揭秘量子力学之粒子说的量子力学（不一样的科普6）
1000个人就有1000个哈姆雷特；1000个量子学家，就有1000种量子力学。
明白吗？
不明白？
不明白就对了！
“我想我可以有把握地说，没有人懂得量子力学！” ——费曼。
这下明白了吗？
费曼为什么会说出这样的话呢？
一台时钟我们知道具体的时间，100台时钟，我们就不知道以哪一台时钟的时间为准了。一群观点针锋相对的学者的理论都是量子力学，什么是量子力学呢？哪一个理论是“正确”的量子力学呢？
量子力学存在无数个派系，大致上分为两个阵营，即粒子说的量子力学和波动说的量子力学，事实上，波动说和粒子说持续了300多年的“战争”仍然没有结束。上一篇文章，我们介绍了波动说的量子力学，这次，我们聊聊粒子说的量子力学。当然，一切还是要从那一朵著名的“乌云”——“紫外灾变”谈起。
我们知道，任何物体都具有辐射、吸收、反射电磁波的性质。辐射的电磁波具有不同的波段，即具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，这就是热辐射。为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，学者们定义了一种理想物体——黑体（black body），作为热辐射研究的标准物体。这种理想的黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射，其光谱特征仅与该黑体的温度有关，与黑体的材质无关。但是，经典物理学的维恩定律在低频区域与实验数据不相符，在高频区域，从经典物理学的能量均分定理推导出的瑞利—金斯定律又与实验数据不相符，在辐射频率趋向无穷大时，能量也会变得无穷大，这结果被称作“紫外灾变”。
1900年，普朗克提出黑体由以不同频率作简谐振动的振子组成的，其中电磁波的吸收和发射不是连续的，而是以一种最小的能量单位ε=hν为最基本单位而变化着的。这样的一份能量ε，普朗克把它称为能量子。其中ν是辐射电磁波的频率，h=6.62559*10^-34Js，即普朗克常数。普朗克认为，“振子”的每一个可能的状态以及各个可能状态之间的能量差必定是hν的整倍数。即不能假定电磁波连续辐射，必须假定辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的，只能取某个最小数值的整数倍。
普朗克
普朗克
爱因斯坦认为，光是一种能量子——一种惯性粒子，他称之为光量子，后来简称为光子。按照目前的主流观点，量子力学由此建立。
我们知道，光、电和亚原子都称为量子，而普朗克只是提出辐射——电磁波是能量子，要知道，光只是电磁波谱中一小段频率波段而已。因此，光不能代表量子，量子还有其他成员，量子力学的建立不能从普朗克提出能量子开始算起。我们来看看现代量子的故事。
“旧”量子理论
任何宏大的故事都是从一些不起眼的故事开始，一些重大的发现也总是从制造出工具开始。1858年，德国发明家的盖斯勒利用水银的重力制成了低压气体放电管——盖斯勒管，这是奇妙旅程的开始。
1859年，德国物理学家普吕克尔利用盖斯勒管进行放电实验时发现正对着阴极的玻璃管壁上产生出一小片绿色的辉光。
1876年，德国物理学家戈尔兹坦提出，这个玻璃壁上的辉光是由阴极产生的某种射线所引起的，他把这种射线命名为阴极射线。
1897年，英国物理学家J·J·汤姆逊将一块涂有硫化锌的小玻璃片，放在阴极射线所经过的路途上，看到硫化锌会发闪光。这说明硫化锌能显示出阴极射线的“径迹”。他还发现，一般情况下阴极射线是直线行进的，但当在射线管的外面加上电场，或用一块蹄形磁铁跨放在射线管的外面，结果发现阴极射线因此发生了偏折。他在实验中使用的两个管子，射线从管中左边的阴极A发出，通过阳极B的一条缝进入第二个管子，可以用一个磁铁使射线偏转而进入一种“法拉第笼”。收集到的电荷是负的，根据其偏折的方向，J·J·汤姆逊判断这些“射线”不是以太波，而是带负电的物质粒子。当时还不知道比原子更小的东西，因此J·J·汤姆逊假定这是一种被电离的原子，即带负电的“离子”。而“电子”这一名称是由物理学家斯通尼在1891年提出，原意是一个电的基本单位的名称。电量子——电子被发现了！这标志着科学新时代的来临。在这之前，一般都认为原子是“不能分割的”的东西，汤姆逊的实验证明原子是可以继续分割的，它有着自己的内部结构（为什么汤姆逊不算是量子力学的奠基人？）。
美国实验物理学家罗伯特·密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷。
