来解题吧 | 半角模型与费马点完美结合

前几天有位同学在后台留言，让帮忙解一道题，说是当地几何出题的难度巅峰，我看了看，确实不容易解出来，所以就在网上搜了搜，发现网上的答案都是错的，所以就激起了我的解题欲望。我们一起看下这道题：

第一步：根据EF=BE+DF，可以判断出这是一个半角问题。

到此半角就证明出来了，接下来就想去解三角形，但是发现不是那么容易，所以由3个120°角，联想到费马点。

第二步：充分运用费马点的知识，将线段进行旋转转化。

此时，我们可以求出∠E'的正切值，我们由飞镖模型倒角，可知∠EPF=∠EAF+∠AEP+∠AFP=120°，可以求得∠AEP+∠AFP=75°，所以接下来求出∠AFP的正切值，即可解三角形求出PF的长度。

第三步，解三角形

在此，首先根据线段的长度关系，求得∠E'=∠AEP=45°，从而求得∠AFP=30°，解三角形就可求出PF的长度。

欢迎大家批评指正，同时可以给出更加简单的解题方法。