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数学奇才佩雷尔曼——伟大的工作需要一颗纯洁的心
美国克雷数学研究所2010年3月18日对外公布,悬赏10年、奖金100万美元的千禧年数学大奖终于有了第一位获奖人。44岁的俄罗斯天才数学家格里高利·佩雷尔曼因为破解庞加莱猜想而荣获此项殊荣。虽然庞加莱猜想有了答案,但千禧年数学大奖很可能找不到这位神秘的获奖人。早在2006年,国际数学家大会决定将40岁以下数学家的“诺贝尔奖”——菲尔兹奖授予佩雷尔曼,而他拒绝出席领奖。今获“千禧年数学大奖”

  3月18日,位于美国马萨诸塞州的克雷数学研究所宣布,数学家佩雷尔曼由于解开了困扰了全球数学界近100年的著名的“庞加莱猜想”,已经被 该研究所授予奖金高达100万美元的“千禧年数学大奖”。

  2000年,美国克雷数学研究所宣布为世界“七大数学难题”悬赏700万美元,每一道难题价值100万美元,而“庞加莱猜想”正是其中之一。 无数数学家为此费尽心血,但最后大多选择了放弃。

  然而2002年和2003年,俄罗斯司捷克洛夫数学研究所的数学家佩雷尔曼却在网络上发表了三篇论文,成功破解了“庞加莱猜想”。

  据悉,克雷数学研究所原本要求获奖者必须在权威数学期刊上发表论文,但性格怪异的佩雷尔曼只在网络发表论文,始终不向权威期刊投稿。
克雷数学研究所在7年之后,最终将破解“庞加莱猜想”的“千禧年数学大奖”颁给了佩雷尔曼。

  目前与母亲过着与世隔绝的生活

  尽管克雷数学研究所没有透露佩雷尔曼是否同意接受这个大奖,但俄罗斯媒体纷纷称,佩雷尔曼对“千禧年数学大奖”和100万美元的奖金丝毫没有 兴趣。

  因为,佩雷尔曼不仅是一名卓越的数学家,同时也是一名与世隔绝、谜一样的“隐士”。

  佩雷尔曼7年前成功破解“庞加莱猜想”后,不仅辞掉了在司捷克洛夫数学研究所的职位,还拒绝了美国普林斯顿大学、斯坦福大学主动提供的职位。 据俄罗斯媒体称,如今他在圣彼得堡市的一座公寓中和老母亲生活在一起,过着与世隔绝的生活。

  国际数学家联盟主席John Ball曾秘密拜访佩雷尔曼,他的唯一目的是说服佩雷尔曼接受将在8月份国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖。谁都知道这是数学界的最高荣誉,此前共有44位数学家获此殊荣,没有人拒绝过接受这个荣誉。然而面对Ball教授两天共十个小时的劝说,佩雷尔曼的回答只是“我拒绝。”他解释说:“如果我的证明是正确的,别种方式的承认是不必要的。”

  佩雷尔曼于1992年访问美国,他的生活极为俭朴,只吃面包,芝士和牛奶。在纽约大学他结识了年轻的中国数学家田刚,每星期他们一起开车去普林斯顿参加高等研究院的讨论班。佩雷尔曼读了哈密尔顿关于瑞奇流的文章,还在高等研究院听了他给的一个报告。佩雷尔曼说:“你不用是大数学家也可以看出这对几何化会有用。”

  1993年佩雷尔曼开始在伯克莱进行为期两年的访问,适逢哈密尔顿来校作系列演讲。一次报告后,哈密尔顿告诉佩雷尔曼他所遇到的最大的一些障碍,其中之一是叫做“雪茄”的一类奇点。佩雷尔曼意识到,他写的一篇没有发表的文章可能对解决这个问题有用,问哈密尔顿是否知道这篇文章。但哈密尔顿似乎没有了解这篇文章的重要。

