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​5.时空是量子

我们对物理世界理解的核心部分存在一处悖论。20世纪留给我们的两大珍宝,广义相对论与量子力学,对理解世界与今日技术而言是十分丰富的馈赠。从前者之中发展出了宇宙学、天体物理学,以及对引力波和黑洞的研究。后者则为原子物理学、核物理学、基本粒子物理学、凝聚态物理学及许多其他分支奠定了基础。

然而在两个理论之间却有些东西很令人烦恼。它们不可能都是正确的,至少以目前的形式不可能如此,因为它们看起来相互矛盾。引力场的描述没有把量子力学考虑进来,没有解释场是量子场这一事实;量子力学的阐述没有考虑到由爱因斯坦的方程描述的时空弯曲。

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一名大学生早上听了广义相对论的课,下午又学了量子力学,如果他得出结论说这些教授都是傻瓜,或者怀疑他们是不是至少有一个世纪没有交流过了,这是可以原谅的。不然为什么早上世界还是弯曲的时空,一切都是连续的;到了下午,世界就变成了不连续的能量量子跃迁和相互作用于其中的平直空间?

悖论就在于这两个理论都非常好用。

在每一个实验与检验中,大自然都一直在对广义相对论说“你是正确的”,也不停地对量子力学说“你是对的”,尽管这两个理论的基础是看似截然相反的假设。很明显,有些东西还未被我们发现。

在绝大部分情形下我们可以忽略量子力学或广义相对论(或者二者都忽略)。月亮太大了,根本不会受到微小的量子分立性的影响,因此描述其运动时我们可以忽略这一点。另一方面,原子太轻了,不可能把空间弯曲到不可忽略的程度,因此在描述原子时我们可以忽略空间的弯曲。但在有些情形中,空间的弯曲和量子的分立性都有影响,对于这些情形我们还没有一个已经确立的物理理论。

黑洞的内部就是一个例子,另一个例子是大爆炸时宇宙发生了什么。用更通俗的话来说,我们不清楚在非常微小的尺度上时间与空间如何运作。在这些情况下,如今的理论让人困惑,因为它无法告诉我们任何合理的东西。量子力学无法处理时空的弯曲,广义相对论无法解释量子。这就是量子引力的问题。

这一问题可以更深入。爱因斯坦明白,空间和时间是一种物理场即引力场的表现形式。玻尔、海森堡和狄拉克很清楚,物理场具有量子特性:分立性、概率性、通过相互作用显现。由此可见,空间与时间一定也是具有这些奇特属性的量子实体。

那么量子空间是什么呢?量子时间又是什么呢?这就是被我们称为量子引力的问题。五大洲的物理学家们都在努力解决这一难题。他们的目标是找到一个理论,也就是一系列方程——来解决目前量子与引力之间的不相容。

这并不是物理学第一次遇上两个非常成功但又明显矛盾的理论。过去人们为了整合理论所做的努力已经得到了回报,我们对世界的理解取得了巨大飞跃。牛顿结合了描述地球上物体运动的伽利略物理学和天体运动的开普勒物理学,发现了万有引力。麦克斯韦和法拉第把电和磁的内容放到一起,找到了电磁场方程。爱因斯坦建立了狭义相对论来解决牛顿力学和麦克斯韦电磁场之间的显著矛盾,又创立了广义相对论来解决牛顿力学和狭义相对论之间的冲突。

理论物理学家发现这一类型的矛盾后只会兴奋不已:这是个绝佳的机遇。可问题是,我们能够建立一个概念框架,来兼容上述两种理论吗?