原子是什么样子的呢？J.J.汤姆逊想象原子呈球状，带正电荷。负电荷的电子则像葡萄干一样一粒粒地镶嵌在这个圆球上，史称葡萄干布丁原子模型。
J·J·汤姆逊的学生新西兰著名物理学家欧内斯特·卢瑟福从1909年起进行了著名的α粒子散射实验，实验的目的是想证实J·J·汤姆逊原子模型的正确性。实验用准直的α射线轰击厚度为微米级别的金箔。根据汤姆逊模型的计算，α粒子穿过金箔后偏离原来方向的角度是很小的，因为电子的质量不到α粒子的1/7400，α粒子碰到它，就像飞行着的子弹碰到一粒尘埃一样，运动方向不会发生明显的改变。实验结果表明，绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数α粒子发生了较大的偏转，并有极少数α粒子的偏转超过90°，有的甚至几乎达到180°而被反弹回来，这就是α粒子的散射现象。
卢瑟福对实验的结果进行了分析，认为只有原子的几乎全部质量和正电荷都集中在原子中心的一个很小的区域，才有可能出现α粒子的大角度散射。于是，卢瑟福于1911年提出了原子的核式结构模型，这个原子的新模型的中心有一个很小的核，叫做原子核（nucleus），原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子则沿着特定的轨道在核外空间里绕着原子核旋转。这个行星模型中心有一个致密的核心，而电子围绕这个中心运转，就像围绕太阳的行星，这就是著名的卢瑟福原子太阳系模型。
1913年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔发现每一种元素都有特定波长的谱线，这些谱线看似杂乱无章，其实都有规律，每一条都代表着特定的波长，它们之间的差别都是正整数（请注意普朗克提出的能量不是连续变化的而是以不可分的最小单位E的整数倍跳跃变化的）。玻尔认为，如果频率（波长）是能量的度量，原子只释放特定波长的辐射，原子内部只能释放特定量的能量，那么电子就只能在特定的“势能位置”。说明电子只能按照特定的轨道运行，这些轨道必须符合一定的势能条件，电子在这些轨道跃迁时，只能释放出符合“巴尔末公式”的整倍数能量。
玻尔
玻尔
玻尔的原子理论给出这样的原子图像，电子在一些特定的可能轨道上绕原子核作圆周运动，离原子核愈远能量愈高；可能的轨道由电子的角动量必须是 h/2π的整倍数决定；当电子在这些可能的轨道上运动时原子不发射也不吸收能量，只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射是单频的，辐射的频率和能量之间关系由 E=hν（普朗克辐射公式）给出。
玻尔给出了四个著名的假定：
1. 行星模型：氢原子核外电子是处在一定的线性轨道上绕核运行的，正如太阳系的行星绕太阳运行一样。
2. 定态假设：氢原子的核外电子在轨道上运行时具有一定的、不变的能量，不会释放能量，这种状态被称为定态。能量最低的定态叫做基态；能量高于基态的定态叫做激发态。
3. 量子化条件：例如，氢原子核外电子的轨道不是连续的，而是分立的，在轨道上运行的电子具有一定的角动量（L=mvr，其中m为电子质量，v为电子的速度，r为电子线性轨道的半径）。
4. 跃迁规则：电子吸收光子就会跃迁到能量较高的激发态，反过来，激发态的电子会放出光子，返回基态或能量较低的激发态；光子的能量为跃迁前后两个能量之差。
［粒子说的原子模型的变迁
［粒子说的原子模型的变迁
玻尔提出的角动量量子化的量子跃迁这两大量子概念以揭示原子行为中的特殊规则，从根本上摆脱了经典的连续性演化图像，奠定了物质结构问题中量子论的基础。
为了缓和与经典电磁理论的冲突，玻尔试图将它的量子体系与麦克斯韦的电磁理论协调起来，提出对应原理，让两种理论对应参照，力图向世人证明两种体系都是正确的。对应原理的主要内容是：在原子范畴内的现象与宏观范围内的现象可以各自遵循本范围内的规律，但当把微观范围内的规律延伸到经典范围时，则它所得到的数值结果应该与经典规律所得到的相一致。当一个电子围绕着单一的轨道运转时，表现出经典力学的面孔，一旦发生轨道变化，又立即转为粒子的图像。正因如此，玻尔的原子理论被认为是半经典半量子的理论，他 与爱因斯坦和索末菲的理论被划为旧量子理论。
当时的物理界认为玻尔的理论是一堆各种互不相干的假设、原理、定理和计算方法的混合物，它的理念框架很大成分上是经典电动力学的，量子化条件仅是一种外加的补充，并需要对应原理来转化为量子理论的语言，定态假说的引入也缺乏普遍的基础，它需要数学概念上的完整一致。而在实践中，对简单的问题如氢原子能级的计算、反常塞曼效应、史特恩-格拉赫效应、电子间的相互作用等也不能提供满意的结果。
