音乐三要素

作者: 何毓松

      纯音的三要素是音量、频率和相位，复合音是三要素是音量、频率和音色，人声三要素是音量、频率和声韵。从纯音、复合音到人声，三者都拥有自已的三个要素。

音乐中有纯音、有复合音、也有人类特殊的声音。作为这三种艺术之综合，音乐也应当拥有自已的三要素。音乐的三个要素是什么?  一般认为，音乐的三个要素是旋律、节奏、和弦(和声)。

    所谓要素，指的是一个事物离不开的基本元素。依据这个理念，由于离开了和弦与和声，单声部的音乐仍然是音乐，所以和弦与和声只是音乐的因素之一，而不是三要素之一。 

     什么是音乐三要素? 以上述要素的定义为依据，本书将音乐三要素界定成为旋律、调式和节奏。这一章的内容，是依据几何学的原理来完成音乐理论的公理化。与几何学一样，音乐的公理化也是由定义、公理和定理这三部分组合而成。

第一节 旋律

（一）定义

定义是对于一种事物的本质特征，或者是一个概念的内涵和外延所作的简要说明。 几何学公理化的第一步，是为点、线、面等23个概念作出明确的定义。与之相对应，构建音乐旋律理论的第一步，也是为下述一系列概念作出明确的定义。

（1）音名与唱名

如同人有名字一样，音乐中的每个音级也有各自的名称，这就是音名。音乐的基本音名有C、D、 E、 F、 G、  B这七个，其它的音名则是以此为基础，进行半音升降与八度循环而成。音乐中的基本唱名也有七个，简谱中的唱名用1、2、3、4、5、6、7这七个阿拉伯数字来表示。

音名的频率固定不变的，唱名的频率则可以随时随地进行变换，如何变换可以看给它定的是什么调。例如:将音名C作为1的唱名，即为C调，C调之中，唱名1的频率就是256赫芝，以此类推，就可以得出其余六个唱名的频率值。

（2）音程

   音程，是指两个声音在音高上的距离，这个距离的大小是两个音声之间的频率比。 例如，一个声音的音高是100赫芝，另别一个声音的音高是200赫芝，这两个声音的频率比是2，它们之间音程也是2。

   音程可以用“度”来表示，即:两个音之间隔几个音，音程就是几度。“度”还有大小之分: 音程之内全部都是全音，叫大几度；音程之内有一个半音的话，就叫小几度。例如: 唱名1与3 之间包含两个全音，两者之间的音程便是大三度；2与4 之间包含着一个全音与一个半音，两者之间的音程就称为小三度；3与4 之间包含着一个半音，两者之间的音程就称为小二度。

（3）音阶

    音阶就是以全音、半音以及其它音程顺次排列的一串音。例如，1、2、3、4、5、6、7这七个音，就组合成为一个最基本的音阶。

（二）公理

   有一天，毕达哥拉斯路过一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声音，辨听出了四度、五度和八度三种和谐音。他猜想是由于铁锤重量的不同导致了声音的不同，于是通过称量不同铁锤的重量确认了这种关系。 

   铁锤发音的频率处决于本身的质量，乐器发音的频率，则是由琴弦的长度所决定的，也就是琴弦越长，声音的频率越低，反之则声音的频率就越高。在铁锤发音的启发之下，毕达哥拉斯推导出一个结论，这个结论的表述是:

频率之比越简单，两个声音之间的关系就越和谐。 

    这个结论言简意赅，在音乐理论中的地位十分重要，本书将之称为频率比简单公理。

（三）定理

几何学中，以公理为依据可推导出一系列的定理。与之相对应，以频率比简单公理为依据，就可以推导出以下四个重要的定理，它们分别是五度相生律、纯律、十二平均律、和谐音与不和谐音规律。

（1）五度相生律

   五度相生律，是一种以一音为基音，然后将频率比为3：2的纯五度音程作为生律要素，分别向基音两侧同时生音，从而产生出一系列音级的方法。

下图所示的七声音阶，以频率比简单公理为依据而推导出来的，其推导过程分为以下几个步骤:  