要理解量子空间和量子时间是什么,我们需要再一次深入修正我们感知事物的方式,需要重新思考理解世界的基本原理。就像阿那克西曼德那样,领悟到地球在太空中飞行,“上”和“下”在宇宙中并不存在;或是像哥白尼那样,明白了我们正以极大的速度在天上运动;抑或是如爱因斯坦,理解了时空像软体动物一样被挤压,时间在不同地方的流逝不同……在寻找一种与我们的已知相容的世界观时,我们关于实在本性的观点需要再次改变。

第一个意识到我们的概念基础必须转变才能理解量子引力的是一位浪漫又传奇的人物:马特维·布朗斯坦(Matvei Bronstein),一个生活在斯大林时代、最终悲惨离世的年轻俄罗斯人。

马特维

马特维是列夫·朗道的朋友,比他要年轻一些,朗道后来成了苏联最优秀的理论物理学家。认识他俩的同事会说,在他们两人中,马特维更加聪明。海森堡和狄拉克建立量子力学的基础之时,朗道错误地认为由于量子的存在,场的定义是不完善的:量子涨落会妨碍我们测量空间中某一点(任意小的区域)场的大小。高明的玻尔立刻发现朗道是错误的,他深入研究了这一问题,写了一篇很详细的长文,证明即使把量子力学的影响考虑进来,场(例如电场)的定义也仍然是完善的。朗道随即放弃了这个问题。

图5.1 马特维·布朗斯坦

但朗道年轻的朋友马特维对此很感兴趣,他意识到朗道的直觉虽然不够准确,但包含了一些很重要的东西。玻尔曾证明量子电场在空间中某点的定义是完善的,马特维重复了玻尔的推理,把它应用到了引力场,此时爱因斯坦在几年前才刚刚写出引力场方程。就在此处——令人惊叹!——朗道是对的。当把量子考虑在内时,在某一点的引力场的定义是不完善的。

要理解这一点有个很直观的方式。假设我们想要观察空间中一个非常非常小的区域。要做到这一点,我们需要在这一区域放上点东西,来标记我们想要考察的点。比如说,我们在那儿放了一个粒子。海森堡认为,你无法把一个粒子放在空间中的一个点上很长时间,它很快就会逃走。我们放置粒子的区域越小,它逃走的速度就越大(这就是海森堡的不确定性原理)。如果粒子逃走的速度很大,就会具有很多能量。现在我们把爱因斯坦的理论也考虑进来。能量使空间弯曲,很多能量意味着空间会大幅弯曲,极小区域内的巨大能量会导致空间剧烈弯曲,坍缩进入黑洞,就像一颗坍缩的恒星。但如果粒子坠入黑洞,我们就看不到它了,没法把它当作空间区域的参照点了。我们无法测量空间中任意小的区域,因为如果尝试这样做,这片区域就会消失在黑洞中。

加入一点数学的话这一论证会更加准确。其结果是普遍意义上的:当把量子力学与广义相对论结合在一起时,我们会发现空间的分割是有极限的。在某一特定尺度以下,没有东西能够进入。更准确地说,那里什么都不存在。

空间的最小区域有多小呢?计算十分简单:我们只需要计算一个粒子在坠入它自己的黑洞之前的最小尺寸,结果就显而易见了。最小的长度大约是:

在平方根符号下有我们已经遇到过的三个自然常数:在第二章中讨论过的牛顿常数G,决定了引力的强度;第三章中讨论相对论时介绍的光速c,揭示了延展的现在;还有第四章中的普朗克常数h [31],决定了量子分立性的尺度。这三个常数的存在证明我们确实是在考察与引力(G)、相对论(c)和量子力学(h)有关的东西。

用这种方法确定的长度LP,被称为普朗克长度。它本应被称为布朗斯坦长度,但事实就是这样。从数值上看,它大约等于10-33厘米,也就是……非常小。

量子引力正是在这样极其微小的尺度上才出现。让我们对正在讨论的尺度有多小有个概念:如果我们放大一块胡桃壳,直到它变得和可观测到的宇宙一样大,我们仍然看不到普朗克长度。即便已经放大这么多了,普朗克长度仍然是放大之前的胡桃壳的百万分之一。在这样的尺度下,空间和时间的特性发生了改变。它们变成了不一样的东西,变成了“量子空间和时间”,理解这其中的含义就是问题所在。