  1994年,佩雷尔曼因写出了几篇非常有原创性的论文而被邀请在国际数学家大会作报告。好几家大学,包括斯坦福和普林斯顿,邀请他去申请职位。但是他拒绝了一些学校提供的职位,于1995年夏天回到圣彼得堡。他说:“我意识到我在俄国会工作得更好。”斯坦福的Eliashberg 说他回俄国是为了解决庞加莱猜想,佩雷尔曼对这种说法没有表示反对。

  在俄国他独自工作,只通过英特网搜集他所需要的知识。Gromov,一位曾与佩雷尔曼合作过的著名几何学家说:“他不需要任何帮助,喜欢一个人工作。他使我想起牛顿,着迷于自己的想法,不去理睬别人的意见。”1995年,哈密尔顿发表了一篇文章,其中描述了他对于完成庞加莱猜想的证明的一些想法。佩雷尔曼对我们说,从这篇文章中“我看不出他在1992年之后有任何进展。可能更早些时候他就被卡在哪儿了。”然而佩雷尔曼却认为自己看到了解决问题的道路。1996年,他给哈密尔顿写了一封长信,描述了他的想法,寄希望于哈密尔顿会同他合作。但是,佩雷尔曼说,“他没有回答。所以我决定自己干。”

  2002年11月11日,佩雷尔曼在网络数学文库arXiv.org上张贴了他的第一篇文章,之后他通过电子邮件把文章摘要发送给在美国的一些数学家,包括哈密尔顿,田刚和丘成桐。之前他没有同任何人讨论过这篇文章,因为“我不想同我不信任的人讨论我的工作。”对于随意地在网上发表如此重要的问题的解答可能带来的风险,例如证明或有纰漏而使他蒙羞,甚至被他人纠正而失去成果的优先权,佩雷尔曼表示:“如果我错了而有人利用我的工作给出正确的证明,我会很高兴。我从来没有想成为庞加莱猜想的唯一破解者。”田刚在MIT收到了佩雷尔曼的电子邮件,立即意识到其重要性。他开始阅读并同他的同事们讨论这篇文章。

  11月19日,几何学家Kapovitch在电子邮件中询问佩雷尔曼:“我是否理解正确:你在哈密尔顿的纲要中已经可以做足够多的步骤使你能解决几何化猜想?”佩雷尔曼第二天的回答只有一句话:“这是正确的。”

  田刚写信给佩雷尔曼邀请他到MIT作演讲。普林斯顿和石溪分校的同事们也发出类似邀请。佩雷尔曼全部接受了,并于2003年4月开始在美国做巡回演讲。数学家们和新闻界都把这看作一件大事。使他感到失望的是,哈密尔顿没有参加这些报告会。

  佩雷尔曼告诉我们,“我是哈密尔顿的门徒,虽然还没有得到他的认可。”当哥伦比亚大学的John Morgan邀请他去演讲时他同意了,因为他希望在那里能见到哈密尔顿。演讲会在一个星期天早上举行,哈密尔顿迟到了,并且在会后的讨论和午餐中没有提任何问题。“我的印象是他只读了我的文章的第一部分。”佩雷尔曼说。

  到2003年的7月,佩雷尔曼已经在网上公布了他的后两篇文章。数学家们开始对他的证明艰苦地进行检验和说明。在美国至少有两组专家承担了这一任务:田刚(丘成桐的对手)和Morgan;还有密西根大学的两位专家。克莱研究所对他们都给与资助,并计划把田和Morgan的工作以书的形式出版。这本书除了为数学家们提供佩雷尔曼的证明的逻辑外,还是佩雷尔曼能够获得克莱研究所一百万美元奖金的依据。

  2004年9月10日,在佩雷尔曼回到圣彼得堡一年多后,他收到田刚发来的一封很长的电子邮件,田在其中写道:“我想我们已经理解了你的文章,它完全正确。”佩雷尔曼没有回信。他向我们解释,“人们需要时间去适应这个有名的问题不再是猜想这样一个事实。。。。。重要的是我不去影响这个过程。”

