几何画板画椭圆

椭圆是一种既重要又优美的圆锥曲线，可以通过用平面截圆锥得到.椭圆的绘制方法很多，其中最简单最优美的作法就是根据椭圆第一定义的手工作法，即：取一条定长细绳，把它的两端分别固定在画图板上的和点，当绳长大于和的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆.

几何画板是一种常用的数学软件，具有强大的绘图功能，也为我们探究椭圆的不同绘制方法提供了平台.在探究过程中，我们遇到了一些麻烦和困难，但也获得了很多意想不到的惊喜和收获！

我们将椭圆的绘制方法分为七类：定义法、代数法、交轨法、变化法、包络法、物理法、立体几何法。今天大小吴就先介绍定义法！

1椭圆的第一定义之交弧法

(1)原理

(2)作法

• 作，在线段上取一动点.
• 作两个点和，以为圆心,为半径作圆；以为圆心，为半径作圆.
• 记圆和圆的交点为(注意有两个交点，否则就只能得到半个椭圆)，以为主动点，为从动点，构造轨迹便得到椭圆.

(3)分析

动点的轨迹为以、为焦点的椭圆.

(4)评价

交弧法绘制的椭圆有焦点，但在两个半椭圆交接处是不稳定的，精度越高越接近精确的椭圆.

2椭圆的第一定义之单圆法

(1)原理

(2)作法

• 画两个点、. 以为圆心作一个圆，使得圆半径大于 .
• 在圆上取动点. 记线段的中垂线与线段的交点为，以为主动点， 为从动点，构造轨迹便得到椭圆.

(3)分析

动点的轨迹为以、为焦点的椭圆.

(4)评价

单圆法非常巧妙地运用了线段中垂线的性质，因点只依赖于点的运动，故无需拼接，比起方法1更为精准.

3椭圆的第二定义

(1)原理

动点到定点的距离与动点到定直线的距离之比为定值，即(0 < <1).

(2)作法

• 作线段，在其上取一点，度量线段和之长，并作比.
• 作射线，在其上取一点，度量的长；计算，并把它标记为距离.
• 以为圆心，为半径作圆.
• 按标记的距离平移准线，平移后的准线与圆相交于(注意有两个交点，否则就只能得到半个椭圆)，以为主动点，为从动点，构造轨迹便得到椭圆.

(3)分析

动点到定点的距离，动点到定直线的距离 ，

,(0 < <1)，故动点的轨迹为以为左焦点，为左准线的椭圆.

(4)评价

与方法1相类似，方法3的椭圆也是由两段拼接而成，越到拼接处效果越差，只有通过增加精度使之变得圆滑.