初中数学精讲（第28期） 二次函数详解

    各位同学、朋友们大家好：

  今天我们继续初中数学数与式的学习；我们来学习二次函数，先了解一下教学目标以及重点难点：

二次函数考点一；基本概念

一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．

1．结构特征：

①等号左边是函数，右边是关于自变量x  的二次式；

②x的最高次数是  2；

③二次项系数a  ≠0. 

2．二次函数的三种基本形式

一般形式：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，且a≠  0)；

顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠  0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，  k)；  

交点式：y＝a(x－x1)(x  －x2)(a≠0)，其中x  1、x  2是图象与x轴交点的横坐标．

二次函数考点二；图象和性质

二次函数考点三：图像平移

任意抛物线y＝a(x－h)²＋k可以由抛物线y＝ax²经过平移得到，具体平移方法如下：

1．设一般式：y＝ax²＋bx＋c(a≠0)．

若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式y＝ax²＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a、b、c的值．

2．设交点式：y＝a(x－x₁)(x－x₂)(a≠0)．

若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x₁)(x－x₂)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式．

3．设顶点式：y＝a(x－h)²＋k(a≠0)．

若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)²＋k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式

二次函数考点四：二次函数的应用包括两个方法

①用二次函数表示实际问题变量之间关系．

②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量的取值范围．