  2003年春天,丘成桐召集中山大学的朱熹平和他的一个学生,里海大学的曹怀东,承担解释佩雷尔曼的证明的工作。丘还安排朱在2005-06学年访问哈佛大学,在一个讨论班上讲解佩雷尔曼的证明并继续与曹一起写他们的文章。2006年4月13日,《亚洲数学杂志》编委会的31位数学家收到丘成桐和另一位共同主编的电子邮件,通知他们在3天内对丘打算在杂志上发表的朱熹平和曹怀东的一篇文章发表意见,题目是“瑞奇流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论:庞加莱和几何化猜想”。电子邮件没有包含这篇文章,评审报告或者摘要。至少一位编委要求看这篇文章,却被告知无法得到。4月16日曹收到了丘的邮件告诉他文章已被接受,摘要已在杂志的网站公布。一个多月后,朱和曹的文章的题目在《亚洲数学杂志》的网页上被改成“庞加莱和几何化猜想的一个完整证明:瑞奇流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论的应用”。摘要也被修改了,新加的一句话说,“这一证明应看作为瑞奇流的哈密尔顿-佩雷尔曼理论的最高成就”。

  朱和曹的文章中说,他们不得不“用基于自己研究的新方法取代佩雷尔曼的几处关键步骤,因为我们不能理解他的本来的推理,而这些推理对几何化纲领的完成是要紧的。”熟悉佩雷尔曼证明的数学家不同意朱和曹对于庞加莱猜想做出重要新贡献的说法。Morgan说:“佩雷尔曼已经做了证明,这个证明是完整和正确的。我看不出他们做了什么不同的事情。”

  两位作者到达圣彼得堡后经历了一番曲折才见到佩雷尔曼。佩雷尔曼反复说他已经退出了数学界,不再认为自己是职业数学家了。他提到多年前他同一位合作者就如何评价某个作者的一项工作所发生的争执。他说他对于学界松懈的道德规范感到非常沮丧。“不是那些违背道德标准的人被看作异类,”他说,“而是象我这样的人被孤立起来。”当被问及他是否看过曹和朱的文章时,他回答“我不清楚他们做了什么新贡献。显然朱没有十分明白那些推理而又重新做了一遍。”至于丘成桐,佩雷尔曼说,“我不能说我被侵犯了。还有人做得比这更糟。当然,许多数学家多少是诚实的,可他们几乎都是和事佬。他们容忍那些不诚实的人。”获得菲尔兹奖的前景迫使他同他的职业彻底决裂。“只要我不出名,我还有选择的余地,”佩雷尔曼解释说,“或者做一些丑事,”-----对于数学界缺乏正义感大惊小怪-----“或者不这样做而被当作宠物。现在,我变得非常有名了,我不能再做宠物而不说话。这就是为什么我要退出。”当被问及,他拒绝了菲尔兹奖,退出了数学界,是否意味着他排除了影响数学界的任何可能性时,他生气地回答“我不是搞政治的。”佩雷尔曼不愿回答他是否也会拒绝克莱研究所的百万美元奖金的问题。“在颁发奖金之前我不作决定,”他说。Gromov说他能理解佩雷尔曼的逻辑。“你要做伟大的工作就必须有一颗纯洁的心。你只能想数学。其他一切都属于人类的弱点。”尽管人们会把他拒绝接受菲尔兹奖视为一种傲慢,Gromov说,他的原则值得钦佩。“理想的科学家除科学之外不关心其他的事情。他希望生活在那样理想的境界。虽然他做不到,但他希望那样。”

 

庞加莱猜想的意义

  庞加莱猜想的证明意义重大,该猜想的证明,凝结了中国五六个科学家的贡献,是人类在三维空间研究角度解决的第一个难题,也是一个属于代数拓扑学中带有基本意义的命题,将有助于人类更好地研究三维空间,其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识,对物理学工程学都将产生深远的影响,甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响。

 
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