德国物理学家阿诺德·索末菲提出用椭圆轨道代替玻尔原子的圆轨道，把玻尔原子理论扩充到包括椭圆轨道理论和相对论精细结构理论，并考虑了电子的质量随其速度而变化的狭义相对论效应，并且导出光谱的精细结构，以解释氢原子光谱和重元素 X 射线谱的精细结构以及正常塞曼效应。1916年，爱因斯坦从玻尔的原子理论出发用统计的方法分析了物质的吸收和发射辐射的过程，导出了普朗克辐射定律。
玻尔的理论可以说明原子的稳定性和氢原子光谱线规律。但是，无论是玻尔原子理论还是索末菲椭圆轨道，都存在着一大缺陷，即只能够预测最简单的原子光谱，而不能用来解释原子其他的一些特性，如顺磁性、极性、三维构造等。当然，谱线意味着频率，而频率意味着波动，电子是粒子还是波？结果，结果还是不知道。
回首100年来看，玻尔的电子轨道不同于布里渊、德布罗意和薛定谔那种电子驻波图像，即并不是经典（波动说的）的波动图像，而是具有波动特征的粒子图像。玻尔的理论的确是一个半经典、半量子的理论，事实上，玻尔的原子理论是一次将波动说与粒子说统一的一种尝试。事实证明，玻尔的理论并非一无是处，其电子轨道分层和轨道跃迁规则这两种假设都是正确的思路。
玻尔的量子化条件是在轨道上运行的电子具有一定的角动量，L=mvr，其中m为电子质量，v为电子的速度，r为电子线性轨道的半径。问题是，电子质量可以通过普朗克辐射公式E=hν求出，在同一个原子中，不同轨道高度的电子的速度都是相同的，不同的仅是电子的波长和振动频率。也就是说，不同轨道高度的电子的能量是不同的，但是电子的速度却是相同的，证明电子的能量与速度无关，这意味着能量即动量这个逻辑是完全错误的。
玻尔假设电子具有量子化的能级和轨道，但是，电子为什么绕原子核旋转？为什么电子的轨道不是连续的？为什么会有整数的量子化轨道呢？逻辑依据是什么？如果不知道电子被什么力量以什么机制约束在原子之中，那么惯性粒子可以在原子核的任意轨道高度运动，没有任何逻辑上的限制，没有任何力量可以约束粒子（电子）必须选择特定轨道。粒子说的电子的特殊轨道根本没有形成的因果机制、完全是主观强制性的假定，这是粒子说固有的逻辑缺陷。既然电子具有波粒二象性，那么为什么不考虑一下电子有一个内在振动频率呢？电子为什么会有一个振动周期呢？普朗克的能量子一定是一颗粒子吗？为什么不能是一份份并不连续的电磁波呢？
虽然玻尔的原子模型只是一个过客，但这个原子模型比较直观地描述了电子的轨道。事实上，基于粒子说的原子模型都不可能描绘出波粒二象性的具体图像。
玻尔
玻尔
粒子说的量子力学
辐射的本质究竟是粒子还是一种波动？或者说，普朗克的能量子是一份一份的并不连续的电磁波？还是一颗颗实实在在的粒子？坚持粒子说的物理学家们认为麦克斯韦理论的直观图像和机械决定论的概念与量子假说的不连续辐射现象有着不可调和的矛盾，他们认为只有“慷慨”彻底地抛弃直观图像——轨道，才能理解辐射现象。即只有放弃直观的轨道模型，才能理解普朗克常量起重要作用的自然现象。
海森堡在大学时就对各种原子模型持怀疑态度，特别是他认为玻尔的理论建立在一些不可直接观察或不可测量的量上，如电子运动的速度和轨迹等。因此，他认为玻尔的原子理论不可能在实验中得到理想的证实。海森堡认为，不能期望在实验中找到像电子在原子中的位置，也不可能确定电子的速度和轨迹等一些根本无法观察到的原子特征，而只能探测那些可以通过实验来确定的数值，如固定状态的原子的能量、原子辐射的频率和强度等。因此，在计算某个数值时，只需要利用原则上可以观察到的数值之间的相互比值，即只有利用数学的抽象才能理解原子的运作模式。因此，海森堡决定换一种方法，即暂时不考虑轨道和频率问题，而从电子在原子中的运动出发，先建立起基本的运动模型——矩阵。
1927年，海森堡提出，如果要测量一个量子的精确位置，需要用波长最短的光，而波长越短，能量越大，必然会扰动被测量的量子的状态（位置和动量），并以不可预见的方式改变粒子的速度。例如用光照射一个粒子的方式来测量一个粒子的位置和速度，不可能将粒子的位置精确到比光的两个波峰之间的距离更小的程度，即无法精确测量小于电磁波的最短波长的物质。海森堡认为，测量的本质是粒子之碰撞，因此，在精确测量粒子的位置，就无法精确测量粒子的动量，反之亦然。测量这动作不可避免的搅扰了被测量粒子的运动状态，因此产生不确定性，这就是测不准原理。
