尖峰胖尾
(2011-05-03 20:33:16)
10月8日瑞典皇家科学院宣布，将2003年度诺贝尔经济学奖授予两位著名计量经济学家罗伯特·恩格尔(Robert F.Engle)和克莱夫·格兰杰(Clive Granger)，以表彰他们解决了时间序列分析中的两个难题，即异方差(time—varying volatility)与非平稳性(nonstationarity)。恩格尔的自回归条件异方差即ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型第一次对时间序列的异方差现象进行了刻画。而格兰杰的协整(Cointegrate)理论为计量经济学在经济变量建模过程中松绑了“变量是平稳的”假设。为非平稳变量建立经济计量模型，从而为检验这些变量之间的长期均衡关系提供了可能。我们更为关注的是二人的经济成果在期市中如何应用和运用前景如何。
一、本年度诺贝尔经济学奖成果评述
1?倍鞲穸?成果评述
虽然恩格尔在1982年提出的ARCH模型是为英国通货膨胀率建模，但其思想显然是受此前金融市场的许多异常现象的启发。就在20世纪60、70年代法码（Fama）的有效市场假说大行其道之时，股票的随机游走模型遭到了曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)强有力的挑战。在股票随机游走模型中，收益率序列是白噪声。而曼德尔布罗特发现收益率的分布是尖峰胖尾的，而且收益率序列还呈现长期相关性。曼德尔布罗特据此提出了股票价格的“诺亚效应”(Noah Effect)和“约瑟效应”(Joseph Effect)。所谓“诺亚效应”是指股票价格偶尔会发生不连续、突发性的大跳跃，并且在一个大跳跃后面常跟着一个大跳跃，在一个小跳跃后面常跟着一个小跳跃，这就是后来在金融学中常说的波动集群(Volatility Clustering )现象。这导致股票收益的分布出现尖峰厚尾的现象，而不是有效市场假说的正态分布。“约瑟效应”是指股票价格存在长期持续与非周期的循环现象。像圣经里约瑟故事中粮食生产一样，七年丰收，跟着七年饥馑。这导致收益存在长期相关性。虽然曼德尔布罗特的工作并没有阻止经典金融经济学家对股票随机游走模型的喜爱，但它的确启发了两类时间序列分析方法的发展。其中之一，就是恩格尔的ARCH模型；另一个则是分整自回归移动平均模型ARFIMA(Auto—Regressive Fractional Integrated Moving Average)。
ARCH模型的基本思想是指在以前信息集下，某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布。该正态分布的均值为零，方差是一个随时间变化的量(即为条件异方差)。并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合(即为自回归)。这样就构成了自回归条件异方差模型。从这个基本思想中可以看出，由于现在时刻噪声的方差是过去有限项噪声值平方的回归，也就是说噪声的波动具有一定的记忆性，因此，如果在以前时刻噪声的方差变大，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变大；如果在以前时刻噪声的方差变小，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。翻译到金融市场，那就是如果前一阶段金融资产价格波动变大，那么在此刻市场金融资产价格波动也往往较大，反之亦然。这就是ARCH模型所具有的波动集群的特性，由此也决定它的无条件分布是一个尖峰胖尾的分布。
众所周知，金融问题决策的核心是收益与风险权衡。投资组合理论的创始人马柯维茨率先抓住了这一核心，并用数学的语言，即期望与方差来刻画它，由此奠定了经典金融经济学近50年的繁荣。在这套煌煌大论之中，存在的一个致命错误就是它们认为一种金融资产收益率的方差是不随时间改变的，由此也决定了这一大套定价理论与现实市场之间的偏差。而ARCH模型族恰好弥补了这个缺陷，比较好地拟合了金融资产收益率的分布特性及比较准确地刻画了金融市场风险的变化过程。因此它受到金融理论界与实务界的欢迎。自从它出现之日起，这个模型及其变形被广为引用，它与ARFIMA模型结合在一起是金融时间序列分析武库中的高精尖武器。
