一、题型的起源及发展
二、题型总结
三、方法总结
四、典型例题
题型一:利用整体法求值
解:设甲种搭配x套,乙种搭配y套,丙种搭配z套,由题意得:
甲搭配 | 乙搭配 | 丙搭配 | 水果单价 | |
A水果 | 2kg | 3kg | 2kg | 2元 |
B水果 | 4kg | 8kg | 6kg | 1.2元 |
C水果 | 1kg | 1kg | 10元 |
∴(2×2+4×1.2)x+(3×2+8×1.2+1×10)y+(2×2+6×1.2+1×10)z=441.2
整理得:22x+64y+53z=1103 ①
又∵2×(2x+3y+2z)=116
整理得:2x+3y+2z=58 ②
将②×11得:22x+33y+22z=638 ③
由①-③得:31y+31z=465,即y+z=15
∴C水果的销售额为:10×15=150(元)
同类练习1.(2018年一中九下一模)2018年4月20日,重庆一中庆祝建校87周年暨第23次奖学金大会在学校本部运动场隆重举行。其中小科技创新发明奖共有60人获奖,原计划一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人。后来经校长会研究决定,在该项奖励总奖金不变的情况下,各等级获奖人数实际调整为:一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人,调整后一等奖每人奖金降低80元,二等奖每人奖金降低50元,三等奖每人奖金降低30元,调整前二等奖每人奖金比三等奖每人奖金多70元,则调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多少元。
解:设原计划一等奖奖金为x元,二等奖奖金为y元,三等奖奖金为z元。
由题意得:
原计划人数 | 原计划奖金 | 调整后人数 | 调整后奖金 | |
一等奖 | 5 | x | 10 | X-80 |
二等奖 | 15 | y | 20 | Y-50 |
三等奖 | 40 | Z | 30 | Z-30 |
∴5x+15y+40z=10(x-80)+20(y-50)+30(z-30)
整理得:5x+5y-10z=2700
又∵y-z=70,即z=y-70
将z=y-70代入5x+5y-10z=2700
得x-y=400
∴x-80-(y-50)=x-y-30=400-30=370
∴调整后一等奖每人奖金比二等奖每人奖金多370元
同类练习2.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景.甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了多少朵。
解:设甲种盆景有a组,乙种盆景有b组,丙种盆景有c组。
由题意得:
红花 | 黄花 | 紫花 | |
甲盆景 | 15 | 24 | 25 |
乙盆景 | 10 | 12 | |
丙盆景 | 10 | 18 | 25 |
∴15a+10b+10c=2900,即3a+2b+2c=580 ①
又∵25a+25c=3750,即a+c=150 ②
∵黄花一共用了24a+12b+18c,即6(4a+2b+3c)
∴由①+②得,4a+2b+3c=730
∴6(4a+2b+3c)=6×730=4380
∴黄花一共用了4380朵。
题型二:根据奇偶性求值
例1.(18-19学年八中九上半期)一间手工作坊,分成了两块区域,第一块区域里摆了一张四方桌(四条腿)和若干圆凳(三脚凳),第二块区域里摆了一张圆形桌(六条腿)和若干方凳(四脚凳)。现有若干学生来到作坊进行手工创作比赛,每人分别落座后,将多余的凳子撤出手工作坊,它们分别围坐在方桌和圆周旁开始今天的创作。此时,一位在场的学生发现整个手工坊里人脚加桌脚加凳脚共有38条(包括观察者本身)。最后统计发现第一块区域的参赛学生平均每人完成了10件作品,第二块区域的参赛学生平均每人完成了5件作品,那么所有参加本次比赛的学生平均每人完成 7 件作品。
解:设有x名学生坐圆凳,y名学生坐方凳,则由题意得:
4+3x+2x+6+4y+2y=38
5x+6y=28
∵偶数+偶数=偶数,6y、28均为偶数
∴5x为偶数
∴x=2,y=3
∴(2×10+3×5)÷(2+3)=35÷5=7(件)
∴参加比赛的学生平均每人完成7件作品。
题型三:数的整除
例1.某校组织“爱一中”夏令营活动,决定乘坐大、中、小三种巴士,大巴士每辆乘坐42人,中巴士每辆乘坐28人,大、中巴士共6辆且中、小巴士共乘坐212人,原计划刚好做满。出发当天有a人请假(13<a<16)。因此需要减少一辆小巴士且多出一个空位,则“爱一中”夏令营活动实际参加 人。
解:设大巴车有x辆,小巴车有y辆,则中巴车有6-x辆
由题意得:
每辆乘坐人数 | 车辆数 | 实际乘坐辆数 | |
大巴车 | 42 | X | X |
中巴车 | 28 | 6-x | 6-x |
小巴车 | Y | Y-1 |
∴根据题意得:42x+212=42x+28(6-x)+(y-1)×-1+a
整理得:=a-1
∵13<a<16
∴a=14或a=15
①当a=14时,=13,即y= = =3+2x+
∵x、y均为整数,所以2x+5为13的倍数,且x、y均不为0,。
∴只有当2x+5=13时,x=4,y=12
②当a=15时,=14,即y==3+2x+
不为整数,所以舍
∴综上所诉,X=4,y=12,a=14
∴实际参加人数为:42x+212-14=366(人)
同类练习.本年级许老师在银行兑换了一张面值为100以内的人民币支票,兑换员不小心将支票上的元与角、分数字看倒置了(例如把21.32看成了32.21),并按照看错的数字支付了,许老师将其款花去了3.5元以后,发现其余数正好是支票面额的2倍,于是匆忙到银行将多领的款项退回,那么许老师应该退回的款额是 元。
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