海森堡的理论基础是可以观察的事物或可以测量到的量，他认为经典的运动概念并不适用于量子层级。在原子里的电子并不存在明确的运动轨道，而是模糊不清的、无法观察到的轨域；其对于时间的傅里叶变换只涉及从量子跃迁中观察到的离散频率。他认为，我们不是总能准确地确定某一时间电子在空间上的位置，也不可能在它的轨道上跟踪它，因而玻尔假定的行星轨道是不是真的存在还不能确定。他用观察量原子辐射出来的光的频率、强度等来确认电子在原子中的轨道。因此，位置、速度等力学量，需要用线性代数中的“矩阵”这种抽象的数学体系来表示，而不应该用一般的数来表示。作为一种数学体系，矩阵是指复数在矩形中排列成的行列，每个数字在矩形中的位置由两个指标来表示，一个相当于数学位置上的行，另一个相当于数学位置上的列的理论。
矩阵被提出后，玻恩和约尔丹也参与了对矩阵力学原理的研究。1925年，海森堡、玻恩和约尔丹共同发表了《关于运动学和力学关系的量子论的重新解释》的论文，创立了量子力学中的一种形式体系——矩阵力学。
玻尔接受了海森堡的不确定性原理，并且将测量提升到决定性的高度，即测量行为“创造”了整个世界。如果不进行观察，粒子就处于存在与不存在之间的叠加态。在不测量电子时，电子就是波，弥散在空中，如果测量它，例如用双缝实验，那么电子就表现为粒子——当不去观测粒子到底通过了那条狭缝时，它就会同时通过了两条狭缝并产生干涉条纹；当去测量粒子具体通过哪条狭缝时，粒子就选择一条狭缝穿过而不会产生干涉条纹。玻尔认为，量子既是粒子，也是波，既然波动性与粒子性不会在同一次测量中出现，那么，二者在描述微观粒子时就是互斥的；另一方面，二者不同时出现就说明二者不会在实验中直接冲突。同时二者在描述微观现象和解释实验时又是缺一不可的。因此波动说和粒子说只能是“互补的”，或者“并协的”。这就是互补原理。
测量是哥本哈根诠释的核心。对此，美国物理学家尼克·赫伯特有一个类比：玻尔说过，孤立的实物粒子并不存在，它只不过是一些让我们只能通过让它与系统发生相互作用（例如测量一个电子的动量）而认识到某种东西的抽象。这正像是一道彩虹。一道彩虹并不是以一种具体的物质而存在，它对每一个观测者是在不同的地方出现。没有两个人曾经看过一道相同的彩虹。但是彩虹确实是“真实的”。它能够被拍摄下来。同样，我们可以认为，除非它被观测，或者是被拍摄下来，但它不是真实存在的。以同样的方式，按照玻尔的说法，量子实体例如电子是一种表面展示的现象，它在具体的时间安排中，通过与量子实体的相互作用而展现出来。［约翰·格里宾，《寻找薛定谔的猫》，海南出版社，2009年，第357页］
美国物理学家戴维·梅尔曼认为：如果我们要测量一个电子的动量，我们实际上要测量的是电子回答动量这个问题的能力，电子可能确实不具备我们在日常生活中所设想的那种动量这一性质，但是它可能会具有某种别的性质，使它能够以某种方式来回答关于动量这个问题。我们得到一个实验结果——答案，并且把它解释为动量的测量。但它只不过是告诉我们电子回答动量测试的能力而已，而不是它们真实的动量。［约翰·格里宾，《寻找薛定谔的猫》，海南出版社，2009年，第357页］
事实上，玻尔走的更远，他甚至认为根本不存在什么电子，只有电子回答测量的能力。
电子依赖于测量，物质本身——原子也是如此。粒子学家们认为，不仅仅是由于“原子”的概念从来只是对它实行观察的实践中才能碰到，所以，人们可以坚持认为：物理学家所必须关注的一致地关联各种观察结果。为了达到这种一致性，不必把原子视为“实际存在着的”一种独立的东西。换句话说，“原子”只不过是谈论一组关联不同观察的数学关系的一种方便的方法而已。［保罗·戴维斯，朱利·安布朗《原子中的幽灵》，湖南科学技术出版社。2018年，第27页］ 粒子学家们走的太远了，已经超出了我们的想象。按照这种逻辑，只要不观测，月亮就处于存在与不存在之间的状态。一旦进行观测，月亮马上出现在夜空。
电子的存在依赖于测量，不存在具体的运动轨道，那么电子是一种什么样的存在呢？波恩提出一种薛定谔波函数的概率化解释（薛定谔坚决反对这种解释）。在波恩的原子模型里，原子核外某个点附近的密度表示电子在该处出现的机会的大小。密度大的地方，表明电子在核外空间区域内出现的机会多；反之，则表明电子出现的机会少。由于这个模型很像在原子核外有一层疏密不等的“云”，所以，人们形象地称之为“电子云”重点是，作为一名观察者，你不观察一个原子内的电子时，它们就如一团“雾”一样没有具体的位置，只有你去观测时电子才是客观的存在。
海森堡的矩阵力学和不确定性原理，玻尔的互补原理、测量决定论和波恩的波函数概率化的解释构成了哥本哈根学派的核心——哥本哈根诠释。现代意义上的量子力学正式建立，之前处于争议状态的量子理论被称之早期量子理论。
海森堡、泡利
海森堡、泡利
困惑
还有一个问题，海森堡的矩阵力学方程才是粒子说的数学基础，为什么量子力学使用的却是波动说的波动力学方程呢？海森堡的矩阵力学方程和薛定谔的波动力学方程是什么关系？谁才是量子力学的“灵魂”？