马特维·布朗斯坦在20世纪30年代把这些都搞清楚了, 并撰写了两篇短小但颇具启迪的文章。他指出,我们通常的观念是把空间看作无限可分的连续体,量子力学与广义相对论放在一起与此不相容。

然而有个问题。马特维和列夫是忠实的共产主义者,他们相信革命就是要解放人类,建立一个更美好的社会,没有不公平,没有我们仍然可以在世界各地看到的越来越多的不平等。他们是列宁的忠实追随者。斯大林掌权后,他们都感到茫然,进而批判,表示反对。他们写了一些虽然很温和但公开批判的文章……这不是他们想要的共产主义……

这是很严峻的时期。朗道坚持了下来,虽然很不轻松,但他活了下来。马特维在他率先领悟到我们关于时空的观念必须彻底转变的第二年,就被斯大林的警察逮捕了,并被判处死刑。他的死刑在他试验的同一天执行,1938年2月18日。死时年仅三十岁。

约翰

在马特维·布朗斯坦早逝之后,许多杰出的物理学家都尝试解决量子引力的难题。狄拉克把生命的最后几年贡献给了这个问题,开辟了新的途径,引入了许多理念和技巧,目前很大一部分量子引力的工作都基于此。多亏了这些技巧,我们才知道怎样去描述一个没有时间的世界,这一点我之后会解释。费曼尝试改造他对电子和光子发展出的技巧,并应用到量子引力的语境,但没有成功。电子与光子是空间中的量子,而量子引力是别的东西。描述在空间中运动的“引力子”还不够,是空间本身需要被量子化。

一些物理学家在尝试解决量子引力难题的过程中,阴差阳错地解决了其他问题,并因此被授予了诺贝尔奖。两位荷兰物理学家,赫拉德·霍夫特(Gerard’t Hooft)与马丁纽斯·韦尔特曼(Martinus Veltman)获得了1999年的诺贝尔奖,他们证明了如今被用来描述核力的理论的一致性,这些理论也是标准模型的一部分,但他们的研究计划实际上是想要证明量子引力的某个理论的一致性。他们把关于其他力的理论工作当作准备工作,这些“准备工作”为他们赢得了诺贝尔奖,但对于他们自己的量子引力理论的一致性,却未能给出证明。

这个名单还可以继续,看起来就像是杰出理论物理学家的荣誉名单,但也像个失败者清单。渐渐地,经过了几十年时间,观念得以澄清,人们不再走死胡同了;技巧和一般概念得到巩固,成果开始一个接一个建立起来。要在这儿提及为这项进展缓慢的建构工作做出过贡献的众多科学家,需要列出一个非常长的名单,他们每个人都曾为这项工作添砖加瓦。

我只想提一个人,他把这项共同研究的脉络整合到了一起:卓越的、永远年轻的英国人——哲学家与物理学家——克里斯·艾沙姆(Chris Isham)。我是在读了他的一篇讨论量子引力问题的文章后才开始迷上了这个问题。那篇文章解释了这个问题如此困难的原因,我们关于空间和时间的概念需要如何被修正,并且对当时采用的所有方法、取得的成果及遇到的困难做出了清晰的综述。当时我正在读大学三年级,从头开始重新思考空间和时间的可能性让我深深着迷,这种着迷一直没有消失。正如彼特拉克吟诵的那样:“纵使弓弦朽坏,我的心伤也不会痊愈。”

