高中数学 | 离心率的常见求法

知识总结

1.椭圆、双曲线的离心率：

2.抛物线的离心率e=1.

3.圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法.

方法1：公式法

使用情景：比较容易求出a和c，或者容易得到a、b的关系.

解题步骤：先根据已知条件求出a和c,或者a、b的关系，再代入离心率的公式e=c/a化简求解.

例题讲解：

【点评】

(1)本题是2003年辽宁省的理科高考题，有一定难度，综合性比较强，它反映的基本思路，就是利用公式法求椭圆的离心率，先求出椭圆的a和c,再代入离心率的公式求解即可.

(2)本题关键是要联想到椭圆的定义，会灵活利用椭圆的对称性来分析求解.

【点评】本题主要是利用已知条件得到了a和b的关系，再直接代入离心率的公式化简得到的.

变式练习：

方法2：方程法

使用情景：把已知的等式化简可以得到一个关于a和c的方程.

解题步骤：把已知的等式化简可以得到一个关于a和c的方程,再把该方程化为关于离心率e的一次或二次方程，直接计算出离心率.

例题讲解：

变式练习