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寻找美妙的几何结构

一、物理前沿为什么要探索几何结构

  科学网微信公众号于2019年5月发表肖洁的《杨振宁:盛宴已过[1]一文中说:“杨振宁细数了反对中国马上开始建造大对撞机的七大理由:
  …… 最后一点,杨振宁认为,不建超大对撞机,高能物理仍然有其他方向值得探索,比如寻找新加速器原理,比如寻找美妙的几何结构,……。”
  杨振宁直言,大型对撞机的高能物理盛宴已过(The party is over),已走在末路。这篇文章中还说:

  “杨振宁表示,自己当时[上世纪八十年代]就看出来,上个世纪五六十年代是高能物理的高潮,可是到了八十年代的时候,高能物理重要的观念都已经有了。“后面虽然还可以做,可是没有重要的新观点出来,尤其对于理论物理学的人来说,没有新观点,你做不出东西来,所以我那时候就讲了[The party is over (大型对撞机的高能物理盛宴已过)]这句话。”
  “不幸的是很多年轻人没有听进去我这句话,或者是他们只知道跟随老师,那些老师没有懂我这句话。所以今天我才讲得更清楚一点。”

  大家知道,当今“引力”的研究是物理学的前沿。

  所谓“引力”是指物质之间的吸引相互作用,正是这种相互作用构成了物质之间相互接近或凝聚到一起的运动形式。

  著名物理学家、1976年诺贝尔物理学奖获得者丁肇中教授说:“1612年,宇宙中物质之间被发现存在引力,但到现在为止没有人知道引力是怎么回事。”[2]

  麻省理工学院终身教授、格林讲席教授文小刚撰题为《物理学的新革命——凝聚态物理中的近代数学 | 众妙之门》一文中说:“每一次物理学的重大革命,其标志都是有新的数学被引入到物理学中来。”[3]

  潘建伟院士说:“量子就是构成物质的最基本单元。”[4]换言之,最基本的引力,是物质的最基本单元(量子)之间的吸引相互作用。中国科学技术大学合肥[几何]尺度物质科学国家实验室副研究员袁岚峰博士说:“量子的本意是一个数学概念,就是'离散变化的最小[几何]单元’。离散变化是微观世界的一个本质特征。”[5] 所以,我们需要探索和求解宇宙物质离散变化(耗散的排斥运动形式)的最小几何单元结构——量子浑沌无序宇宙的几何学结构、及其离散运动形式转变为量子吸引相互作用构成的运动形式量子凝聚有序运动形式)是怎样开始的。

二、突破静态几何形式的框架

  理论物理学研究难在物质的几何学结构,首先是定量地把物质概念几何化及其无穷大的量子数结构。它一定是动态的几何结构,因为运动是物质的存在形式。其研究的困难就在于突破当今的静态的几何概念。例如几何学上的对称在当今物理学界中还是一种静止的概念,即当今物理学界还没有认识到对称的动态——对称性运动(或者叫做相对性运动)。著名物理学家李政道教授说:“根据韦伯斯特词典,对称的意思是'平衡的比例’,或者'产生于平衡的比例的形式美’。在中文?里,对称有几乎完全相同的含义。从本质上说,对称是个静止的概念。而根据毛泽东的观点,社会进化的基础在于变革。动态,而非静态,才是唯一重要的基本要素。他强烈地感觉到这种认识对于自然界肯定也是对的。”[6]目前的困难在于——“物理学家能否仅仅根据对称性原理真正描述出普遍规律?”[6]杨振宁教授说:“物理学中对称的概念直接取自我们的日常见解,在动力学问题中,按照对称来考虑,可以得到重要的结论。……自然似乎巧地利用了对称定律的简单的数学表示。数学推理的内在的优美和出色的完善以及由此而来的物理学结论的复杂性和深度是鼓励物理学家的充沛源泉。人们从经验期望自然具有人们所希望了解的规律性。自古以来,人们就已经在讨论对称原理之一 ——左和右之间的对称。自然是否呈现这种对称性曾经被以往的哲学家长久地辩论过。……然而物理学定律一直显示出左右之间的完全对称。这种对称在量子力学中可以形成为一种守恒定律。称为宇称守恒,它和左-右对称原理完全相同。”[7]但是,现代的理论物理学界至今没有人给出量子宇宙的左右对称的动态几何学结构的证明,为不争的事实;更不用说证明宇宙的对称性破缺[8]是怎样自我发生的了。究其根本原因还是在于希腊哲学家发明的思辨哲学的形式逻辑系统(在欧几里得几何学中)之不能(或无能)[9]。(《辞海》:“思辨哲学——试图从概念中推出实在,使客观宇宙的发展服从于人的思维构造出来的一般法则的哲学。”)