第一个步骤:  以频率比简单公理为依据，而确定1、4、5和高音1这四个音的频率比。

第二个步骤:  纯五度与纯四度之间的频率比是9/8（3/2比4/3），这个9/8就是一个全音的频率比。

第三个步骤:  以这个全音的频率比为依据，就可以推导出2、3、6、7这四个乐音的频率比。

  

（2）纯律

上面的定理说明，用五度相生律可以推导出来一个七声音阶。 但这种七声音阶有一个问题，那就是除开纯一度、纯四度、纯五度、纯八度这四个音程之外，其余音程的频率比都不是很简单，与频率比简单公理的要求有一定的差距。

由于这种差距，这些音程的和谐度就不够高，其声音也就不是令人十分滿意。为了将频率比简单公理进行到底，从而彻厎地解决这个和谐度的问题，纯律就应运而生。

 

以上表格中，标明了纯律之中各级声音的频率比，这种频率比说明了纯律是对于五度相生律的一种改进:

   五度相生律中，大三度的频率比是81/64，这个数字太复杂、又非常接近5/4，所以纯律大三度的频率比就改成5/4。依据这种原则，纯律还将大六度的频率比由27/16改为5/3，将大七度的频率比由243/128改为15/8。

五度相生律中，频率比简单公理只运用了一半，所以音程的和谐度还不是十分理想。与五度相生律不同，纯律的基本原则是频率比简单公理进行到底，从而让各个音与主音之间的关系都具有最大的和谐度，其中各种音程的声音也就最为悦耳动听。

五度相生律中，频率比简单公理运用了一半，大三度等音程就稍有不和谐之因素。纯律将频率比简单公理进行到底，其所有的音程都显得十分和谐。有个性就有共性，二者的共性就在于音程的结构复杂而不适合于转调。

五度相生律音阶的复杂性，在于音阶中半音频率比不是全音频率比的一半。具体地说，就是音阶中全音的频率比为9/8，而半音的频率比却不等于9/8这个数字的平方。

而纯律的音阶之中，各音之间的关系比五度相生律的音阶更为复杂。例如，五度相生律音阶只有一种频率比的全音，而纯律的音阶中却出现了9/8、和10/9这样两种不同频率比的全音音程。

（3）十二平均律

纯律与五度相生律的优点，在于能最大限度地满足乐音之间的和谐性。但是，它们也有一个共同的缺点，那就是不能满足键盘乐器对转调的需求。所谓转调，其实就是用不同的音高来唱同一个旋律。比方说，如果某一个人的音域是C～高音C，乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；如果另一个人的音域是D～高音D，乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。

由于弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的，演奏者可以根据不同的音域、旋律的要求，有意地不在规定的指位上按弦，而是偏移一点按弦，所以这种问题在弦乐器上是比较容易解决的。

可是，钢琴、管风琴等键盘乐器的音高是固定的，是无法临时进行调整的，其结果就造成了音乐上转调的困难。所以，西方中世纪的教堂的管风琴，为了应付可能出现的各种情况，就预先准备下许多额外的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百甚至上万根之多。

怎样能方便地进行转调呢? 这个问题的答案，在于音阶中的基本音程必须十分简单，简单到只允许出现一个基本音程，而其它音程都是这个基本音程的简单组合。

怎样才能找到这个基本音程呢?  明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，从而完滿地解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他发明的新法密律（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。

具体地说，这种方法就是用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。以下表格所示，就是依据朱载堉的方法而计算出来的结果，这种结果就成为十二平均律。

以下表格所示，是依据朱载堉的方法而计算出来的结果，这种结果可演变成为十二平均律。这种计算音程的方法是音乐历史上的第一次，西方文明对朱载堉的评价甚高。德国科学家赫尔姆霍茨就曾说: “在中国人中，据说有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的反对中，倡导七声音阶。把八度分成十二个半音以及变调的方法，也是这个天才和技巧的国家发现的。”

