振动步调相反，到O、M两点间的距离差等于半波长的偶数倍时为振动减弱点，到O、M两点间的距离差等于半波长的奇数倍时为振动加强点
、、、、、
共6处振动加强点，故C错误，D正确。
故选BD。
20．社会主义核心价值观基本内容为富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善。某公司为了宣传社会主义核心价值观基本内容，用一根轻质细绳将12盏灯笼按如图所示的形式依次悬挂起来，为了追求美感，平衡时左、右两侧细绳与竖直方向的夹角均力，相邻两灯笼间的水平距离均为，“富强”与“友善”两盏灯笼结点的高度均为h，每盏灯笼的质量均为M，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．“平等”与“公正”两灯笼间细绳中的张力大小为
B．“爱国”与“敬业”两灯笼间细绳中的张力大小为
C．“和谐”灯笼的结点距地面的高度为
D．“公正”灯笼的结点距地面的高度为
【答案】AC
【详解】A．对“平等”灯笼右侧的6盏灯笼整体进行受力分析，如图甲所示，显然
A正确；
B．对单个灯笼受力分析，如图乙所示，可知
，，…，
由于“爱国”与“敬业”两灯笼之间细绳与水平方向的夹角满足
所以细绳中的张力大小为
B错误；
CD．由于相邻两灯笼之间的水平距离为，所以“和谐”灯笼的结点距地面的高度为
“公正”灯笼的结点距地面的高度为
C正确，D错误。
故选AC。
21．两平行、光滑的直导轨与水平面间的夹角为，导轨处在垂直导轨平面向下的匀强磁场中，两根长度、材料均相同的均质金属棒P、Q垂直地放在导轨上，一根轻质细绳跨过如图所示的轻质定滑轮，一端悬吊一重物，另一端连接金属棒Q，定滑轮右侧的细绳和导轨平行，将两金属棒同时由静止释放，经过一段时间后，金属棒P的速度始终为v。已知金属棒Q的质量为，金属棒P和重物的质量均为m，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，闭合回路中除两金属棒以外的电阻均不计，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．金属棒Q的最大速度为 B．金属棒Q的最大加速度为
C．金属棒P、Q的加速距离之比等于 D．金属棒Q上产生的焦耳热的最大功率为
【答案】ACD
【详解】A．经过一段时间后，金属棒P的速度始终为v，说明金属棒Q一定沿导轨向上做匀速直线运动，由于两金属棒都匀速运动，故回路中的电流不变，安培力不变，所以金属棒P最终受到的安培力大小恰好等于其自身受到的重力沿导轨向下的分力，金属棒Q受到的安培力大小也为
方向沿导轨向下，把金属棒Q和重物看成一个整体有
解得
任意瞬间金属棒P受到的合外力与金属棒Q和重物构成的整体受到的合外力大小始终相等，所以它们加速时的加速度大小之比始终等于对应的质量之比的倒数，即加速度大小之比为，由于两金属棒同时由静止开始加速，所以任意瞬间它们的速度大小之比都为，故A正确
B．释放瞬间电路中的电流为0，金属棒Q的加速度最大，对重物和Q受力分析可得
解得
故B错误；
C．由B可知，金属棒P、Q在任意瞬间内通过的位移大小之比始终为，故金属棒P、Q的加速距离之比等于，故C正确
D．两金属棒匀速运动时，机械能损失的功率为
金属棒P、Q的电阻之比为，所以金属棒Q上产生的焦耳热的最大功率为，故D正确。
故选ACD。
22．某同学按图甲所示的实验装置测量当地的重力加速度。将物块A与动滑轮连接，跨过动滑轮的细绳竖直，物块B锁定在已平衡摩擦力的固定木板上，使系统保持静止状态，测量遮光片中心到光电门的高度为h，突然解除锁定，物块A由静止开始向下运动，记录遮光片通过光电门的遮光时间为，已知物块A（包括遮光片）与物块B的质量相等，不计两滑轮及绳的质量，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测出遮光片的宽度如图乙所示，遮光片的宽度__________cm；
（2）当地重力加速度的表达式__________。（用d、h、表示）
【答案】
0.170
【详解】（1）[1]遮光片的宽度
（2）[2]对A受力分析，根据牛顿第二定律有
对B受力分析，根据牛顿第二定律有
解得
物块A到达光电门时的速度大小
由
可得
解得