图5.2 约翰·惠勒

为量子引力做出最大贡献的科学家是约翰·惠勒(John Wheeler),一位横跨20世纪物理学的传奇人物。他是尼尔斯·玻尔在哥本哈根的学生兼合作者;是爱因斯坦移居到美国后的合作者;身为教师,他的学生中有像理查德·费曼这样的知名人物……惠勒始终身处20世纪物理学的核心。他在想象力上独具天赋,是他发明了“黑洞”这一术语,并使其流行起来。他的名字与早期关于如何思考量子时空的深入考察联系在一起,经常比数学还要直观。他吸取了布朗斯坦的经验,明白引力场的量子性质意味着在微小尺度上需要对空间概念进行修正。惠勒在寻找有助于构想这种量子空间的崭新观念,他把量子空间想象为一群重叠的几何物体,就像我们把电子看作电子云一样。

想象你正从非常高的地方看海:你会看到巨大辽阔的海洋,平坦蔚蓝的海面。现在你往下降了一些,更近地注视它,能开始看清风吹起的海浪。继续下降,你看见海浪散开,海平面是波涛汹涌的泡沫。这就是惠勒想象出的空间的样子。[32]我们的尺度远比普朗克长度大,空间是平滑的。如果我们深入普朗克尺度,空间就会破碎,形成泡沫。

惠勒在寻找一种方式去描述这种空间泡沫,这种不同几何形状的概率波。1966年,他的一位住在加利福尼亚的年轻同事布莱斯·德维特(Bryce DeWitt)提出了解决办法。惠勒四处奔走,尽可能地会见合作者。他约布莱斯在北卡罗来纳州的罗利达勒姆机场见面,他在那儿会有几小时转机的等候时间。布莱斯来了之后,给他展示了一个“空间的波函数”方程,运用一个简单的数学技巧[33]就可以得到,惠勒对此很感兴趣。广义相对论的一种“轨道方程”经由这次对话诞生;这个方程可以决定弯曲空间的概率。在很长一段时间里,德维特都把它叫作惠勒方程[34],而惠勒称之为德维特方程,其他人则把它称为惠勒-德维特方程。

这个想法非常棒,并且成了尝试建构整个量子引力理论的基础,但方程本身存在一些问题——而且是很严重的问题。首先,从数学角度,方程的构造真的很糟糕,如果我们用它进行计算,会得到毫无意义的无穷大的结果。方程必须改进。

另外也很难去解释这个方程,或搞懂它的含义。在这些恼人的方面中还有一点,方程中不包含时间这个变量。如果它不包含时间这个变量,怎样用它去计算发生在时间之中的事物的演化?物理学中的动力学方程,一般都包含时间变量t。一个不包含时间变量的物理理论,意味着什么呢?接下来很多年研究都会围绕这些方程进行,试图以不同的方式进行修正,改进其定义,理解它可能的含义。

圈的第一步

20世纪80年代快要结束之时,迷雾开始散去。惠勒-德维特方程的一些解出人意料地出现了。那些年间,我先是在纽约的雪城大学访问印度物理学家阿贝·阿什台卡(Abhay Ashtekar),后来又在康涅狄格州的耶鲁大学拜访美国物理学家李·斯莫林(Lee Smolin)。我记得那段时间尽是热烈的讨论,充满了学术热情。阿什台卡用更简单的形式重写了惠勒-德维特方程;斯莫林与华盛顿马里兰大学的特德·雅各布森(Ted Jacobson)率先找到了这些奇特方程的一些解。

这些解有个奇怪的特点:它们取决于空间中的闭合线,一条闭合线就是一个“圈”。斯莫林和雅各布森可以为每个圈,即每条闭合线的惠勒-德维特方程写出一个解。这是什么意思呢?后来被熟知为圈量子引力的第一批成果从这些讨论中涌现,惠勒-德维特方程这些解的含义也逐渐变得清晰。在这些解的基础上,一个自洽的理论逐步建立起来,根据最初研究的成果,这一理论被命名为“圈理论”。

现在有数百位科学家在研究这一理论,从中国到阿根廷,从印度尼西亚到美国,遍布世界各地。正在逐步建立起来的理论被称为圈理论或圈量子引力,我们后面的章节要献给这一理论。在引力的量子理论研究中,它并非唯一的方向,却是我认为最有前景的一个。[35]

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