  笔者注意到,西方数学史的权威、美国的数学家莫里斯·克莱因教授指出:“佩莱蒂耶在他的《欧几里得几何原本的证明》一书中,批评了欧几里得使用叠合法去证明全等方面的定理,甚至哲家学叔本华在1844年也说,他感到很奇怪的是,数学家们攻击欧几里得的平行公设,而不去攻击重合的图形是相等的这一条公理。他论述说,重合的图形自然是相等或恒等的,因而无需什么公理;或者,重合完全是一种经验性质的事情,不属于纯直觉知识,而是属于外部感官经验。另外,这条公理预先假设图形的可移动性;但是,在空间中能够移动的是物质,因此超出了欧几里得几何的范围。十九世纪已普遍认识到:叠合法或者是建立在一些未明确说明的公理的基础上,或者必须用另一种探讨全等的方法来代替。”[10] 不幸的是,如学界所周知,西方数学至今仍没有以公理化的方式物质的可移动性几何化,即仍没有解决物质与几何图形的可移动性在公理上的不相容问题[11]

  毛泽东《实践论》:“离开实践的认识是不可能的。”中国本土的数学界发现,叠合法必须建立在物质实践直接经验的感性认识的物有形、再为形配数(从而形有数)以几何直观明确地定量表述的公理的基础上,或者必须用可具体操作的物质量杆自我量度(运动)即“对折”这种探讨全等的方法来代替欧几里得几何的“叠合法”。从而构建起实践(辩证)哲学的形式逻辑系统[9](在物质的几何学中)。


三、物质的几何学简介

  我们突破静态几何形式的传统方法的框架[12],基于简单的物质实践直接经验的动态几何形式,提出了公理:“宇宙只有一个”的一维流形表示——“一尺”,作为定量刻画物质过程各种运动形式的几何学演绎体系的唯一出发点,不需要其他假设,在物质宇宙的所有维度中都成立。刻画整个宇宙离散运动而量子化的微尺度物质的最基本单元,其只能是《庄子·天下》:“一尺之捶,日取其半,万世不竭”的几何整数定量解。其演绎推导出几何形式的连续统整数(几何自然数或量子数)可以被解释为整个宇宙内部能量耗损之商增至最大(与熵增过程对立)——量子混沌无序宇宙(场)。从上述几何自然数导出的几何整数微分[13],即是可积系统的初始条件,亦即凝聚态物质过程之初始条件的几何学结构表示,其可以被解释为物质量子间的吸引相互作用(量子引力)出现或发生;即解明了物质量子之间的吸引相互作用(力)是从物质的运动形式转变推导出来的,正是这种相互作用构成了宇宙内部的物质基本单元凝聚运动。接着,可导出宇宙量子无穷凝聚的有限多个步骤有完整解,其解明量子宇宙场中物质量子凝聚形成基本粒子的动态几何学原理,并可建立起宇宙自发真空破缺或对称破缺的无限平面度量空间——可重整化的平方可和空间,最终导出整个宇宙原子内部物质基本粒子分立的的几何结构表示,其粒子之间的“强、弱、引、电磁”这四种相互作用依次出现之于量子场的动态几何学结构形式表现,即现代物理学欲求而不得的“统一场论”为基础的粒子物理模型(粒子物动的同构模型),其与天文观测既有成果实证的宇宙距离阶梯几何形式相对照而吻合,又与高能物理实验探测既有成果实证的物质基本粒子之间的相互作用的动态表现相对照而吻合。并可作出暗物质一定存在于宇宙距离阶梯的第①垂直条下方补足其天文观测缺失部分的位置,以及物质四极矩和多极矩、测不准关系、

粒子和
粒子的相互作用结构出现在宇宙距离阶梯某相邻垂直条之间的一定位置等的科学预言[14]。  

美妙的几何结构——宇宙距离阶梯(及暗物质所在位置预言——这将是未来天文观测发展新方向) ┃ 原图引自:[美]S.温伯格著. 《引力论和宇宙论——广义相对论的原理和应用》. 邹振隆、张历宁译,科学出版社,1980:491—492页.