我们知道，海森堡的矩阵力学是一种代数方法，它从所观测到的光谱线的分立性入手，强调不连续性。海森堡本意想是寻找玻尔的量子化轨道的内在原理，当他尝试以粒子说的逻辑思路解决的努力失败之后，海森堡转向找出这个量子化轨道的能级差规律，这是拿出矩阵这个工具的本意。
事实上，海森堡的矩阵不是一个新发明，它就是线性代数里的矩阵，这种工具早在1858年就已经由英国数学家阿瑟·凯莱发明。不过当时不叫矩阵而是称为“行列式”，目的是想以简捷地求解某些微分方程组。微分方程差不多是和微积分同时产生的，苏格兰数学家约翰·耐普尔创立对数的时候，就讨论过微分方程的近似解。牛顿在建立微积分的同时，也对简单的微分方程用级数来求解。后来瑞士数学家贝努利、欧拉、法国数学家克雷洛、达朗贝尔、拉格朗日等人又不断地研究和丰富了微分方程的理论。微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法，微分方程也就成了最有生命力的数学分支。如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，简称微分方程；如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。
麦克斯韦
19世纪中叶，麦克斯韦在奥斯特、安培和法拉第的理论基础上统一了光、电、磁，构建了建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程——麦克斯韦方程组，成为经典电动力学主要基础。麦克斯韦方程组由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。
1888年，德国物理学家赫兹证实了电磁波的存在。证明了麦克斯韦的观点，光、电、磁都是电磁波。重要的是，赫兹发现了偏微分方程可以很好的描述电磁波，波动力学由此建立。
弦振动是一种机械运动，机械运动的基本定律是质点力学的 F=ma，但是弦并不是质点，所以质点力学的定律并不适用在弦振动的研究上。然而，如果我们把弦细细地分成若干个极小极小的小段，每一小段抽象地看作是一个质点，这样我们就可以应用质点力学的基本定律了。用微分的方法分析可得到弦上一点的位移是这一点所在的位置和时间为自变量的偏微分方程。偏微分方程又很多种类型，一般包括椭圆型偏微分方程、抛物型偏微分方程、双曲型偏微分方程。弦振动方程属于数学物理方程中的波动方程（请注意！想想弦理论），是双曲型偏微分方程。
请坐好扶稳，重点来了。
1926年，薛定谔继承了麦克斯韦和赫兹的理论，采用偏微分方程来描述波，创建了薛定谔方程。薛定谔认为，波与弦的振动类似，所以偏微分方程非常适用于描述波的轨迹，这就是波函数（请注意！）。自然界所有的粒子，如光（量）子、电（量）子、原子或是亚原子粒子，都能用这个偏微分方程——薛定谔方程来描述。
薛定谔
薛定谔
偏微分的原理可以理解为用小段的直线来描述曲线，每一小段抽象地看作是一个质点，如同像素小方格构成复杂曲线的图像一样，只是曲线的近似，在长和宽的两个方向上这些短的直线越短或像素方格越小，形成的“锯齿”越小，曲线看起来就更完美。小方格如同像素小方格，这些小方格数量越多图像看起来就越清晰。可以把矩阵的方格视为几块像素方格的排列，也就是可以把矩阵的方格视作大像素方块的马赛克，例如4×4、6×6、8×8的像素，只能描述一个非常模糊的图像。偏微分方程是描述曲线的近似，矩阵方程是偏微分方程的近似解，也可以说是更粗糙、更低级的近似解，虽然矩阵方程也能近似的描述曲线，但它粗糙的近似描绘的曲线是更大的锯齿，就像被打上马赛克的图像。例如，如果偏微分方程展现的是一幅1000×1000像素的蒙娜丽莎数码相片，那么，矩阵方程的这张蒙娜丽莎数码相片像素只有4×4、6×6、8×8…虽然两张数码相片都是蒙娜丽莎，但是后者人们看到的只是几十个色块的马赛克。偏微分方程和矩阵方程描述的都是波的图像，但是，偏微分方程呈现出的是一幅波的精美图像，而矩阵方程展现的只是打上马赛克的波的模糊图像。虽然同是曲线的近似描述，可是精度相差何止十万八千里，所以，虽然理论上偏微分方程和矩阵方程都可以近似地描述曲线，但使用矩阵方程就如同有高速公路不走却选择在荒野里跋涉，拥有偏微分方程的精密机床却弃之不用，却操起了矩阵这样的“斧子”。请注意，矩阵方程只是偏微分方程的近似解！因此，虽然冯·诺依曼“证明了”波动力学方程和矩阵方程在数学上的等价性，但在实际操作中，没有哪个人愿意舍弃波动力学方程而去使用矩阵方程。