十二平均律的发明，使十二律不能周而复始的难题得到了彻底解决。现代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。十二平均律的诞生，对世界音乐文化史的进程产生了深远的影响。欧洲人发明十二平均律，已经是朱载堉之后半个世纪的事情了。

十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，并不是一成不变的。

转调与和谐之间存在着矛盾，十二平均律是二者之间调和的产物。这种调和说明: 频率比简单公理是音乐的基本原则之一，频率比简单的声音就会给人们带来美妙与和谐； 反之，如果出现违背这个公理的现象，其原因就一定是出于无奈。

   

（4）和谐音与不和谐音

   1与1之间的音程为1/1，这种音程在音乐中称为纯一度音程。由于这个比值最为简单，所以纯一度音程是一种最和谐的音程。

   1与高音1之间的音程为2/1，这种音程在音乐中称为纯五度音程。由于这个比值很简单，所以纯八度音程是一种和谐的音程。

1与5之间的音程为3/2，这种音程在音乐中称为纯八度音程。由于这个比值较为简单，所以纯五度音程也是一种和谐的音程。

1与4之间的音程为4/3，这种音程在音乐中称为纯四度音程。由于这个比值也较为简单，所以纯四度音程也是一种和谐的音程。

1与3之间的音程为5/4，这种音程在音乐中称为大三度音程。由于这个比值较为复杂，所以大三度音程是一种不完全和谐的音程。

1与6之间的音程为5/3，这种音程在音乐中称为大六度音程。由于这个比值也较较为复杂，所以大六度音程也是一种不完全和谐的音程。

1与2之间的音程为9/8，这种音程在音乐中称为大二度音程。由于这个比值较复杂，所以大六度音程是一种不和谐的音程。

1与7之间的音程为15/8，这种音程在音乐中称为大七度音程。由于这个比值很大，所以大七度音程也是一种不和谐的音程。

第二节 调式

   以上讨论了音乐的和谐与不和谐的矛盾，这一节研究的则是音乐中的稳定与不稳定的矛盾。与和谐与不和谐一样，稳定与不稳定也是一个十分复杂的、也是一个需要用公理化方法来诠释的问题。

   与几何学的公理化一样，音乐调式的公理化，也是由以下定义、公理与定理这三部分组合而成，

（一） 定义

（1）半音

在乐音体系的音列中，相邻的两个音之间最小的距离（音程）叫半音，如7与高音1之间、3与4之间的距离（音程）都是半音。

（2）全音

在乐音体系的音列中，两个半音距离（音程）构成一个全音。

（3）调式

在音乐中，按照一定的关系连结在一起的许多音（一般不超过七个），组成一个体系，并以一个音为中心（主音），这个体系就叫做调式。

（4）稳定音与不稳定音

在单杠、双杠、鞍马、自由体操等体育项目的比赛之中，落地时必须保持身体的平衡，否则就会受到裁判的扣分、甚至产生前功尽弃的结果。

与之相对应， 音乐理论中也存在着这种稳定与不稳定的问题: 在调式体系中，起着支柱作用并给人以稳定感的音，叫做稳定音。给人以不稳定感的音叫做不稳定音。不稳定音有进行到稳定音的特性，这种特性就叫做倾向。 不稳定根据其倾向进行到稳定音，这叫做解决。

   一首乐曲的曲终之处，怎样才能给人以结束的感觉呢? 答案是:  一首乐曲，只有以调式音阶的主音（或主音的属音）为开头，以主音为结尾，才能完成不稳定音向稳定音的解决，从而构建起给音乐的稳定性，让人产生曲终人散的感觉。 

  例如: 大调乐曲必须以主音1、中主音3、或者是属音5为开头，以主音1为结尾，只有这样，大调乐曲才能拥有完美的稳定性；小调乐曲必须以主音6、或者是属音3为开头，以主音6为结尾，只有这样，小调乐曲才能拥有完美的稳定性。

