李善兰（1811.1.22～1882.12.9），中国清代数学家、天文学家、力学家、植物学家。原名心兰，字壬叔，号秋纫。浙江海宁人，清嘉庆十五年十二月二十八日(1811年1月22日)浙江海宁县生，光绪八年十月二十九日(1882年12月9日)卒于北京。
他自幼学习算学。1852年在上海结识传教士伟烈亚力、艾约瑟等人。此后即和他们合作，翻译西方自然科学著作多种。 在天文学方面，他与伟烈亚力合译英国天文学家J.F.赫歇耳所著《天文学纲要》一书，中译本名《谈天》，于咸丰九年(公元1859年)出版。该书共十八卷，全面介绍当时天文学的各个方面，如天体测量学、天体力学、太阳系诸天体的运动和性质、恒星天文学、银河系和河外星云、历法知识等。
《谈天》首次向中国介绍了一系列天文新发现，如恒星周年视差、光行差、小行星、天王星、海王星等。在序言中，李善兰说明日心体系和椭圆定律等是客观实在，不是为了推算所作的假设。他批判了阮元等人对哥白尼学说的攻击。《谈天》一书的出版，使近代天文学第一次系统地传入中国。李善兰对天体椭圆轨道运动的解算法问题进行了研究，著有《椭圆正术解》二卷、《椭圆新术》一卷和《椭圆拾遗》三卷。《椭圆正术解》是对他的好友徐有壬所著《椭圆正术》一书的解释。《椭圆新术》则提出他自己的解算法。其中最主要的是他第一次在中国使用了无穷级数来求解开普勒方程。级数展开的方法是他自己在前辈中国数学家工作的基础上发展起来的级数回求法。《椭圆拾遗》则介绍了有关椭圆的种种几何性质和命题。李善兰还著有《麟德术解》三卷，研究唐代李淳风所著《麟德历》，它的二次差内插法及其对元代《授时历》的影响。在所著《天算或问》中，摘要编进了跟学生答难的二十个数学天文问题。其中有一条是他改进了恒星子午观测定纬度的方法和计算公式。在数学方面，他也有著作多种，如《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》等。他的主要贡献有三：求自然对数的方法，级数求和的“李善兰恒等式”以及素数论。同治三年(公元1864年)出版了他的主要天文、数学著作汇集《则古昔斋算学》。
李善兰在数学研究方面的成就，主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的“尖锥”概念，是一种处理代数问题的几何模型，他对“尖锥曲线”的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程。
他创造的“尖锥求积术”。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用“分离元数法”独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合“尖锥求积术”，得到了π的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式，以及对数函数的展开式。
在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859～1867年间，这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手，获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如，“三角垛有积求高开方廉隅表”和“乘方垛各廉表”实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的“李善兰恒等式”。
自20世纪30年代以来，受到国际数学界的普遍关注和赞赏。可以认为，《垛积比类》是早期组合论的杰作。素数论主要见于《考数根法》，发表于1872年，这是中国素数论方面最早的著作。在判别一个自然数是否为素数时，李善兰证明了著名的费马素数定理，并指出了它的逆定理不真。
在19世纪把西方近代物理学知识翻译为中文的传播工作中﹐李善兰作出了重大贡献。他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用。同治七年，李善兰到北京担任同文馆天文﹑算学部长﹐执教达13年之久﹐为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献。 李善兰为近代科学在中国的传播和发展作出了开创性的贡献。
继梅文鼎之后，李善兰成为清代数学史上的又一杰出代表。他一生翻译西方科技书籍甚多，将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新成果介绍传入中国，对促进近代科学的发展作出卓越贡献。
自20世纪30年代以来，李善兰受到国际数学界的普遍关注和赞赏。
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