2?备窭冀艹晒?评述
在经济金融领域，对某一变量的预测是相当困难的。传统的计量经济学模型曾经给一度对预测失望的经济学家注入了兴奋剂。但当许多传统的计量经济学模型在20世纪70年代的经济动荡面前预测再度失灵时，误差修正模型ECM(Error Correction Model)却显示了它的稳定性和可靠性。格兰杰对其原因进行分析之后发现：一、传统的计量经济学模型所要求的经济变量平稳性假设在现实经济时间序列中很难得到满足，所以如果把非平稳序列当作平稳序列来进行回归分析就会存在伪回归的问题，即变量间本来不存在相依关系，但回归结果却得出存在相依关系的错误结论，用这样的模型来进行预测显然是缘木求鱼；二、误差修正模型稳定性与可靠性是因为模型中的非平稳的单整变量之间存在一种长期稳定关系。他把这种关系称之为“协整关系”，于是，一种新的理论——协整理论诞生了。
协整理论认为许多经济变量序列都是非平稳时间序列，如净收入与消费、政府支出与税收、工资与价格、进口与出口、货币流量与价格水平、商品现货价格与期货价格等。从表面来看，这些经济变量之间似乎不存在任何均衡关系，但事实上若干个非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平稳序列。虽然各个经济变量具有各自的长期波动规律，每一个序列的概率结构参数会随着时间变化而变化，但它们的某种线性组合却存在稳定的概率结构参数，从而表现出这些非平稳变量之间存在着一个长期稳定的关系。
协整理论主要用来探测变量间是否真的存在均衡相依关系，对于用非平稳变量建立经济计量模型，以及检验这些变量之间的长期均衡关系非常重要。从本质上来看，它是计量经济学模型建模理论的一个重大发展。经典的计量经济学模型是以某种经济理论或对经济行为的认识来确立模型的理论关系形式，而对协整理论与误差修正模型，则是从经济变量的数据中所显示的关系出发，确定模型包含的变量和变量之间的理论关系。这样就可以避免把非解释变量想当然地引入模型之中，提高模型的解释能力。另外，由于协整理论与误差修正模型之间的必然联系，使得计量经济模型能够巧妙地把经济长期均衡关系与短期的非均衡行为结合在一起，把经济变量的波动分为两部分：一部分为短期波动，一部分为长期均衡。从而提高了模型的可靠性与稳定性。
本年度诺贝尔经济学奖成果在中国期市的应用现状与前景
二、作为复杂自适应系统的期货市场的基本特性
首先，期货市场是一个复杂自适应系统，首先是因为期货市场开放的、远离平衡的耗散系统。市场与外界每时每刻都进行信息、资金交换与投资者的转换。其中信息的交换在三者之中占据了主要的地位，控制与支配了资金的交换与投资者的转换。当基本面信息良好，期价上扬时，市场会吸引更多的资金与投资者流入；反之资金与投资者则会从市场中流出。因此期货市场的投资者与价格不可能用玻璃瓶中的液体与花粉颗粒来比拟。从某种意义上来说，在信息刺激下的市场更像海洋，当有好信息带来增量资金刺激期价上涨时，如同月球恰好从此点经过，引力导致此点潮涨；当有坏信息带走存量资金导致期价下跌，如有月球从此点远去，潮水逐渐回落。而投资者的转换如同降水与蒸发一样。
其次，市场是由众多具有不同投资目标、理念、策略、预决策机制与投资期的投资者组成。一般而言，交易之所以能发生是因为投资者之间存在着一个预期差。在不对称信息下(这是市场普遍存在的现象)以及不同的投资期投资者对信息价值评价的不同会使他们之间存在一个预期差。并且，随着市场环境的变化与投资者经验的积累，预期会随时间不断变化。也就是说，投资者会随市场环境的变化而变化，市场也会因为投资者的改变而改变市场行为。它们两者是协同进化的。
第三，投资者对信息反应方式，以及信息在投资者之间的传导都是以非线性方式进行的。也就是说，由异质投资者组成的期货市场，正常情况下应该有稳定市场的作用。但在特殊信息刺激下，相异投资者会变成相同投资者，从而使市场立即变为一个非线性系统，对信息有高度的敏感性。信息从中性向好或向坏的微小转变都可能造成期价的暴涨或暴跌。