也许在粒子学家们眼里，一个个矩阵方格更接近一粒粒“实实在在”粒子的想象。但是，如何解释这些矩阵的波长和频率呢？矩阵力学的逻辑让人再次想起牛顿关于光的反射和透射的“一阵反射、一阵透射”的描述，粒子说始终无法逻辑自洽的描述光、电和亚原子粒子的波动现象。粒子说的解释总是用抽象来描述客观现象，问题是这种脱离客观逻辑的思想使科学偏离了客观的轨道。面对矩阵力学，人们的注意力总被这个算式不对称所吸引，3×8=24，8×3却不等于24，这个不等式与不确定性原理结合后，人们的逻辑就渐渐进入到深水区。事实上，因为计算方法异常困难复杂，矩阵力学方程被认为不适合解析比氢原子更复杂的原子（即使面对简单的氢原子，使用矩阵力学方程也复杂到令人生畏）。当人们为这个奇异的矩阵喝彩时，是否应该思考一下为什么不使用更符合粒子说的矩阵力学方程而使用竞争对手波动说的波动力学方程呢？
好了，终于到了总结的时候。
麦克斯韦、赫兹和薛定谔的偏微分方程一脉相承，都是波动力学方程；都是使用偏微分方程的小段直线来描述连续的曲线；描述的都是量子（三人都认为光量子是电磁波而不是粒子）。如果薛定谔是量子力学的奠基人，为什么麦克斯韦和赫兹却不是量子力学的奠基人呢？经典光学和经典电动力学都是解析量子的理论，为什么这两个理论就不是量子力学呢？牛顿认为光量子是粒子，为什么他不是量子力学的奠基人呢？
薛定谔原子模型
薛定谔原子模型
薛定谔原子模型
薛定谔原子模型
电子云模型
电子云模型
薛定谔的电子是连续的波，而玻尔、海森堡和波恩的电子是概率化的粒子，波和粒子是水火不容的两种事物，波动说和粒子说是水火不容的两种思想体系。
有人会说，量子力学的互补原理就是量子具有波粒二象性，即量子既具有粒子性，又具有波动性。
我们知道，真相只有一个，真理只有一个，双缝干涉实验中即使一个光子也会产生干涉条纹，证明光是一种波，这是唯一正确的答案。
双缝干涉实验
如果认为光具有波粒二象性，那么，直接用光也具有波动性就解决了双缝难题。但是，量子学家们却坚持使用粒子说来解释这个简单的双缝干涉实验。问题是，一个粒子如何同时穿过两条狭缝并产生干涉条纹呢？结果，粒子学家们提出了一大堆相互矛盾的解释：
哥本哈根诠释（在20世纪60年代以前，哥本哈根解释是量子力学最正统的解释）。当不去观测粒子到底通过了那条狭缝时，它就会同时通过了两条狭缝并产生干涉条纹；当去测量粒子具体通过哪条狭缝时，粒子就选择一条狭缝穿过而不会产生干涉条纹。测量是哥本哈根诠释的核心，测量行为“创造”了整个世界。例如，只要不观测，月亮就处于存在与不存在的状态。有趣的是，人择原理必然推导出神择原理，因为宇宙需要一个无处不在的有智能的观测者以让宇宙的每个角落同时保持存在。
延迟实验解释。人择原理的增强版。所谓的“延迟”指的是粒子通过双缝后再来选择粒子究竟是通过了一条缝或是同时通过了两条缝，即用结果决定原因。
路径求和解释。为了摆脱观测者，费曼的解释是粒子从A地运动到B地，它并不具有经典理论中所描述的那样有一个确定的轨道，而是一种所有可能运动路径轨迹的叠加。
多世界解释（即大名鼎鼎的平行宇宙理论）。为了摆脱观测者，埃弗雷特的解决办法是，粒子穿过双缝的一瞬间，宇宙就在瞬间分裂为两个一模一样的宇宙，在一个宇宙一个粒子从左边缝隙穿过，另一个宇宙里一个粒子从右边缝隙穿过来绕过双缝难题。请注意，从双缝分裂后的平行宇宙永远分离并且不再相关联，另一个粒子如何回到同一个宇宙并产生干涉条纹呢？
多维度解释。让两个粒子分别穿越不同的空间维度来替代平行宇宙理论分裂后无法再合并的两个宇宙。即让一个粒子变成“鬼”粒子穿过抽象的n维空间来绕过双缝难题。
多历史解释。为了摆脱观测者和无穷多的“垃圾宇宙”，又提出一个粒子穿越两条狭缝存在无穷多的历史轨迹，只有一个粒子轨迹的历史被保留下来被我们看见，其他的历史轨迹被中和了。
请注意，所有这些解释都把光看作是惯性粒子——光子，并没有使用双缝干涉实验唯一正确的答案——光是波，即波动说的解释。事实上，量子力学的量子只有粒子性而没有波动性，这些基于粒子说的解释都纠结于一个粒子怎样同时穿越两条狭缝。问题是，两条狭缝的解释都不能自洽，那么，更多狭缝时怎么办呢？例如偏光眼镜有数十万条狭缝，如何解释一粒光子同时穿越了十万条狭缝同时到达了我们的眼睛呢？最重要的问题是，“丑媳妇总是要见公婆的”，无论怎样让量子“掩耳盗铃”地绕过双缝选择难题，但是，所有解释双缝干涉实验的理论都必须自洽的解释量子穿过两条狭缝后怎样相互干涉并产生干涉条纹这个终极问题，要知道一个光子也会产生干涉条纹！可惜，没有一个粒子说的解释或理论能够自洽的解释这个简单的问题。