  与和谐性一样，音乐的稳定与不稳定也是一对矛盾: 二者的性质截然相反，这就是矛盾双方的对立；有稳定就有不稳定，二者互相依存、互相衬托，这就是矛盾双方的统一；旋律从稳定开始，经历不稳定的过程，最终到达稳定的终点，让音乐在稳定与不稳定之间有始有终，这就是矛盾的对立与统一。

（二）公理

当两个物体靠得很近时，二者之间就会产生一种异性相吸、同性相斥的现象。例如，正电荷与负电荷、或南磁极与北磁极靠近的话，就会紧紧地吸在在一起时；反之，同一种电荷或磁极靠近的话，二者之间就会产生一种互相排斥的力量。

音乐之中，半音与全音是两种不同的音程，这两种音程之间也存在着异性相吸、同性相斥的现象。依据这种现象，本书提出从下音乐的公理:

半音与全音之间，存在着互相吸引的作用；全音与全音之间，存在着互相排斥的作用。

以上结论，就是本书为音乐调式制定的一个公理。稳定音与不稳定音是调式中的基本矛盾，以这个公理为依据就可推导出以下一系列的定理，从而园滿地诠释音乐调式中的这种基本矛盾。

（三）定理

（1）排斥定理

   依据公理一，可推导出下图所示的一系列受力关系:

 

    上图之中，为我们展示出四种不同的受力: 其一，是低音7受到来自左边的三个全音的斥力；其二，是1受到来自右边二个全音的斥力；其三，是3受到来自左边二个全音的斥力；其四，是4受到来自左边三个全音的斥力。

（2）吸引定理

依据吸引公理，由于低音7与1、3与4之间的音程都是半音，所从这两组音之间都存在着一种相互吸引的力。

（3）倾向性定理

   在半音之间吸引力的作用之下，由于低音7受到的斥力比1受到的斥力大，低音7就有一种靠向于1的倾向。同理，在半音之间吸引力的作用之下，由于4受到的斥力比3受到的斥力大，4也有一种靠近于3的倾向。

   以上结论，都是从排斥定理与吸引定理中推导出来的，本书将之都称为倾向性定理

（4）最稳定音与最不稳定音定理

由于4和7隨时都有向3和1靠近的倾向，这两个音就称为最不稳定音。由于极不稳定，这两个音同时出现时能给人以恐佈的感觉，所以4和7之间的音程又被人称为魔鬼音程。

与这种不稳定性相反，在4和7的这种倾向的作用之下，1和3就成为七声音阶中两个最稳定的音。

（5）次稳定音定理

   定理（4）指出，最稳定音与最不稳定音一定产生于半音之两边，从这个结论中又可推导出另一个结论:

由于5与6这两个音旁都没有半音，所以这两个音既不是最稳定音、也不是最不稳定音，而是介于两者之间的一种次稳定音。

以上结论，是本书推出的次稳定音定理。所谓次稳定音，就是比1与3的稳定性稍差一些的稳定音。

（6）中心音定理

 

如上图所示: 2这个音的左边依次是全音、半音、全音、全音、全音、半音，右边依次也是全音、半音、全音、全音、全音、半音。

所以，从半音与全音的排列的角度来说，2就是七声音阶中最为特殊的、一个左右完全对称的声音。从这种角度来说，2是七声音阶中的正中心，所以这个结论就称为中性音定理。

第三节 节奏

与旋律和调式一样，节奏的理论也可使用公理化方法来构建之，这种理论中也包含着定义、公理和定理这三个部分。

（一）定义 

（1）音符

音符，是音乐中用来记录不同长短的音的一种符号，它有全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等不同形式。

全音符是音符家族的老大哥，其他音符的时值都是一个比一个更短: 二分音符的时值是全音符的一半，四分音符的时值是二分音符的一半，八分音符的时值是四分音符的一半，十六分音符的时值是八分音符的一半。

