大罕
【题目】《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱住的顶点为顶点,以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ).D
A4 B8 C12 D16
【点评】
网上刊载有“详解”:符合条件的面有四个,每个面都有4个顶点,所以选D.这个“详解”,过于简略,顶多提了醒。懂者恒懂,不懂者恒不懂。
真正的详解,应该是这样的:
含有AA1的矩形有五个:AA1B1B、AA1C1C、AA1D1D、AA1E1E、AA1F1F,
其中,对于矩形AA1D1D,没有另外顶点与其顶点的连线垂直于该矩形所在平面,即不能构成阳马(参见右图),而其余四个矩形分别都能组成4个阳马,
所以共可组成16个阳马。选D。
这道题以棱柱、棱锥为载体,考察学生的理解能力和归类能力。结合古代数学知识,有爱国主义教育的因素。
“阳马”的概念叙述得很清楚:四棱锥,底面是矩形,一侧棱垂直于底面。问题在于正六棱柱指定的侧棱AA1作为矩形的一边,因而所得的“阳马”,其底面“竖起”、侧棱“横起”,而非传统型的底面水平、侧棱竖直的姿态。这样的情景,应得益于变式教学的训练。变式教学的成功,就是让学生善于凸现概念的实质、淡化非实质,具有火眼金睛般的辨识本领。
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