《寻找薛定谔的猫》的作者约翰·格里宾总结道：许多量子学家设计一些实验并不是为了解释疑惑，而是想告诉众人量子力学的本质就是奇异性的。他们认为量子理论最显著的特征之一就是存在着许多关于这种存在“究竟意味着什么的”的不同解释。就其哲学基础而言，这些解释之间大多是相互矛盾的。量子理论看起来对许多相互之间相互排斥的解释都是允许的。就像在实验中光子同时通过双孔（双缝）一样，在某种意义上，所有的解释都是正确的，有一些物理学家并不试图说明哪一些解释是正确的，而是建议我们从各种不同的解释中多少了解了解一下量子世界，将所有的观点都考虑进去，将其看成各种可能的叠加。事实上你可能会发现有少数物理学家（这些人根本就不愿意去思考这些事情）顽固地坚持一种观念，那就是他们所喜欢的那种解释才是正确的，而其他的解释“显然”都是错误的。”［《寻找薛定谔的猫》354页]
这些无法解决的问题并没有动摇量子学家们对粒子说的坚定信念，他们坚信万物都是由不同的粒子构成（和普朗克认为的万物皆是波正相反），甚至认为宇宙的基本作用力（引力、电磁力、强核力和弱核力）也都是由称为传播子的粒子——玻色子构成，以此构建了一个包罗万象的粒子标准模型。但是，这个粒子说的量子力学连最基本的电磁波（无线电波、红外线、微波等）都无法解释，不过这并不影响人们认为这是一个正确的理论。
量子是什么？是振动的波？还是实实在在的惯性粒子？很遗憾，我们还没有找到正确的答案。目前，没有任何理论能够自洽的解释宇宙的运作原理，这意味着目前所有的理论都不完备。也就是说，目前所有的理论都不正确。如果我们坚持认为某些理论是完全正确的理论，那么，科学的发展就会陷入停滞。
目前，量子世界各种理论层出不穷，混乱不堪。我们知道，经典电动力学和波动说的量子力学都是决定论的理论，而粒子说的量子力学是非决定论的理论。麻烦的是，同样持粒子说观点的爱因斯坦又支持决定论，而反对量子力学的不确定性原理，这是一场三方混战。
还有一个奇怪的现象，父亲J·.J·汤姆逊因为发现电子的粒子性而获得若贝尔奖，儿子G·P·汤姆逊又因为证明电子具有衍射这种典型的波动特性而获若贝尔奖，父子俩竟然因为发现同一种物质具有截然相反的特性而获奖，这是人类处于迷茫状态的一个典型例子。事实上，波动说和粒子说的许多领军人物都获得了诺贝尔物理奖。我们可以开玩笑地说，奇数年给波动说学者颁奖，偶数年给粒子说学者颁奖。这当然是一种玩笑，因为光、电和亚原子粒子的确具有波粒二象性，但是，波粒二象性不是最终的答案，找出量子为什么具有波粒二象性才是科学的目的。遗憾的是，并没有几个人去追究光、电和亚原子粒子为什么具有波粒二象性。也许，当我们了解到量子为什么具有波粒二象性时，就能够解开宇宙运作的奥秘。
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反思
在经典物理学时代，物理学是从自然现象中发现规律，总结出因果逻辑关系，构建理论，这些理论构成我们的科学常识。
而相对论、量子力学和弦理论却不约而同的提出：理论决定我们能发现什么。
问题是，理论又从哪里来？
现在，人们先提出假说，构建（数学）理论模型，然后再寻找证据证明。然后，在这个理论的基础上构建更多的理论。发现与客观事实不符，再推出新的假设来弥补逻辑漏洞。最后，人们往往忘记了最初为了解决什么问题。
基于客观自然构建理论和脱离客观自然构建理论是两种截然不同的科学范式，这是科学研究思维方式的巨大差异。残酷是现实是，脱离客观事实的物理理论都存在无法消除的奇异性，问题是，我们身处的客观世界并非是奇异性的。因此，我们必须回答一个问题，物理理论是为解释客观世界呢？还是为了证明一个理论的正确而创造一个适用这个理论的世界呢？
如果科学范式错了，同样的证据往往能得出完全相反的结论；如果范式错了，信息、数据、史料越多，距离真知反而越来越远。
理论从哪里来？也许，当物理理论回归客观常识时，理论物理学才能继续进步。
黑格尔认为：哲学总是在自我批判和自我否定中发展的，全部哲学史是一个厮杀的战场，堆满了死人的骨骼。整部人类哲学史充满着哲学家们互相批判、互相推翻、互相取代的斗争。科学发展史同样如此，人们对自然的认识并非一成不变，从古希腊诸子百家到哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿、胡克、惠更斯、麦克斯韦、普朗克、爱因斯坦、薛定谔、玻尔、费曼等等，探索者们的观点虽有继承和发展，但也有批判和否定，科学同样是在自我批判和自我否定中发展。我们总是用更精确的答案替代旧的答案。什么是真理呢？我们不要急于下结论，万一你的答案是错误的呢？科普不是告诉人们一个明确的答案，科普的意义在于唤起人们的思考，培养逻辑思维能力。只有直面问题，才有可能去解决问题！只有经过怀疑和批判考验的理论才能称之为科学理（反之只是一个假说）！只有经过时间考验的的理论才是真理！