  根据上述公理化的宇宙几何学的形数统一或相结合演绎证明,物质之间的引力问题也已经解决,即宇宙过程中物质的引力有两种:一种是物质量子之间长程的吸引相互作用(力);还有一种是物质粒子之间短程的(宇宙距离阶梯横向的)吸引相互作用(力),其“引力子”出现在宇宙距离阶梯中某相邻垂直条之间的横向而有确定的位置。

  其实,我们提出了公理:“宇宙只有一个”是完备的,这就颠覆了哥德尔不完备定理。换言之,宇宙统一于物质,宇宙这个概念只有内涵,没有外延(除了宇宙,没有物质存在)。

  宇宙完备的自然数(即量子数),是形数统一或相结合几何内向对称的算术整数系统。形是数之根。可以证明,宇宙的自然数,是从公理:“宇宙只有一个”的形数结合几何学表示——“一尺”出发,用宇宙自我量度的动态几何学形式演绎推导(证明)出来的,而不是现代数学中有数无几何学图形(简称“形”)的皮亚诺公理(又称“自然数公理”)定义出来的。 因为,在公理化体系中,未经证明的定义是不可靠的。必须证明所有的自然数都依附于表整个宇宙的几何学图形“一尺”的演化而存在。莫里斯·克萊因教授指出:“莱布尼兹就举出过正十面体这样一个例子;我们可以定义这样一个图形,但它并不存在。如果有人并未意识到这图形不存在就着手去证明有关这图形的定理,那他得出的结果将是胡说一气。”[15]所以,

结论:基础数学革命或早或迟,是不可避免的。

☀ 基础数学革命之道——突破静态几何形式的框架,即,运动是物质的存在形式:

  ……



附:解读文小刚所谓“众妙之门”[3]

  杨振宁教授主张“寻找美的几何结构”[1]、“自然似乎巧地利用了对称定律的简单的数学表示”[7];文小刚教授撰文《物理学的新革命——凝聚态物理中的近代数学 | 众之门》。他们说的数学中都用到了一个“”字。
  《说文解字注· 妙》:“精微也为今之妙字。”《庄子· 秋水》曰:“夫,小之微也。”
  《说文解字· 则》:“,等画物也”,即量子及其算术整数[规则](简称“量子规则”)刻画的统一物——量子浑沌无序宇宙(大一统或几何整数连续统)也。故曰,众妙之门,即量子宇宙学(量子物理学)之门。
  《庄子· 秋水》中又说:“夫精[细微小][大]者,期[度量、求解]于有形者也。无形者,数之所不能分也;不可围[即无界]者,数之所不能穷也。可以言论者,物之粗也;可以意致[推理求解]者,物之精也。”即可用图1中《庄子· 天道》所谓“一尺之捶[图1-a1,即图1-a6],日取其半,万世不竭[即图1-a10]”、“以至于无为[《易· 系辞上》:'无为也,寂然不动’]而终[图1-a12及其展开的图1-a13],终则有始无为而无不为”之几何物理方法(形数结合几何学语言描述的几何分形及其张量运算描述的宇宙暴胀膨胀等)求解得的数值无穷小量(形不竭者)的量度——量子,是物之精也。

图1 几何分形及其张量态

  爱因斯坦说:“人们不止一次地提出过这样的意见,认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上,从量子论的观点来看,是否容许体系有这种状态呢?为了有可能回答这个问题,我们应当认为,[宇宙]体系运动的周期,全都只能按照量子规则形成。为了真正证明[宇宙体系的]量子关系,显然需要新的数学语言。无论如何,用微分方程组和积分条件来记录自然规律,正如我们今天所做的那样,是同合理的想法矛盾的。理论物理学的基础重新受到震撼。”[16]
  这样一来,打开所谓“物理学的新革命——凝聚态物理中的近代数学”之“众妙之门”,应当是在上述的量子及其算术整数规则刻画的宇宙几何学结构(图1-a12及其展开的图1-a13)的基础上,给出凝聚态物质过程的动态几何学结构表示。这个课题的解答,也可参见 《量子凝聚的形数结合几何学表示》一文。
  关于“无为”这一概念,还可追溯到《老子》(四十八章):“为学日益,为道日损,损之又损,以至于无为无为而无不为。”可参见《何谓“道”?何谓“无为”?》一文。
  《淮南子· 诠言训》曰:“夫无为,则得于一也。一也者,万物之本也,无敌之道也。”则,等画物也,即形数结合的量子数(图1-a12及其展开的图1-a13)刻画的量子浑沌宇宙也。
  又《老子》(四十七章)曰:“不出户,知天下。”《说文解字· 户》:“半门曰户”,即“门”由左、右对称的两“户”构成。天下,见《史记五帝本纪》:“天下谓之浑沌”(即量子浑沌无序宇宙)。列宁《哲学笔记》:“统一物[即图1-a1,宇宙统一于物质]之分为[左、右]两部分[图1-a3]以及对它的矛盾着[图1-a6]的部分[的左侧或右侧的动向的认识,是辩证法的实质(是辩证法的'本质’之一,是它的主要特点或特征之一,甚至是它的最主要特点或特征)[17]故曰,不出“户”(不出“门”的对称着的部分的左侧或右侧),即可知量子宇宙的左右内向对称的几何学结构;亦即杨振宁教授所谓“在动力学问题中,按照对称来考虑,可以得到重要的结论”——宇宙物质量子化的重要结论;或如《老子》(三十四章)曰:“大道氾兮其可左右[对称]”。在中国传统的理论物理学中,宇宙物质量子化过程之终态——量子浑沌无序宇宙的几何形式,被称为“阴阳相连”、“阴阳未分”(几何上指的虚、实的量子数相连)、“天地相连”、“天地未分”[即未开,盘古开天地之前或造分天地化成万物之前的浑沌相连,其视之不见、听之不闻、搏之不得,故混而为“一”,是谓无形之形、无状之状]、“天地闭”、“天地闭塞而成冬”(冬之为言终)的浑沌无序状态。《庄子· 秋水》曰:“[量子]消息盈虚,终则有始,是所以语大义之方,论万物之理也。”终则有始,即给出宇宙物质离散变化的量子化过程终结而转变为量子凝聚运动形式的极其敏感的初始条件或边界条件,从而打开量子凝聚态物理学的“众妙之门”;对此,《老子》(四十八章)曰:“无为而无不为”(即有为),《庄子· 齐物论》曰:“其觉也形开”(门开)。

