参数检验是一种统计学方法，用来检验一个或多个参数是否符合某些假设。在参数检验中，我们首先提出一个假设，称为原假设（null hypothesis），通常是我们要证伪的假设，然后从样本数据中计算出一个统计量（test statistic），根据这个统计量和一些预先设定的阈值（critical values），我们可以决定是否拒绝原假设。如果我们拒绝原假设，通常会接受一个备择假设（alternative hypothesis），认为备择假设更合理。参数检验之前需要验证是否符合正态分布，也就是常规分布，符合正态分布的才可以进行参数检验。参数检验有很多，本篇文章仅说明一种参数检验，有兴趣的其他参数检验请自行学习。

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t检验

⚪️t检验是由英国统计学家威廉·格塔·斯特德（William Sealy Gosset）于1908年发明的，他是一家酿酒公司的统计学家，他需要在小样本数据情况下进行质量控制并进行数据分析。由于酿酒公司不允许员工将数据公开，因此威廉·格塔·斯特德用一个化名“Student”来发表他的论文，这也是t检验另外一个常用的名字——Student's t-test的来源。

t检验前提条件和形式在t检验中，样本均值和标准差的比值服从t分布，因此t检验的名称就来自于t分布。t分布是一种常见的概率分布，它在小样本数据情况下对正态分布的均值进行推断非常有用。因此，t检验在小样本数据情况下广泛应用于科学研究和工业应用中。

t检验是一种常见的参数检验方法，用于检验两个样本的均值是否相等，或者一个样本的均值是否等于某个特定值。在使用t检验时，需要满足以下前提条件：

1. 样本数据来自正态分布或近似正态分布。

2. 样本的方差相等或近似相等。

3. 样本是独立的。t检验有两种形式：独立样本t检验和配对样本t检验。在独立样本t检验中，两个样本是独立的，而在配对样本t检验中，两个样本是相关的（例如同一组人在不同时间点的数据）。在进行t检验时，需要计算t值和p值。t值表示样本均值之间的差异相对于样本误差的大小，而p值表示观察到的t值在零假设下出现的概率。如果p值小于预先设定的显著性水平（通常为0.05），则可以拒绝零假设，即认为两个样本的均值不相等或者样本的均值不等于某个特定值。

t分布自由度t分布的自由度指的是用于计算t分布的样本数量，通常用符号df表示。自由度越大，t分布越接近正态分布。在t分布的计算中，自由度是由样本数量和样本方差共同决定的。具体地，如果我们从一个正态分布的总体中取出n个样本，计算它们的样本均值和样本方差，那么t分布的自由度就是n-1。这是因为样本方差的计算中需要用到一个自由度的概念，而在计算t分布时，样本均值也会消耗一个自由度，因此总的自由度就是n-1。如果样本数量太小，t分布就会变得非常敏感，随机误差会对t统计量的结果产生很大的影响。因此，当n很小的时候，t分布的尾部会比正态分布更加厚重。随着n的增加，t分布会逐渐接近正态分布，自由度的影响也会逐渐减小。

单样本和独立样本t检验的差别单样本t检验和独立样本t检验都是用于比较两个样本均值是否有显著性差异的统计方法，但是应用的场景不同。单样本t检验用于比较一个样本的均值是否与一个已知的总体均值相等，或者是否有显著性差异。例如，我们想知道一个班级的学生平均身高是否与总体平均身高相等，或者是否显著高于或低于总体平均身高。在单样本t检验中，我们可以计算样本均值与总体均值之间的差异，并用样本标准差和样本容量来计算t值，进而确定是否拒绝零假设。独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著性差异。例如，我们想知道男性和女性在身高方面是否存在显著性差异。在独立样本t检验中，我们可以计算两个样本的均值之间的差异，并用两个样本的合并标准差和样本容量来计算t值，进而确定是否拒绝零假设。需要注意的是，在进行单样本t检验或独立样本t检验之前，需要检查样本是否满足正态分布的假设和方差齐性的假设。如果样本不满足这些假设，则可能需要使用非参数检验方法。

配对t检验配对t检验是用于比较两个相关样本均值是否有显著性差异的统计方法。它适用于两个相关样本，例如同一组被试在不同条件下的实验结果。在配对t检验中，我们首先计算两个相关样本的均值差，然后用均值差的标准差和样本容量来计算t值，进而确定是否拒绝零假设。假设,这个假设是所有t检验都是一样的步骤:

零假设（H0）：两个相关样本的均值相等；备择假设（Ha）：两个相关样本的均值不相等。在进行配对t检验时，需要注意样本是否满足正态分布的假设和方差齐性的假设。如果样本不满足这些假设，则可能需要使用非参数检验方法。                                      

SPSS的t检验

单样本检验还是独立样本检验，以及配对样本检验都是在【分析】→【比较平均值】下面

单样本t检验选择的单个样本均值是否和整体样本均值相等，其中检验值就是单样本，而检验变量就是整体

独立样本t检验用于比较两个独立样本的均值是否有显著性差异，依旧是数值分析成绩，只不过是通过性别分成两组：

配对t检验是用于比较两个相关样本均值是否有显著性差异的统计方法。它适用于两个相关样本，独立样本t检验是在一个整体样本分成两组，而配对t检验是两个整体进行检验。