自己主宰时 数学更易学

自己主宰时 数学更易学
- 当孩子们控制自己的学习时，学习数学变得更容易

我们害怕它(学习数学)，厌恶它；我们对于学的好的人，即钦佩又怀疑； 我们尊重它，重视它，我们要求儿童们每一年的每一天都在学校里的学习它（或假装学习它)；我们把它当成能否进入大学的主要标准。我们把数学放在一个高高的神坛之上，让它远离我们的视线，否则我们向它吐口水， 就像大多数我们敬而远之的其它事情一样。
数学是学校里的一门严肃的科目，你不要想靠瞎吹一气来蒙混过关，门都没有。这一点，使许多学生怕得要死。每一道数学题答案的对与错都是黑白分明的，没有模棱两可的部分正确的答案。对于很多人来说，他们数学上的表现，似乎反映他们的基本智商。数学不好给人以逻辑混乱的弱智的印象，所以学生更怕数学考砸了，甚于考其他的科目。而对考砸的恐惧总是妨碍我们的学习。我想，SAT和ACT等大学入学测验中有很多数学题的原因，是很多人认为它是人们一般推理能力的指标。但是我认为，他们错了。
掌握数学的第一步是先把它请下神坛。现实生活中对我们来说重要的问题，是这样的问题：我应该跟谁结婚？我应该结婚吗？应该允许同性恋者结婚吗？我应该从事什么样的职业，为此我该如何进行准备？如果我发明了小玩艺X，人们会去买吗？企业是否应该像个人那样，具有同样的宪法权利？什么是疏通厕所管道最好的办法？在我们解决这些问题时，数学几乎不能发挥任何作用，这类问题的正确或错误的答案，也不是黑白分明的，或者可以用数学公式来证明的。人类的智力和推理能力属于智慧，而不属于数学。
智慧是为我们带来价值(喜欢的与厌恶的)的能力；智慧是对别人以及他们的价值观的了解；智慧是对世界的常识的了解，同时，智慧帮助我们应对所面临的问题，产生可行的解决方案，从而促进我们自己和他人的幸福，减少我们自己和他人的苦难。数学有它的用途，实际上它已经在我们的现代世界里，表现出了一些有价值的用途，但数学远离智慧的核心。人类拥有智慧远在人类发明数学以前。我认识一些最聪明的人，甚至包括一些最优秀的科学家，我知道他们中有些人不是特别擅长数学的。
掌握数学的第二步是要认识到数学其实没有什么特别了不起的。它没有什么魔术。作数学题并不需要什么天赋的超出正常人的大脑。它也不需要几千个小时的学习时间，像我们现在试图强迫学生去做的那样。事实上，那些在数学上的强迫的数千小时的学习，为的是成绩而不是乐趣，没有任何实际用途，正是这一点，使数学显得如此艰难和恐怖。
我所知道的数学不难学的最好的证据，来自参加非学校教育运动("nonschool")， 以及萨德伯里山谷“nonschool”学校运动的人们的经历。我曾在先前的博客里写过关于"非学校教育运动"方面的文章。主张非学校教育的家庭学校的家庭，不为孩子提供课程或任何正式的形式评估孩子的学习。
萨德伯里学校是那些以萨德伯里山谷学校为蓝本的学校，他们让所有年龄段的孩子整天都可以自由地与任何他们选择的人互动，以追求自己的兴趣。非学校教育和萨德伯里学校的儿童，无视我们的关于"孩子们必须做什么才能在社会上成功"的文化信仰。所有已知的证据表明，在这些萨德伯里学校里，孩子长大以后成为了快乐的，高效的，有伦理的社会成员，他们在整个成年期继续主宰自己的生活和学习（关于萨德伯里山谷学校的毕业生的研究，请参照我在2008年8月13日发布的文章）。
几个星期前，我请这个博客的读者给我寄来一些关于自我指导学习数学的故事。一共得到了61位读者友好的回应，有些回信文字优美，足可以作为独立发表的文章。我非常感激他们。其中大部分的故事来自非学校教育的家长，根据他们的观察，描述孩子们学习数学的情形。我花了好几天的时间，整理和定性分析这些故事，归纳提取了共同的主题。现在我已经至少初步完成了任务，我现在可以向你们讲述这些主题。
我发现，根据学习数学的主要动机，似乎可以方便地分四类来组织这些故事。这四类是：好玩的数学（也可以称为“纯粹数学”），工具数学（学习数学作为一种工具来解决日常生活中遇到的问题），教学数学（根据一些课程或别人编的教学计划学习数学），大学入学数学（以在SAT，ACT或其他一些高校招生考试中表现良好为目的而学习数学)。(敲门砖数学)
当我讲述学习数学的每个类型的故事时，我将只使用原讲述者的名，而不暴露其姓。孩子们的名字一律是匿名的。接下来，我把我自己的意见以斜体字表示，"***"符号后边的是原讲述者的话，以帮助你的阅读。

好玩的数学
我选择了从最快乐的好玩的数学开始。好玩的数学是一些人所谓的“纯数学。” 这是真正的数学家所从事的，亦是4岁的孩子玩的。好玩的数学对于数字，就像诗对于文字，音乐对于声音，或者是美术作品对于视觉感知。以后我会谈到作为游戏工具使用的数学。但现在我要写游戏数学的事，纯粹为了乐趣和数学之美的数学。好玩的数学涉及到发现或产生数字中的模式，就像诗歌涉及到发现或产生文字的模式，音乐涉及到发现或产生声音的模式，艺术涉及到发现或产生视觉空间的模式。
四岁的小孩有一个本领，将他们周围的整个世界带进自己的游戏领域。他们玩文字的游戏，所以他们都是诗人。他们玩声音的游戏，所以他们都是音乐家。他们玩蜡笔，色彩涂料，粘土，所以他们都是艺术家。他们玩数字的游戏，所以他们都是纯粹的数学家。我注意到，萨德伯里山谷学校的学生，他们没有任何强加的课程，长大以后也不停止这种游戏。他们继续玩文字的，声音的，色彩的，和数字的游戏，而且往往发挥的更好。同样，在非学校教育家庭成长的孩子似乎也是这样。
一点点的小孩子玩的最早的数学游戏，通常涉及到发现数字是以一个固定的序列出现的，该序列以常规的方式（以十为基）重复本身，而且一旦你理解了这些模式，可以一直向上查数，没有上限。这里我要引用三个非学校教育的故事，来说明这一点：

***Evelyn 写道，她有个4岁又3/4岁的儿子(她坚持加上这个 3/4岁)，“当我儿子发现了图上的点可以连接起来以后，就开始研究数字如何才能继续数下去。他开始不分时间场合地大声地查数，无论是走路时，还是在床上，等等...有一天，他与他的一个已经上学的小朋友玩耍时，朋友的母亲震惊地发现，他能很好地查十位数。我儿子为她表演了用西班牙语查数，一直到三十，然后告诉她，他可以用英语一直查到一百万。从那时起，这小子就一直查数，不分早上，中午和晚上。因此，你可以想像，周围的别人怎么能忍受得了，我们必须不断提醒自己，这是件好事啊！...他现在数到了5068 ....当听到我告诉别人，他要一直数到一百万时，他说：'不，是一千万。 ' 哎呀我的妈呀，我希望我能活到那时候！" (待续)