参考

  1. ^ab 肖洁. 《杨振宁:盛宴已过》. 科学网,2019-05-01. [ https://mp.weixin.qq.com/s/pYjs2cb18XxguYyeGFMoBw ]; https://zhuanlan.zhihu.com/p/64822147

  2. ^丁肇中. 《从物理实验中获得的体会》[N/OL]. 光明日报, 2015-01-29(11).  http://epaper.gmw.cn/gmrb/html/2015-01/29/nw.D110000gmrb_20150129_1-11.htm

  3. ^ab文小刚.《物理学的新革命——凝聚态物理中的近代数学 | 众妙之门》.中国物理学会期刊网[微信公众号],2019-07-16.  https://mp.weixin.qq.com/s/bb2zTsVKczJEwt3yYzsr1A

  4. ^潘建伟. 《潘建伟院士:新量子革命》. 未来论坛. 2019-05-02.  https://mp.weixin.qq.com/s/r1VEXowjVstMuICVelw9fw

  5. ^袁岚峰. 《你完全可以理解量子信息(1)》. 风云之声[微信公众号],2017-10-07 https://mp.weixin.qq.com/s/LaHhaIcQlJ0BI1kPoLPmug

  6. ^ab毛泽东同李政道论“对称”[N].北京:人民日报,1988.09.11:第八版  https://mp.weixin.qq.com/s/bDt7pANv9LXjMBtDqTnq-Q

  7. ^ab杨振宁. 基本粒子发现简史[M]. 上海科学技术出版社,1963:52-54.

  8. ^陈江. 《对称性与物理》. 知乎专栏-算术几何与理论物理.  https://zhuanlan.zhihu.com/p/64187270

  9. ^ab陈江. 《简介实践哲学的形式逻辑系统》. 知乎专栏-算术几何与理论物理.  https://zhuanlan.zhihu.com/p/75077882

  10. ^[美]莫里斯·克莱因. 古今数学思想: 第三册[M]. 邓东皋、张恭庆 等译. 上海: 上海科学技术出版社, 2014:169-170.

  11. ^见《百度百科》. 希尔伯特23个问题之“对数学起重要作用的物理学的公理化”.  https://baike.baidu.com/item/%E5%B8%8C%E5%B0%94%E4%BC%AF%E7%89%B923%E9%97%AE/8268330?fr=aladdin#3_18

  12. ^《2019年理论物理所重要科研进展系列五:量子场论和弦论中散射振幅的研究》(中科院理论物理研究所[微信公众号]6月18日.  https://mp.weixin.qq.com/s/CoM52OcilRNqidKe3J1hdg

  13. ^知乎提问及回答-《过程量不能进行微分吗,求大神解释。谢谢?》.  https://www.zhihu.com/question/65779672/answer/520764899

  14. ^陈江. 《物的数论——宇宙的一维流形导出自然数及其发展》. 载于“对称性论”[微信号ID:DAO-SSJH].  https://mp.weixin.qq.com/s/40PHaZmJY48voMIl5DGMjg

  15. ^M・克莱因. 古今数学思想: 第一册. 张理京、江泽涵 等译.上海科学技术出版社,2014:43.

  16. ^许良英、范岱年编译. 爱因斯坦文集(第一卷)[M]. 北京: 商务印书馆, 1976:175—176.  https://zhuanlan.zhihu.com/p/48682336

  17. ^列宁 1973.谈谈辩证法问题(中译本)[M].北京: 人民出版社,1973:1.

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