尤瓦尔·赫拉利指出：“尊重知识、听取学者意见很好，但发展到崇拜任何人的程度都很危险，包括崇拜学者。一个人一旦被推崇为先知或权威，他（她）自己都可能信以为真，进而变得骄傲自大，甚至陷入疯狂。对追随者而言，一旦他们信奉某人为权威，便会自我设限，停止努力，只期待着偶像来告诉他们全部问题的答案和解决方法。即使答案是错误的、方法是糟糕的，他们也会通盘接受。”
先贤们几千年积攒下来的思想成果滋养了我们的智慧，他们点亮了一个又一个灯塔，指引着人类的发展方向。没有人的观点全部正确，也没有人的观点一无是处。有些观点后来被事实证明是一个个错误，那也是他们在错误的地方树立起了一个个指引正确航道的航标灯。
我们面对（科学先贤们）不朽的理性群碑，也就是面对永恒的科学灵魂。在这些灵魂面前，我们不是要顶礼膜拜，而是要认真研习解读，读出历史的价值，读出时代的精神，把握科学的灵魂，我们要不断地吸取深蕴其中的科学精神，科学思想和科学方法，并使之成为推动我们前进的伟大精神力量。［牛顿，《自然哲学之数学原理》，弁言第5~6页］科学的精神是什么？那就是敢于质疑权威的勇气和对一切事物保持好奇的眼光。智慧从怀疑开始，真正的科学精神是理性、怀疑、批判和实证。终极理论不会是一个全新的理论，它就藏在现有的理论之中，当我们以客观逻辑为工具，就能在错综复杂的观点中找出宇宙真实的脉络。
《一只大象—体系与体系的对话》参考及引用
1.[美]约翰·格里宾（John Gribbin）：《寻找薛定谔的猫》，海南出版社，2009年2月第2版，ISBN978-7-80645-813-6
2.[奥]E·薛定谔（Erwin Schrödinger）：《薛定谔讲演录》，北京大学出版社，2007年10月第1版。2013年10月第10次印刷
3.[美]利昂·莱德曼（Leon Lederman），迪克·泰雷西（Dick Teresi）：《上帝粒子》，上海科技教育出版社，2003年12月第1版
4.[美]爱因斯坦（Albert．Einstein）：《狭义与广义相对论浅说》，北京大学出版社，2006年1月第1版
5.[[美]B·格林（Brian R Greene）：《宇宙的琴弦》，湖南科学技术出版社，2007年4月第3版，ISBN978-7-5357-3270-5
6.[中]赵凯华、钟锡华：《光学》（上册），北京大学出版社，1984年1月第1版，2011年10月第20次印刷，ISBN978-7-301-3/O.025
7.[英]牛顿（Sir Isaac Newton）：《自然哲学之数学原理》，北京大学出版社，2006年1月第1版，2014年4月第15次印刷
8.[英]彼得·柯文尼（Peter Coveney），罗杰·海菲尔德（Roger Highfield）：《时间之箭》，湖南科学技术出版社，2008年3月第2版第15次印刷
9.[美]S·温伯格（Steven Weinberg）：《终极理论之梦》，湖南科学技术出版社，2007年3月第2版第3次印刷
10. [美]伦纳德·萨斯坎德（Leonard Susskind）：《黑洞战争》，湖南科学技术出版社，2010年11月第1版第1次印刷
11. [英]史蒂芬·霍金（Stephen William Hawking）：《时间简史》，湖南科学技术出版社，2014年6月第1版第28次印刷
12.[美]基普·S·索恩（Kip Stephen Thorne）：《黑洞与时间弯曲》，湖南科学技术出版社，2010年第2版第10次印刷
13.[美]卡洛林·皮特森（Carolyn Collins Petersen），约翰·布兰特（John C.Brandt）：《从哈勃看宇宙》，海南出版社，2004年1月第1版，ISBN 7-5443-0710-7/P.3
14.[意]伽利略（（Galileo Galilei））：《两大世界体系的对话》，北京大学出版社，2006年4月第1版，2013年2月第5次印刷
15.曹天元，《上帝掷骰子吗？：量子物理史话》，北京联合出版公司出版。2013年9月第一版，2014年12月第七次印刷。ISBN-978-5502-1745-4
16. ［英］保罗·戴维斯（Paul Davies），朱利·安布朗（J.R.Brown），《原子中的幽灵》，湖南科学技术出版社。2018年1月第1版。ISBN978-5357-9533-5
17.［布鲁斯·罗森布鲁姆，弗雷德·库特纳，《量子之谜》，湖南科学技术出版社，2016年］
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