（2）一拍

一拍，是一首乐曲中乐音长度的基本单位，不同的一拍包含有不同长度的音符。例如，一拍的发音度可以是四分音符，也可以是八分音符等等。

（3）小节

一首乐谱之中，几个相同的一拍就组合成为一个小节，小节与小节之间用短竖线（小节线）划开。

（4）节拍

节拍在乐谱中的意思，是表示一个小节内有几个一拍，节拍的具体内容可用拍号来表示之。以下所示，就是音乐中三个常见的节拍:

2/4节拍:   |  ×  ×  |  

3/4节拍:   |  ×  ×  ×  |   

4/4节拍:   |  ×  ×  ×  ×  |   

（5）拍号

拍号之中，其分母表示一拍的时值、也就是说用几分音符来当一拍，其分子则代表每一小节有多少拍子。例如，2/4是以四分音符为一拍、每一小节有两拍，3/4是以四分音符为一拍，每小节有三拍，4/4是以四分音符为一拍，每小节有四拍。

（6）强拍与弱拍

音乐之中，一拍的发音之中有强音与弱音之分别，发音较强音的一拍称为强拍、而发音较弱的一拍则称为弱拍。

（7）节奏

   在节拍的基础之上，再合理地安排每个一拍发音的强弱，其结果就是让节拍升华成为节奏。

（二）公理

“阴平阳秘，精神乃治，阴阳离决，精气乃绝。”中医经典中的这句格言，指出阴阳平衡是生命的立身之本，也是中医治人救人的最高准则。依据中医的这种理念，就可为音乐节奏理论中设计出音乐节奏公理。

   音乐节奏中，强拍与弱拍之间应当保持阴阳平衡。

   以上就是节奏公理，其中“阴阳”这个概念有两层意思: 其一，节拍数量少者为阴、节拍数量多者为阳； 其二，弱拍（能量少）为阴，强拍（能量多）为阳。

（三）定理

   音乐之中，有1/2、3/4、4/4这三种常见的节奏。以下分析将证明，这三种节奏中强拍与弱拍的组合，都与上述节奏公理相符合。

（1）2/2节奏

|  强   弱  | 

如上所示，2/4节奏中的强弱规律，是一个小节之内有一个强拍与一个弱拍。以节奏公理为依据，可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节奏具有以下两个特征:

第一个特征是，这种节奏在强拍与弱拍的数量对比中，处于一种阴阳平衡的、也是与节奏公理基本相符的状态。第二个特征是，由于弱拍中能量弱、而强拍中的能量强，2/4节奏在能量方面就有些偏向于强拍。

综上所述，2/4节奏是一种与节奏公理基本相符，但其风格又稍偏向于阳性的、一种刚强有余、而柔性则稍有不足的节奏。

（2）3/4节奏

   |  强   弱   弱  | 

如上所示，3/4节奏中的强弱规律，是一个小节之内有一个强拍与两个弱拍。以节奏公理为依据，也可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节奏具有以下两个特征:

第一个特征是，这种节奏在强拍与弱拍的数量对比中，处于一种阴多阳少的状态。第二个特征是，由于弱拍中能量弱、而强拍中的能量强，这种节奏在能量方面也有阴阳平衡的倾向，也与节奏公理的原则基本相符。

综上所述，3/4节奏是一种在能量方面与节奏公理基本相符，但其风格又稍偏向于阴性的、一种具有轻柔与跳动感的优美节奏。

（3）4/4节奏

 |  强   弱   次强   弱   | 

如上所示，4/4节奏中的强弱规律，是一个小节之内有一个强拍、一个次强拍、与两个弱拍。以节奏公理为依据，也可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节奏具有以下两个特征:

第一个特征是，由于有两个强拍与两个弱拍，这种节奏在数量上就与节奏公理相苻合。第二个特征是，由于两个强拍中有一个是次强拍，这种节奏在能量方面也与节奏公理相苻合。

由于在数量与能量方面都与节奏公理相符合，4/4节奏就是一种具有沉稳与大气风格的节奏。