23．某探究小组找到由三块完全相同的铅蓄电池串联而成的电池组，如图甲所示。小组成员欲测量铅蓄电池在电量即将放尽时的电动势和内阻，可供选择的器材如下：
A．待测电池组（额定电动势为，内阻较小）；
B．电流表A（量程为，内阻）；
C．电压表V（量程为，内阻）；
D．定值电阻；
E．定值电阻；
F．滑动变阻器；
G．滑动变阻器；
H．导线若干、开关。
探究小组设计了如图乙所示的实验方案。请回答下列问题：
（1）滑动变阻器R应选择______，①处应选择______；（均填写器材前序号）
（2）探究小组测得多组U、I数据，绘制出如图丙所示的图线，则每块铅蓄电池的电动势为______V、内阻为______（结果均保留一位小数），铅蓄电池电动势的测量值__________（填“大于”、“等于”或“小于”）真实值。
【答案】 F E 1.8 0.1 等于
【详解】（1）[1]因为电流表内阻较小，为了使电压表示数变化明显些，所以滑动变阻器R应选择F。
[2]电池组的额定电动势为，电压表
（2）[3][4]当电压表的示数为U时，改装后的电压表的示数为，根据闭合电路欧姆定律有
结合图像可得当
时，则
即
当时，，即
解得
[5]在此实验中，电流表“相对电源内接法”，且电流表内阻已测得，所以从实验原理上判断电动势的测量值与真实值相等。。
24．如图所示，粗细均匀、长度的两根相同的玻璃管A、B底部通过细玻璃管连通，将左侧玻璃管顶端密封，右侧玻璃管距顶端处开有小孔。当左侧玻璃管封闭理想气体的热力学温度时，玻璃管中长度的水银柱恰好全部在右侧，现缓慢升高封闭理想气体的温度。已知外界大气压强恒为，两玻璃管均竖直放置，底部细玻璃管体积可以忽略不计。
（1）当封闭气体的热力学温度时，求水银柱上升的高度h；
（2）要使水银全部从小孔溢出，求理想气体的热力学温度的最小值。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）根据理想气体状态方程，有
解得
（2）设封闭理想气体的水银柱长度为x时，理想气体的热力学温度为T，则有
整理得
当时，T取最大值，最大值为，因此理想气体的热力学温度不低于时，水银才能全部从小孔溢出。
25．如图所示，倾角为、足够长的固定斜面上静置一滑块。现将一表面光滑、质量为m的物体从滑块上方由静止释放，释放后物体与滑块每次碰撞时的速度均相同。已知滑块与斜面间的动摩擦因数，物体释放时与滑块的间距为L，两者每次碰撞均为弹性正碰且碰撞时间极短，重力加速度大小为g。求：
（1）滑块的质量M；
（2）物体与滑块碰撞后两者之间的最大距离d。
【答案】（1）5m；（2）
【详解】（1）设物体与滑块碰撞时的速度大小为v，则物体与滑块碰前有
设碰撞后的物体与滑块速度分别为、，则有
，
碰后，物体向上做返向匀变速直线运动，由于
滑块向下做匀减速直线运动，加速度大小分别为
，
由于物体与滑块每次碰撞时的速度均相同，则有
解得
（2）每次碰撞后，物体沿斜面向上做匀减速直线运动，滑块沿斜面向下做匀减速直线运动，当两者速度相等时距离最大，从碰撞到两者速度相等所用的时间为t，则有
最大距离为
解得
26．利用电场和磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，第四象限内边长为的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带电荷量为、质量为的粒子从P点以速度垂直射入电场，从a点进入磁场后，恰好从c点离开磁场。已知P点坐标为（，），a点坐标为（，），c点坐标为（，），不计粒子受到的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）粒子离开磁场时的速度大小；
（3）匀强磁场的磁感应强度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设粒子在电场中运动时的加速度大小为，运动时间为，水平方向则有
竖直方向则有
，
联立解得
（2）设粒子在a点时的速度方向与轴的夹角为，则有
粒子进入磁场时的速度大小为
可知粒子离开磁场时的速度大小为。
（3）如图所示
设粒子在磁场中运动的轨道半径为，由几何关系可得
解得
由洛伦兹力提供向心力可得
解得
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