因此，作为一个复杂自适应系统，期货市场的一个基本特性，即是期货价格序列的复杂性。这种复杂性有以下几种形式的体现：
1.收益率序列分布的非正态。综观世界各国期货市场，虽然这些市场有不同的交易机制，但它们产生的期货收益率序列宏观统计特性却是相同的。如果在一段时间内对交易数据进行统计，会发现收益率分布呈现出尖峰胖尾的特征，但这种分布又不是稳定的帕累托分布，里面不存在自相似的结构。总体而言这种分布结构是一种复杂结构。如果再分阶段进行统计，还会发现这种结构处于演化之中。
2.收益率波动集群效应。与股票市场一样，期货收益率的波动也呈现出集群效应，这表明虽然在期货市场中投资者持有期货合约的期限普遍比股票市场中的投资者短，并且期货市场中还有大量日内投机者，但是套期保值者对发生过的历史事情具有一定的记忆性，从而影响了他们的操作行为，致使收益率序列呈现出波动集群的现象。也就是说，如果前一阶段发生过导致期价突变的信息，那么这一阶段期价的变化往往会继续前一阶段的行为。另外，与股票市场不同的是，由于期货本质上是一种衍生品，在商品期货中，期货收益率的波动集群效应比现货市场明显。也就是说，期货市场对信息的吸收速度比现货市场慢。这是由于期货市场参与者众多、目标各异、对信息的反应方式与速度不同造成的。
3.期货价格序列的非稳态。众所周知，计量经济学对要建模的经济变量的一个基本要求是它必须是平稳的。只有这样，对这个变量建模并用模型预测才有意义。但正如第2点所述，波动集群效应已经说明了方差的非平稳性。对期货价格序列而言还可能存在均值的非平稳性。并且由于期货价格与现货价格存在互动关系，导致了期货价格非稳态的复杂性。
4. 期货价格序列的混沌动力学机制。混沌现象的一个经典例子是所谓的“蝴蝶效应”，即此地一只蝴蝶翅膀的轻轻一扇，就可能导致世界的另一个角落一场飓风。由于期货市场是一个由众多具有不同投资目标、理念、策略、预决策机制与投资期的投资者组成，并且这些投资者之间、投资者与环境之间，尤其是投资者对信息反映的非线性方式，构成了期货市场的混沌动力学机制。期货价格序列作为这个系统的一个重要状态变量，反映了这种机制。因此对期货价格进行预测从本质上来说是困难的。
我们认为在期货市场中，其复杂性的决定因素不是交易机制而是千差万别的投资者。实际市场中的投资者并非像传统金融理论中所假设的那样，是具备完全信息的。在不具备完全信息条件下的投资者对信息有不同的反应方式，有不同的预测与决策机制；每个投资者在已有的信息下作出预测及投资决策形成了市场价格，反过来市场价格所包含的信息又影响投资者的预测及决策。这样每个投资者根据市场状态变化及学习成功者的经验不断地形成新预测规则，并验证与修改预测规则。从而每个投资者的预测规则与市场是协同进化的。且在此进化过程中，投资者的聚集、分化、对信息的非线性反应方式造就了整个期货市场宏观层面上的复杂性。这种复杂性也使得传统金融分析中的常用方法如均值分析、趋势分析、均衡分析等失灵，也为新的理论方法如ARCH模型、协整理论进入期货市场提供了可能。
三、理论成果在中国期货市场的应用现状与前景
由于中国期货市场发展时间比较短，期间又经历了不少挫折，因此对期货市场的研究一直未成为学术界研究的热门话题。以往的一些研究大多还停留在定性分析上，并没有应用这些定量分析工具，由此导致在实务界的操作过程中仍然没有很好地运用这些工具。但随着市场治理整顿的结束，2001年下半年以来期货市场日益转暖，市场的吸引力不断增大，实务界对理性操作的需求与学术界推广理论运用的责任结合在一起，使得这些成果开始逐渐在我国期货市场应用起来。
从目前来看，由于交易所处于整个市场的核心，是人才的高地，因此这些成果率先在交易所的风险控制制度与对整个期货市场的功能实证分析中得到了运用。主要有以下几个方面的应用：
