利用旋转法妙解一类解三角形问题*

摘要：通过对一类带有特殊几何条件的解三角形问题的解法分析，相对比常规方法发现利用旋转法可以简捷巧妙地解决问题，并提出了旋转法的适用条件和一般操作方法.

关键词：旋转法；解三角形；等腰三角形

高中数学中的解三角形问题一般利用正弦定理和余弦定理等方法来解决.其解题特点是充分利用已知条件建立等式，同时注重对各种量的处理，往往需要一定的变形化简技巧，计算量有时较大.然而对于某些具有特殊几何条件的解三角形问题，采用几何中旋转图形的方法会比用正余弦定理的方法更加简捷直观.现举例展示如下.

分析：题目从表面看属于常规的解三角形问题，已知条件有边有角，容易想到从正余弦定理的角度寻找关系式，通过一个或几个方程来求出AD的长.

   从例1、例2以及两个例题的变式题可以发现，当看似解三角形的题目有边长相等和出现特殊角的条件，并且用常规的三角解法比较麻烦时，不妨尝试考虑旋转三角形，转换目标构建新的几何关系，巧妙解决问题.具体来说使用旋转法的操作方法分三步：第一步是选取拟旋转的三角形.这个三角形的其中一边必须是等腰三角形中的一条腰，第二条边是所求的目标线段，第三条边一般是已知长度条件的线段.例如在例1中考虑旋转