度和弧度（角度和弧度）

度和弧度都是衡量角的大小的单位，就像米（m）和英寸（in）都是用来衡量长度的单位。度用°来表示，弧度用rad表示。

度和弧度之间可以相互转换，转换规则为：

1rad = (180/π)° ≈ 57.3°
1° = (π/180)rad ≈ 0.01745rad

示例

求 90° 角的弧度值：

90 × (π/180) = π/2(rad)

弧度的定义

在一个圆中，弧长等于半径的弧，其所对的圆心角就是 1rad。也就是说，两条射线从圆心向圆周射出，形成一个夹角和夹角正对的一段弧。当这段弧的长度正好等于圆的半径时，两条射线的夹角的弧度为 1。

图1  1弧度的示意图

根据定义，圆一周的弧度数为 2πr/r = 2π，360° = 2πrad，平角（即 180° 角）为 πrad，直角为 π/2rad。

图2  更多度和弧度的对应关系

在具体计算中，角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，直接写值。最典型的例子是三角函数，例如sin(8π)、tan(3π/2)。