1.在期货合约基准保证金设定中的运用。我国目前期货合约基准保证金的设定是一个固定的比例。这种设定方式有它方便投资者的优点，但也有不合理的地方。因为正如在第二部分以及ARCH模型所述的，期货收益率分布的非正态以及波动集群现象，使得市场的风险一直处于一个动态的变化过程之中。保证金制度作为防范会员违约风险的第一道防线，首先应该跟踪市场动态变化过程，防范违约风险的发生。其次应考虑会员的机会成本，尽可能减少被保证金占用的资金，提高市场资金使用效率。一些实证研究表明，我国有些期货合约基准保证金总体偏高，但在市场剧烈波动时又略显不足；而有些合约基准保证金总体偏低，但在市场运行平稳时又偏高。因此用ARCH模型及其变形来动态的计算我国期货合约的基准保证金水平是合适的。
2.在限仓设定中的运用。为了控制市场风险，交易所对投机头寸实行限仓制度。为了科学地设定出各个月份的持仓比例，探索各个月份持仓控制参数之间的相互关系是十分必要的。为了防止参数变量之间出现伪回归的现象，对各个控制参数进行协整关系的检验是相当必要的。检验之后，建立起来的参数变量之间因果关系模型就可为各个月份限仓计算提供一个更快捷、科学的平台。
3.期货市场功能发挥实证研究中的应用。期货市场的两大基本功能是规避风险与发现价格。十分巧合的是恩格尔的ARCH模型及其变形动态刻画了市场的风险变化过程。而格兰杰的协整理论则为现货价格与期货价格的均衡关系检验以及建立它们之间的因果关系模型提供了工具。在传统的套期保值模型中没有考虑风险随时间变化的情况，引入异方差的套期保值模型更准确表述了我国期货市场在规避风险中所起的作用。有实证研究表明，我国期货市场的总体套保效果已经达到了一个比较高的水平。在价格发现功能实证研究中，用格兰杰的协整检验与误差修正模型研究表明我国期货价格与现货价格存在长期均衡关系，建立它们之间的因果关系模型是合适的。模型表明我国期货市场有些品种的价格发现功能十分明显，有些品种表现出期现互动的关系。
百丈竿头，更进一步。在“十五”规划稳步发展期货市场的思想指导下，我国期货市场必将会出现多品种繁荣的局面。不但现有的农产品、金属期货会得到进一步的规范发展，而且能源期货、金融期货也将大放光彩。因此随着这些新产品开发、上市，今年诺贝尔经济学奖成果应该在我国期货市场会有广阔的应用前景。在投资者的组合选择与风险评估、期货公司的风险管理、交易所的风险控制与市场功能分析中多会有应用空间。具体来说有：
1.在投资者组合选择与风险评估中应用。期货市场投资者在作组合选择时，首先要分析各个合约之间的相关性。由于每个合约的价格序列都是非平稳序列，根据协整理论，如果它们之者不存在协整关系，则相关性分析的结果可能有误，从而影响组合分散风险的能力。在组合确定之后，评估组合的动态风险时，ARCH模型族就有用武之地。
2.在期货公司风险管理过程中的应用。期货公司的风险管理包括信用风险管理、市场风险管理、流动性风险管理与操作风险管理、法律风险管理等，最主要的是前二项风险管理。而信用风险常常是由于市场风险引起的，因此实际上市场风险管理是期货公司的头等大事。在目前期货品种比较少的情况下，期货公司常可用一些简单的方法如灵敏度测量法、波动率法等来测量市场风险。如果在金融期货品种上市后，由于各个品种之间复杂的相关关系，使得这些方法无能为力，期货公司就必须应用目前国际上通行的受险价值法VaR(Value at Risk)来测量组合的市场风险。在VaR的测量框架下，由于波动率计算是其核心内容，因此ARCH模型族就成为一个不可或缺的工具。
3. 在交易所的风险控制与市场功能分析中的应用。前面已经简述了ARCH模型族与协整理论在商品期货市场中的应用。随着金融期货品种的开发与上市，交易所在风险控制与市场功能分析中更广泛地应用这些成果。如在股指期货、国债期货合约设计过程中，应用ARCH模型族根据现货市场的波动率与国际经验来设定基准保证金；在金融期货推出后，利用它研究现货市场的波动率变化情况；还可利用它进行政策与消息对市场波动模式的研究。至于在金融期货的价格发现功能研究上，格兰杰的协整理论更是不可或缺。
爱因斯坦曾说：“上帝并没有掷骰子”。作为一个复杂自适应系统的期货市场，它在宏观上有许多规律可循。而ARCH模型与格兰杰的协整理论只是这些规律中一部分，更多的规律有待我辈学人去探索与挖掘。
